1、二次函数一、选择题1. 2023湖北鄂州如图，二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 那么以下结论：abc0 9a+3b+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为其中正确的结论个数有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，那么可对进行判断；当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，那么可对进行判断；【解答】解：抛物线开口向下，
2、a0， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0， abc0，正确； 当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0错误； C0，c，OA=OC， Ac，0， 由图知，A在1的左边 c1 ，即c1正确；把代入方程ax2+bx+c=0 (a0)，得acb+1=0，把Ac，0代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， 即acb+1=0，关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为.综上，正确的答案为：C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时
3、，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0，c；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点1. (2023四川资阳)二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过Ax1，m、Bx1+n，m两点，那么m、n的关系为Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由
4、“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点推知x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A，m，B+，m；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，当x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点Ax1，m，Bx1+n，m，点A、B关于直线x=对称，A，m，B+，m，将A点坐标代入抛物线解析式，得m=2+b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，应选D2. (2023四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象
5、是ABCD【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a0由图象，得0由不等式的性质，得b0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=bx图象位于一三象限，应选：C【点评】此题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键3. 2023四川成都3分二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法，正确的选项是A抛物线开口向下B抛物线经过点2，3C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点【考点
6、】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x23=0解的情况对D进行判断【解答】解：A、a=2，那么抛物线y=2x23的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=243=5，那么抛物线不经过点2，3，所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确应选D4. 2023四川达州3分如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于点A1，0，与y轴的交点B在0，2和0，1之间不包括这两点，对称轴为直线x=1以下结论：abc0 4a
7、+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过3，0，那么得的判断；根据图象经过1，0可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在0，2和0，1之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A1，0，对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为3，0，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点
8、A1，0，当x=1时，y=12a+b1+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=2aa=3a，4acb2=4a3a2a2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在0，2和0，1之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；应选：D5. 2023四川广安3分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如以下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，以下结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】直接利用抛物线与x轴
9、交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】解：如以下图：图象与x轴有两个交点，那么b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故此选项错误；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，那么m2，故正确应选：B6. 2023四川凉山州4分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的
10、图象；二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限应选C72023山东烟台二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图，以下结论：4acb2；a+cb；2a+b0其中正确的有ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断正确，根据x=1，y0，即可判断错误，
11、根据对称轴x1，即可判断正确，由此可以作出判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb2，故正确，x=1时，y0，ab+c0，a+cb，故错误，对称轴x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正确8(2023福州，11,3分)点A1，m，B1，m，C2，m+1在同一个函数图象上，这个函数图象可以是ABCD【考点】坐标确定位置；函数的图象【分析】由点A1，m，B1，m，C2，m+1在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案【解答】解：点A1，m，B1，m，A与B关于y轴对称，故A，B错误；B1，m，C2，m+1，当x0时，y随x的增大
12、而增大，故C正确，D错误应选C【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键9.2023广东广州对于二次函数,以下说法正确的选项是 A、当x0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值3C、图像的顶点坐标为2，7 D、图像与x轴有两个交点难易 中等考点 二次函数的性质解析 二次函数,所以二次函数的开口向下，当时，取得最大值，最大值为3,所以B正确。参考答案 B10. 2023年浙江省宁波市函数y=ax22ax1a是常数，a0，以下结论正确的选项是A当a=1时，函数图象过点1，1B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C假设a0，那么当x1时，y随x的增大而减小D假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点1，1，根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点1，1，故错误；B、当a=2时，=42421=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，假设a0，那么当x1时，y随x的