1、2023 年第 38 卷 第1期2023，38(1):0449-0465地球物理学进展Progress in Geophysicshttp:/wwwprogeophyscnISSN 1004-2903CN 11-2982/P管清辰，谭捍东，林昌洪2023 航空瞬变电磁法三维各向异性数值模拟和响应特征研究 地球物理学进展，38(1):0449-0465，doi:10 6038/pg2023GG0177GUAN QingChen，TAN HanDong，LIN ChangHong 2023 Three-dimensional modeling and response characteristic
2、s of airborne transient electromagneticdata for anisotropic medium Progress in Geophysics(in Chinese)，38(1):0449-0465，doi:106038/pg2023GG0177航空瞬变电磁法三维各向异性数值模拟和响应特征研究Three-dimensional modeling and response characteristics of airbornetransient electromagnetic data for anisotropic medium管清辰，谭捍东*，林昌洪GUA
3、N QingChen，TAN HanDong*，LIN ChangHong收稿日期2022-06-16;修回日期2022-11-05投稿网址http:/www progeophys cn基金项目中国自然资源航空物探遥感中心青年创新基金课题(2020YFL05)、国家自然科学基金项目(41830429)和山西省重点研发计划项目(202102080301001)联合资助第一作者简介管清辰，男，博士研究生，主要从事地球物理电法的研究工作 E-mail:285230064 qq com*通讯作者谭捍东，男，教授，主要从事电法勘探理论和应用研究 E-mail:thd cugb edu cn中国地质大学(
4、北京)地球物理与信息技术学院，北京100083School of Geophysics and Information Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China摘要随着瞬变电磁法的快速发展，三维任意各向异性介质的数值模拟成为研究热点 本文从时间域的麦克斯韦方程组出发，采用时域交错采样有限差分法，推导了时域电磁场的时间分步迭代公式，实现了任意各向异性介质的航空瞬变电磁三维正演 设计地电模型，与已有的软件计算结果进行对比，检验了三维正演算法的计算精度 设计了典型的三维各向异性地电模型，改变各向异性参数计算了航空瞬
5、变电磁响应，分析了各向异性参数对航空瞬变电磁响应的影响 开发的正演算法为研究瞬变电磁法各向异性响应特征和三维反演提供了重要技术支撑关键词航空瞬变电磁法;各向异性;三维正演;时域有限差分中图分类号P631文献标识码Adoi:10 6038/pg2023GG0177AbstractWith the rapid development of transientelectromagnetic method，numerical simulation of three-dimensional anisotropic media has become a hot researchtopicBased on
6、Maxwells equation，we derived thediscrete iterative formula of electromagnetic field by usingtime domain finite difference method and realized thethree-dimensional forward modeling of airborne transientelectromagnetic data for anisotropic medium The accuracyof the forward algorithm is verified by com
7、paring the resultswith those of other software We calculated the response ofa typical three-dimensional anisotropic geoelectric modeland analyzed the effect of anisotropic parameters on theairborne transient electromagnetic response The forwardalgorithm provides an important technical support for th
8、eresearch of anisotropic response characteristics and three-dimensional inversion of transient electromagnetic methodKeywordsAirborne transient electromagnetic sounding;Three-dimensional modeling;Anisotropy;Finite-differencetime method0引言由于环境恶劣、工作条件特殊，地面勘探方法在沙漠、森林覆盖区、湖泊、沼泽等地区的勘探效率不高 而航空电磁法采用飞行平台，无需地
