1、收稿日期：2021-04-26作者简介：李晨（1994-），男，辽宁朝阳人，硕士研究生。基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测李晨，尹常永，李奇洁，李春雷（沈阳工程学院 电力学院，辽宁 沈阳 110136）摘要：在使用累积式自回归移动平均法（ARIMA）进行中期电力负荷预测时，所得残差序列具有明显规律。电力负荷数据可使用线性和非线性成分叠加表示，为弥补传统ARIMA时间序列预测法忽略非线性的缺陷，引入 LIBSVM 支持向量机挖掘数据残差非线性规律，并将LIBSVM预测残差与ARIMA预测结果相叠加，达到更高的精度。使用ARIMA-LIBSVM组合模型进行实例预测，结果表明：该模型能够
2、提高预测精度。关键词：负荷预测；时间序列分析；支持向量机；残差修正中图分类号：TM715文献标识码：A文章编号：1673-1603（2023）01-0049-07DOI：10.13888/ki.jsie（ns）.2023.01.008第 19 卷第 1 期2 0 2 3 年 1 月Vol.19 No.1Jan.2023沈阳工程学院学报（自然科学版）Journal of Shenyang Institute of Engineering（Natural Science）传统的负荷预测是电力系统中规划、计划、营销、调度等部门的基础工作。在电力进入市场化运行后，电力供需瞬时平衡的特点决定了电力行业的
3、预测需求较之以往更加紧迫。电力负荷预测实质上是对电力市场需求的预测，做好电力负荷预测工作是实现电网安全、经济运行的关键。从稳定性来看，不准确的负荷预测会使电能供需动态平衡被打破，电能过剩不利于电网运行的稳定性，电能的短缺也会影响社会生产与生活。从电网运行情况来看，通过中期负荷预测，可以动态调整各时间节点，如月度、季度、年度运行方式，使得电力系统处于经济运行模式，从而有效降低传输损耗，提高经济性。在电力系统规划设计中，准确的中长期负荷预测有利于资源的利用，避免浪费。目前，电力系统负荷预测方法可分为两大类：基于统计学的传统预测方法和以机器学习为代表的现代智能方法1。传统预测方法的基础是统计数学，其
4、中具有代表性的包括时间序列法2、回归分析法3、灰色预测法4等。这些方法对线性时间序列的预测效果较好，但只局限于对样本数据的拟合，对影响电力负荷的各种因素考虑不足，且各个方法均有各自的缺陷及使用场景。现代预测方法是基于神经网络5、支持向量机（SVM）6、神经模糊推理系统7、混沌理论8与小波分析9等方法。这些方法在减少估计错误中有一定优势10。其中，最常用的是ANN法，其具有强大的非线性映射能力，因此在负荷预测中得到了广泛应用11。但使用人工智能理论等方法预测负荷，应考虑实际情况，由实践检验其预测效果，什么地方都套用的科研思路值得商榷，应着重发现与改善已有预测方法中存在的薄弱环节或缺陷12。组合模
5、型综合预测被广泛认为是预测策略的进步。张志等13使用主成分分析法与X-12-ARIMA模型结合，消除数据噪声影响，并提取季节因素和循环波动因素，提高了预测准确度，但在主成分分析法应用过程中信息量损失较大，易忽略其他未知相关影响因素。陆继翔等14将卷积神经网络与基于深第 19 卷沈阳工程学院学报（自然科学版）度学习的长短期记忆网络相结合，按照时间滑动窗口建立特征输入，明显提高了预测精度，但此方法对数据量要求较高，预测过程借助于计算机，处理过程模糊，电力系统运行人员不易理解。AL-MUSAYLHM S等15通过ANN-MARS-MLR组合模型预测电力负荷，进一步降低预测结果的均方误差，但神经网络模
6、型复杂，计算时间较长，迭代次数较多。ARIMA方法能够以简单模型反映负荷变化趋势，且只需要内生变量而不需要借助其他外生变量，很好地表达了因变量与时间和残差的函数关系。但ARIMA模型本质是线性模型，具有忽略非线性的天然缺陷。支持向量机能够有针对性地弥补传统ARIMA模型的不足，提炼季节因素、循环波动因素及其他未知影响因素。本文提出一种 ARIMA-LIBSVM组合模型，在数据量较少的情况下，使用SVM作残差分析，提取潜藏信息，弥补单一ARIMA模型不足，达到更精确的目的。1ARIMA模型及其局限性1.1ARIMA模型原理由BOXG E P等16于1968年提出的时间序列分析模型，被广泛认为是最
