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基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测_李晨.pdf

1、收稿日期:2021-04-26作者简介:李晨(1994-),男,辽宁朝阳人,硕士研究生。基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测李晨,尹常永,李奇洁,李春雷(沈阳工程学院 电力学院,辽宁 沈阳 110136)摘要:在使用累积式自回归移动平均法(ARIMA)进行中期电力负荷预测时,所得残差序列具有明显规律。电力负荷数据可使用线性和非线性成分叠加表示,为弥补传统ARIMA时间序列预测法忽略非线性的缺陷,引入 LIBSVM 支持向量机挖掘数据残差非线性规律,并将LIBSVM预测残差与ARIMA预测结果相叠加,达到更高的精度。使用ARIMA-LIBSVM组合模型进行实例预测,结果表明:该模型能够

2、提高预测精度。关键词:负荷预测;时间序列分析;支持向量机;残差修正中图分类号:TM715文献标识码:A文章编号:1673-1603(2023)01-0049-07DOI:10.13888/ki.jsie(ns).2023.01.008第 19 卷第 1 期2 0 2 3 年 1 月Vol.19 No.1Jan.2023沈阳工程学院学报(自然科学版)Journal of Shenyang Institute of Engineering(Natural Science)传统的负荷预测是电力系统中规划、计划、营销、调度等部门的基础工作。在电力进入市场化运行后,电力供需瞬时平衡的特点决定了电力行业的

3、预测需求较之以往更加紧迫。电力负荷预测实质上是对电力市场需求的预测,做好电力负荷预测工作是实现电网安全、经济运行的关键。从稳定性来看,不准确的负荷预测会使电能供需动态平衡被打破,电能过剩不利于电网运行的稳定性,电能的短缺也会影响社会生产与生活。从电网运行情况来看,通过中期负荷预测,可以动态调整各时间节点,如月度、季度、年度运行方式,使得电力系统处于经济运行模式,从而有效降低传输损耗,提高经济性。在电力系统规划设计中,准确的中长期负荷预测有利于资源的利用,避免浪费。目前,电力系统负荷预测方法可分为两大类:基于统计学的传统预测方法和以机器学习为代表的现代智能方法1。传统预测方法的基础是统计数学,其

4、中具有代表性的包括时间序列法2、回归分析法3、灰色预测法4等。这些方法对线性时间序列的预测效果较好,但只局限于对样本数据的拟合,对影响电力负荷的各种因素考虑不足,且各个方法均有各自的缺陷及使用场景。现代预测方法是基于神经网络5、支持向量机(SVM)6、神经模糊推理系统7、混沌理论8与小波分析9等方法。这些方法在减少估计错误中有一定优势10。其中,最常用的是ANN法,其具有强大的非线性映射能力,因此在负荷预测中得到了广泛应用11。但使用人工智能理论等方法预测负荷,应考虑实际情况,由实践检验其预测效果,什么地方都套用的科研思路值得商榷,应着重发现与改善已有预测方法中存在的薄弱环节或缺陷12。组合模

5、型综合预测被广泛认为是预测策略的进步。张志等13使用主成分分析法与X-12-ARIMA模型结合,消除数据噪声影响,并提取季节因素和循环波动因素,提高了预测准确度,但在主成分分析法应用过程中信息量损失较大,易忽略其他未知相关影响因素。陆继翔等14将卷积神经网络与基于深第 19 卷沈阳工程学院学报(自然科学版)度学习的长短期记忆网络相结合,按照时间滑动窗口建立特征输入,明显提高了预测精度,但此方法对数据量要求较高,预测过程借助于计算机,处理过程模糊,电力系统运行人员不易理解。AL-MUSAYLHM S等15通过ANN-MARS-MLR组合模型预测电力负荷,进一步降低预测结果的均方误差,但神经网络模

6、型复杂,计算时间较长,迭代次数较多。ARIMA方法能够以简单模型反映负荷变化趋势,且只需要内生变量而不需要借助其他外生变量,很好地表达了因变量与时间和残差的函数关系。但ARIMA模型本质是线性模型,具有忽略非线性的天然缺陷。支持向量机能够有针对性地弥补传统ARIMA模型的不足,提炼季节因素、循环波动因素及其他未知影响因素。本文提出一种 ARIMA-LIBSVM组合模型,在数据量较少的情况下,使用SVM作残差分析,提取潜藏信息,弥补单一ARIMA模型不足,达到更精确的目的。1ARIMA模型及其局限性1.1ARIMA模型原理由BOXG E P等16于1968年提出的时间序列分析模型,被广泛认为是最