9、面人员布置仪器，可以实现快速勘探，在资源勘探领域拥有广阔的应用前景 航空瞬变电磁法是在地面瞬变电磁法的基础上发展起来的一种探勘方法，是航空电磁法地球物理学进展www progeophys cn2023，38(1)的一个重要分支 作为一种高效的时间域航空电磁法，该方法已经在矿产资源勘查，水资源勘探和环境检测等领域发挥重要作用，具有速度快、成本低、观测面积大等优点关于航空瞬变电磁正演方面的研究有很多，但大多是基于各向同性介质的成果(aiche，1998;罗延钟等，2003;殷长春等，2013)大量的基础理论研究和野外观测结果表明，电性各向异性现象在地球内部是普遍存在的 由于电各向异性对电磁数据的影
10、响严重，关于各向异性的电磁法研究成为当前电磁领域的热点 已有的研究结果(Avdeev et al，1998;Yin and Fraser，2004;Liu and Yin，2014;殷长春等，2015)表明:航空电磁信号对地下介质各向异性相当敏感 利用传统的各向同性方法去解释本质上是各向异性的航空电磁资料，会导致不容忽视的误差，甚至错误的解释结果(Yin and Maurer，2001;Weiss and Newman，2002;Yin et al，2016)航空瞬变电磁资料的处理技术上，目前主要使用已经成熟的一维正反演技术，二维、三维的正反演仍在探索中，而考虑各向异性介质的航空瞬变电磁正反演
11、研究很少，近几年才出现相关研究(Yin etal，2016;Huang et al，2017;齐彦福等，2020)电法勘探中考虑介质各向异性有助于建立更符合实际地质情况的模型，为电法数据的解释工作提供新的思路 正演是反演的基础和关键部分，本文在传统的时域有限差分算法的基础上，引入了各向异性电导率张量，推导了考虑电导率各向异性的时步迭代公式，并采用延拓的思想计算空中场值，最终实现了任意各向异性介质的航空瞬变电磁法三维正演算法，并设计模型进行了计算和分析1任意各向异性介质航空瞬变电磁法三维有限差分正演1 1介质的各向异性各向同性电导率为标量，而各向异性电导率为张量 电导率张量由三个主轴电导率 x，
12、y，z以及走向角 S，倾向角 D，偏角 L三个欧拉旋转角共同决定 本算法采用的旋转变换如图 1 所示(Pek andSantos，2002)，先绕 z 轴旋转角度 S，然后绕 x 轴旋转角度 D，最后再绕 z 轴旋转角度 L 需要注意的是，当 D=0时，另外两个旋转角 S和 L的旋转效果是相同的，所以后边的讨论部分没有涉及旋转角 L设*为主轴电导率张量，其表达式如下:图 1坐标转换示意图(Pek and Santos，2002)Fig 1Transformation of the coordinate system(Pek and Santos，2002)*=x000y000z，(1)设 x和
13、 z为关于 x 轴和 z 轴的旋转矩阵，其表达式如下:x()=1000cossin0 sincos ，z()=cossin0 sincos0 001，(2)考虑各向异性情况下的电导率张量具体可以通过以下计算求得，它包含九个元素:=xxxyxzyxyyyzzxzyzz=z(S)x(D)z(L)*z(L)x(D)z(S)(3)1 2任意各向异性介质航空瞬变电磁法电磁场满足的方程本文采用时域有限差分法(FDTD)直接模拟航空瞬变电磁响应 忽略位移电流，时间域麦克斯韦方程组如下(Wang and Hohmann，1993):b(t)t=e(t)，(4)js(t)+e(t)=h(t)，(5)b(t)=0
14、，(6)j(t)=0，(7)并且:b(t)=h(t)，(8)其中 b(t)为磁感应强度，js(t)为源电流密度，h(t)为磁场强度，e(t)为电场强度，为磁导率，为电导率张量为了构成 FDTD 计算所需要的时间步进格式，0542023，38(1)管清辰，等:航空瞬变电磁法三维各向异性数值模拟和响应特征研究(www progeophys cn)图 2电磁场交错采样网格示意图Fig 2The staggered grid and distribution of electromagnetic field使用 Dufort-Frankel 方法对麦克斯韦方程组进行修正，在关断时间后源电流密度项 js
15、(t)为零，然后式(5)左端加入一虚拟位移电流项后变成如下形式:e(t)t+e(t)=h(t)，(9)考虑各向异性情况下，电导率为张量，式(9)展开后形式如下:ext+xxex+xyey+xzez=hzyhyz，(10)eyt+yxex+yyey+yzez=hxzhzx，(11)ezt+zxex+zyey+zzez=hyxhxy(12)将式(4)、(6)展开后形式如下:bxt=ezyeyz，(13)byt=exzezx，(14)bzz=bxxbyy(15)1 3时间分步有限差分法采用时域交错采样有限差分法对求解区域进行网格剖分，将连续问题离散化，用有限节点代替连续空间，电场和磁场使用交错网格离
16、散化 如图 2 所示，电场采样点都选取在棱柱边缘的中点，而磁场采样点均选取在棱柱面的中心 每一个电场分量的周围有四个磁场分量环绕;同样，每一个磁场分量的周围有四个电场分量环绕 如图 3 所示，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步长，使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显示差分方程，从而可以在时间上迭代求解 为了同时兼顾计算效率和计算精度，网格剖分采用的是非均匀的网格剖分方案 测区中异常体所在的核心区域采用较为密集的均匀网格剖分，随着距离的增加，网格边长按一定的步长扩大系数逐渐增大图 3电磁场时间采样示意图Fig 3Time sampling of electromagnetic field首先采用中心差分法将电场以及电场和磁场对时间的偏导数进行近似:en+1/2=en+1+en2，(16)e()tn+1/2=en+1 entn，(17)b()tn=bn+1/2 bn 1/2(tn 1+tn)/2，(18)然后将式(16)、(17)代入到式(10)(12)求解，即可得到如下的电场强度的迭代公式:en+1x=83enx+82(thn+1/2zyhn+1/2y)z 4t(