7、经典、最系统的一类预测方法，称为 Box-Jenkins预测方法，也是负荷预测的常用方法。对于平稳性时间序列，Box-Jenkins预测方法的模型分为3种：自回归模型（Auto regression model，AR）、移动平均模型（Moving averagemodel，MA）、自回归-移动平均模型（Auto regression Moving average model，ARMA）。以上 3种时间序列模型都是建立在随机序列平稳性假设基础上的，电力系统负荷受各种因素影响，如季节更替、天气突然变化、设备事故和检修、节假日、国家政策以及经济发展等，使得负荷时间序列出现非平稳的随机过程。月度或季度
8、电力负荷Y可以看成由长期趋势（T）、循环变动（C）、季节趋势（S）及不规则因素（I）4个部分组成。由月度负荷曲线可知：波动无明显增大，使用叠加模型更精确。叠加模型可表示为Y=T+S+C+I（1）利用Box-Jenkins方法对齐次非平稳性时间序列进行数次差分即可转换为平稳序列。一阶有序差分变换为Yt=Yt-Yt-1=()1-B Yt（2）其中，为差分算子，Yt称为Yt的一阶差分。显然，差分算子与延迟算子B之间存在如下关系：=1-B（3）以此类推，记dYt为Yt的d阶差分，可表示为dYt=d-1Yt-d-1Yt-1（4）式中，d=()1-Bd。引入d阶差分，具有如下结构的模型称为累积式自回归-移
9、动平均模型，简记为 ARIMA（p,d,q）模型，即p()B dYt=q()B t（5）式中，p为自回归（AR）阶数；q为移动平均（MA）阶数；d为差分阶数；t为白噪声序列。由式（5）可知：ARIMA时间序列预测模型实际上是AR模型与MA模型的结合，由形成的ARMA模型经过差分变换得到。ARMA模型只能对平稳时间序列进行预测，而现实中的数据往往都是非平稳时间序列，经过差分变换将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，这就是累积式的含义。对平稳时间序列预测后，经过反差分变换即可得到实际预测结果。而 ARMA 模型的分析方法已经非常成熟，这就意味着对平稳时间序列的分析将非常简单、可靠。建立ARIMA模型
10、步骤：1）对原始数据进行平稳性检验，平稳即序列均值为固定常数，方差存在且为常数，协方差只与间隔s有关。非平稳时间序列需要进行差分变换，直到满足平稳条件。2）若时间序列通过平稳性检验，则画出平稳序列自相关函数（ACF）图和偏自相关函数（PACF）图，为ARMA模型定阶。50第 1 期李晨，等：基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测3）在ARMA模型定阶时会得到数个模型，一般使用赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）或贝叶斯信息准则（Bayesian InformationCriterion，BIC）进行模型择优，也可以用两种方法综合比较。两种准则
11、计算的数值越小越好。4）模型参数估计。5）使用建立的模型预测。1.2ARIMA模型的局限性由式（5）可知：ARIMA 模型是由 ARMA 模型通过差分变换而来，所以ARMA模型的缺陷即是ARIMA 模型的缺陷。ARMA 模型的一般函数解析式如下：yt=0+i=1piyt-i+t+i=1qit-i（6）由式（6）可知：自回归部分 yt序列p阶滞后项和移动平均 t序列的线性组合为自回归移动平均模型，其本质是线性模型，与多元回归并无明显差别，且易受内生性影响。2LIBSVM残差修正模型2.1SVM理论SVM借助于凸优化技术在小样本分类和回归中显示出卓越性能，同时避免了神经网络等方法易陷于局部最优的缺
