1、舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期1 引言作战飞机对地攻击是海军和空军主要作战形式之一，在制定对地攻击方案过程中，由于受多种因素的影响，作战参谋人员一般会制定多种备选方案。为了达到预期作战效果，需要对各方案进行综合评估，在多个备选方案中优选最优方案。评估方法1有多种，如层次分析法、ADC分析法、SEA法、模糊综合评价法、指数法等。对作战飞机效能评估或者航空兵对地攻击方案评估方法国内外学者做了相关研究。Cook W D，Kress M.研究了主客观综合赋权法2，国内潘景余基于粗糙集3对飞机空地作战效能进行了研究，张蕾采用灰色关联投影模型4进行了研究。由于影响飞机对地攻击作战效果的因素
2、较多，整个作战过程较复杂，在进行作战方案选择的时候需要考虑的因素较多，如何科学地进行评估有一定难度，在进行方案评估时候还要考虑到评估方法的可操作性和实用性。考虑到 TOPSIS 法（逼近理想解排序法）具有概念清晰，方法简单，计算量相对较小的特点，因此本文采用TOPSIS法对飞机对地攻击方案进行评估并最终选择最优方案，在确定影响因素的权重时，采用层收稿日期：2022年5月13日，修回日期：2022年6月27日作者简介：刘超慧，男，硕士研究生，讲师，研究方向：作战指挥。宋树成，男，硕士研究生，讲师，研究方向：作战指挥。刘太辉，男，副教授，研究方向：作战指挥。刘刚，男，硕士研究生，副教授，研究方向：
3、作战指挥。毛德军，男，博士研究生，讲师，研究方向：作战指挥。基于 AHP 和 TOPSIS 的飞机对地攻击方案优选刘超慧宋树成刘太辉刘刚毛德军（海军航空大学烟台264000）摘要提出了层次分析法和逼近理想解排序法，在对飞机对地攻击作战行动进行分析的基础上，建立作战方案优选模型。首先，根据层次分析法确定方案评估指标体系，首层分为飞机基本性能、武器系统能力、态势感知能力和综合保障能力四个主要影响因素，第二层划分为12个影响指标，并计算得到各影响因素的权重。其次，使用逼近理想解排序法对飞机对地攻击方案进行排序，并选出最优方案。为飞机对地攻击方案优选提供一种实用性、可操作性强的方法。关键词对地攻击；层
4、次分析法；逼近理想解排序中图分类号P412.24DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2022.11.005Optimal Selection of Air-to-ground Attack Project Based on theAHP and TOPSISLIU ChaohuiSONG ShuchengLIU TaihuiLIU GangMAO Dejun（Naval Aviation University，Yantai264000）AbstractThe analytic hierarchy process(AHP)and approximate ideal solu
5、tion sorting method are put forward.On the basisof analyzing the combat action of aircraft attack on ground,the optimization model of combat plan is established.Firstly,the schemeevaluation index system is determined according to the analytic hierarchy process.The first layer is divided into four ma
6、in influencing factors:aircraft basic performance,weapon system capability,situational awareness capability and comprehensive support capability.The second layer is divided into 12 influencing indicators,and the weight of each influencing factor is calculated.Secondly,the approximate ideal solution
7、sorting method is used to sort the aircraft attack schemes and select the best scheme.It provides apractical and maneuverable method for the optimization of aircraft attack scheme.Key Wordsair-to-ground attack，AHP，TOPSISClass NumberP412.24总第 341 期2022 年第 11 期舰 船 电 子 工 程Ship Electronic EngineeringVol
8、.42 No.1117总第341期次分析法构建对地攻击方案评估指标体系，计算影响因素的权重。在方案评估中，结合两种评估方法的优势，使评估结果最大限度反映客观事实，为指挥员决策提供科学依据。2飞机对地攻击方案优选模型2.1层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美国匹兹堡大学T.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。AHP主要是根据研究对象性质将要评价的目标分解为多个递阶层次，通常可以划分为目标层、准则层和指标层。通过逐层对比分析，获得最底层因素对总目标的影响权重。2.1.1 构造权重判断矩阵为了将各指标之间进行比较，并得到权重判断
9、矩阵，引入19标度（见表1），对同一层次各元素之间进行两两对比，得到权重判断矩阵A。表1指标权重标度标度135792，4，6，8是可以使用的其他中间值意义指标i与指标j同等重要指标i比指标j略微重要指标i比指标j较强重要指标i比指标j强烈重要指标i比指标j极端重要同一层次判断矩阵形式如下：A=a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（1）其中aij表示指标i相对于指标j的相对权重。2.1.2 指标权重计算指标权重的计算问题，可以转化为判断矩阵的最大特征值和对应特征向量的计算：AW=maxW（2）其中A为同一层次的判断矩阵，max是矩阵A的最大特征值，W是max对应的特征向量，即指
10、标权重向量。求出max和W后，需要对max进行一致性检验。为了得到层次结构中每层的所有元素相对于总目标的权重，需要把前一步计算结果进行适当组合，以计算出总排序的相对权重，计算时自上而下逐层进行，最终得出最低层次元素相对总目标的权重。2.2TOPSIS方法逼近理想解的排序法（Technique for Oder Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是Hwang等在1981年提出的一种针对多属性对象的评价排序方法。该方法思路是首先设定正理想解和负理想解，在此基础上计算备选方案到正、负理想解的欧式距离进而得到各个方案的相对优劣程度排名5
11、7。2.2.1 构造加权规范化评价矩阵设P=P1P2Pn为 待 评 价 的 方 案 集，F=f1f2fm为指标集，对于待评价方案构造如下评价矩阵X：X=x11x12x1nx21x22x2nxm1xm2xmn（3）其中，xij为方案Pi关于指标fj的评价值。由于指标集中可能含有不同类型不同量纲的指标，因此需要对指标集合评价矩阵进行规范化处理，从而消除量纲影响，得到规范化矩阵为R：R=r11r12r1nr21r22r2nrm1rm2rmn（4）其中，rij=xiji=1mx2ij。指标集F=f1f2fm中各个指标的权重向量为(12m)，则加权后的规范化矩阵为V=(vij)mn=r11r12r1nr
12、21r22r2nrm1rm2rmn 10002000m=v11v12v1nv21v22v2nvm1vm2vmn（5）2.2.2 确定正负理想解评价指标为效益型指标时：正理想解为V+=（v1+v2+vn+），其中vi+=max1im(vij)(j=12n)；正理想解为V-=（v1-v2-vn-），其中vi-=min1im(vij)(j=12n)。评价指标为成本型指标时：正理想解为V+=（v1+v2+vn+），其中vi-=刘超慧等：基于AHP和TOPSIS的飞机对地攻击方案优选18舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期min1im(vij)(j=12n)；正 理 想 解 为V-=（v1-v
13、2-vn-），其 中vi+=max1im(vij)(j=12n)。2.2.3 对被评估方案进行排序计 算 各 方 案 到 到 正、负 理 想 解 得 距 离D+i、D-i：D+i=j=1n(vij-v+j)2i=12m（6）D-i=j=1n(vij-v-j)2i=12m（7）引入贴近度C*i来衡量方案i与理想解的贴近程度：C*i=D-i（D+i+D-i）（8）根据C*i的大小对待评估方案进行评估，C*i值越大，说明待评估方案越好。3飞机对地攻击方案优选实例分析3.1AHP计算各准则层和指标层各因素权重3.1.1飞机对地攻击方案评估递阶层次构飞机对地攻击影响因素较多，包括实施对地攻击的飞机自身因
14、素和保障任务的其他外在外在因素。因此，本文将评估指标体系分为两个层次，首层包括飞机基本性能、武器系统能力、态势感知能力和综合保障能力813，将此四个主要影响因素进一步细分为12个子因素，具体如下图。图1飞机对地攻击方案评价指标3.1.2构造判断矩阵采用表1中的指标权重标度将首层影响因素进行两两对比，结合专家打分，得到准则层权重判断矩阵，判断矩阵A如下：A=11 51 21 3513221 311 231 2213.1.3计算准则层各影响因素权重权重计算问题即为判断矩阵的最大特征值和对应特征向量的计算，求最大特征值和对应特征向量方法较多，对于低阶矩阵可以通过手工计算，高阶矩阵可通过计算软件、方根
15、法、和积法等。由于本文对攻击方案的评估是结合TOPSIS方法，因此在兼顾评估方法的简便、可操作以及准确度的前提下，我们采用方根法近似计算。计算矩阵A的行向量各分量的几何平均值并进行归一化处理：wi=(j=1naij)1ni=12n（9）wi=wi/j=1nwii=12n（10）W=(w1w2wn)T即为最大特征值max对应的特征向量，即准则层各因素权重。本算例中权重为W=(0.08820.48320.15690.2717)T（11）最 大 特 征 值max=i=1n(AW)inwi，因 此，max=4.0145。分别计算C.I.和C.R.：C.I.=max-nn-1=0.0048通过查询，当n
16、=4时，R.I.=0.89。C.R.=C.I.R.I.=0.00540.1说明判断矩阵的一致性较好。综上，准则层四个影响因素机基本性能、武器系统能力、态势感知能力和综合保障能力权重向量为W=(0.08820.48320.15690.2717)T。同理可得，准则层各元素对应的指标层权重向量分别为B1=(0.31750.16470.21350.3043)T；B2=(0.43670.5633)T；B3=(0.58320.4168)T；B4=(0.29940.24680.19450.2593)T。3.2飞机对地攻击方案TOPSIS方法排序3.2.1构造初始评价矩阵并加权规划化根据专家打分法，对p1p2p3p4四个方案根据指标层12个指标进行打分，具体打分情况如表219总第341期根据式（3），初始评价矩阵为X=928890868286848576757377867986848792888082857685798280839092919388908788767477787675788084828684T根据式（4），得到规范矩阵R为R=0.51670.49420.50550.48300.4866