12、陷。支持向量回归（SupportVector Regression，SVR）是SVM在回归中的推广。考 虑 在 SVR 中，给 定 训 练 样 本D=()x1,y1,()x2,y2,()xm,ym,yi R，希望得到形如式（7）的回归模型，使得f()x与y尽量接近，其中和b是待定参数。f()x=Tx+b（7）采用结构风险最小化原则确定和b。SVR问题形式转化为min,b,i,?i122+Ci=1m(i+?i)s.t.f()xi-yi +iyi-f()xi +?i（8）式 中，为 隔 离 带 宽 度；i、?i为 松 弛 变 量，i 0,?i 0,i=1,2,m；C为正则项系数。使用SMO算法解此
13、二次规划问题，由KKT条件，引入拉格朗日乘子?i、i（两者均不小于0），得到SVR解，形如：f(x)=i=1m(?i-i)xTix+b（9）至此求得SVR回归函数，可对残差值进行预测。2.2ARIMA-LIBSVM组合预测模型中期负荷预测需要考虑月最高温度、降水量、月平均最高温度、月平均最低温度、季节、拉路限电情况等影响变量。因此，将影响因子和负荷需求及滞后变量合并，提高模型对电力负荷预测的性能。在ARIMA-LIBSVM模型中，电力负荷是线性分量和非线性分量的叠加，t时刻的观测量Yt为Yt=Lt+Nt（10）式中，Lt为线性分量；Nt为非线性分量。考虑到负荷数据特性（既有线性结构分量又有非线
14、性结构分量），该组合模型首先使用线性ARIMA方法对电力负荷数据中的线性部分建模，找出预测数据与实际观测数据间的线性规律，得到线性部分预测值；然后，使用LIBSVM捕捉时间序列预测残差的潜藏信息，代入温度、降水量、季节等相关特征，预测非线性残差序列。预测残差可由下式描述：Nt=f(Nt-1,Nt-2,Nt-n,Kt-1,Kt-n,Gt-1,Gt-n,Ht-1,Ht-n,)+t（11）式中，f()为SVM模型；Nt表示t时刻的预测残差；Kt-n表示t-n时刻的月平均最低温度；Gt-n表示t-n时刻月平均最高温度；Ht-n表示t-n时刻降水量；t表示随机误差；n=1,2,。根据实际情况选择代入SV
15、M模型特征变量的数目。2.2.1平稳化处理对于线性分量Lt，使用ARIMA（p，d，q）模型估计预测值，应先作出时序图，由图形判断是否为平51第 19 卷沈阳工程学院学报（自然科学版）稳序列。平稳序列可直接进行预测，否则需作差分处理。负荷数据差分后的序列如下：Wt=1Wt-1+2Wt-2+pWt-p+0+t-1t-1-2t-2-qt-q（12）式中，Wt=dYt，Wt的预测值近似等于线性分量Lt。经过差分后的序列为平稳序列，可进行下一步模型定阶。2.2.2模型定阶在为模型定阶前，需先了解ACF和PACF。在求Wt和s阶滞后项Wt-s的相关系数s时，定义s为滞后阶数s的函数，称为ACF，如下式所
16、示：s=Cov()Wt,Wt-sDvar()WtDvar()Wt-s（13）式中，Cov()Wt,Wt-s为Wt和s阶滞后项Wt-s的协方差；Dvar()Wt为Wt的方差。用 PACF衡量Wt和 s阶滞后项Wt-s在剔除掉所有中间取值的线性关系，如下式所示：Wt=s1Wt-1+s2Wt-2+ssWt-s+t（14）式中，si(i=1,2,s)表示Wt和s阶滞后项Wt-s之间的线性相关系数，通过引入中间的s-1项，可以分离出Wt和Wt-s之间的“直接”关系。作出样本对应的ACF和PACF图，可以根据图的特征确定模型p、q的值。模型阶数与图形特征对应关系如表1所示。表1样本ACF和PACF函数关系模型AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF逐渐衰减，即拖尾q阶后截尾逐渐衰减，即拖尾PACFp阶后截尾逐渐衰减，即拖尾逐渐衰减，即拖尾2.2.3参数估计参数估计方法有矩估计、最小二乘估计和极大似然估计。极大似然估计精度高，具有估计的一致性、渐近正态性、渐近有效性等许多优良统计性质。对于高斯ARMA（p，q）过程有Wt=s1Wt-1+s2Wt-2+pWt-p+t+1t-1+qt-q（15）式中