7、经典、最系统的一类预测方法,称为 Box-Jenkins预测方法,也是负荷预测的常用方法。对于平稳性时间序列,Box-Jenkins预测方法的模型分为3种:自回归模型(Auto regression model,AR)、移动平均模型(Moving averagemodel,MA)、自回归-移动平均模型(Auto regression Moving average model,ARMA)。以上 3种时间序列模型都是建立在随机序列平稳性假设基础上的,电力系统负荷受各种因素影响,如季节更替、天气突然变化、设备事故和检修、节假日、国家政策以及经济发展等,使得负荷时间序列出现非平稳的随机过程。月度或季度

8、电力负荷Y可以看成由长期趋势(T)、循环变动(C)、季节趋势(S)及不规则因素(I)4个部分组成。由月度负荷曲线可知:波动无明显增大,使用叠加模型更精确。叠加模型可表示为Y=T+S+C+I(1)利用Box-Jenkins方法对齐次非平稳性时间序列进行数次差分即可转换为平稳序列。一阶有序差分变换为Yt=Yt-Yt-1=()1-B Yt(2)其中,为差分算子,Yt称为Yt的一阶差分。显然,差分算子与延迟算子B之间存在如下关系:=1-B(3)以此类推,记dYt为Yt的d阶差分,可表示为dYt=d-1Yt-d-1Yt-1(4)式中,d=()1-Bd。引入d阶差分,具有如下结构的模型称为累积式自回归-移

9、动平均模型,简记为 ARIMA(p,d,q)模型,即p()B dYt=q()B t(5)式中,p为自回归(AR)阶数;q为移动平均(MA)阶数;d为差分阶数;t为白噪声序列。由式(5)可知:ARIMA时间序列预测模型实际上是AR模型与MA模型的结合,由形成的ARMA模型经过差分变换得到。ARMA模型只能对平稳时间序列进行预测,而现实中的数据往往都是非平稳时间序列,经过差分变换将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,这就是累积式的含义。对平稳时间序列预测后,经过反差分变换即可得到实际预测结果。而 ARMA 模型的分析方法已经非常成熟,这就意味着对平稳时间序列的分析将非常简单、可靠。建立ARIMA模型

10、步骤:1)对原始数据进行平稳性检验,平稳即序列均值为固定常数,方差存在且为常数,协方差只与间隔s有关。非平稳时间序列需要进行差分变换,直到满足平稳条件。2)若时间序列通过平稳性检验,则画出平稳序列自相关函数(ACF)图和偏自相关函数(PACF)图,为ARMA模型定阶。50第 1 期李晨,等:基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测3)在ARMA模型定阶时会得到数个模型,一般使用赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)或贝叶斯信息准则(Bayesian InformationCriterion,BIC)进行模型择优,也可以用两种方法综合比较。两种准则

11、计算的数值越小越好。4)模型参数估计。5)使用建立的模型预测。1.2ARIMA模型的局限性由式(5)可知:ARIMA 模型是由 ARMA 模型通过差分变换而来,所以ARMA模型的缺陷即是ARIMA 模型的缺陷。ARMA 模型的一般函数解析式如下:yt=0+i=1piyt-i+t+i=1qit-i(6)由式(6)可知:自回归部分 yt序列p阶滞后项和移动平均 t序列的线性组合为自回归移动平均模型,其本质是线性模型,与多元回归并无明显差别,且易受内生性影响。2LIBSVM残差修正模型2.1SVM理论SVM借助于凸优化技术在小样本分类和回归中显示出卓越性能,同时避免了神经网络等方法易陷于局部最优的缺

12、陷。支持向量回归(SupportVector Regression,SVR)是SVM在回归中的推广。考 虑 在 SVR 中,给 定 训 练 样 本D=()x1,y1,()x2,y2,()xm,ym,yi R,希望得到形如式(7)的回归模型,使得f()x与y尽量接近,其中和b是待定参数。f()x=Tx+b(7)采用结构风险最小化原则确定和b。SVR问题形式转化为min,b,i,?i122+Ci=1m(i+?i)s.t.f()xi-yi +iyi-f()xi +?i(8)式 中,为 隔 离 带 宽 度;i、?i为 松 弛 变 量,i 0,?i 0,i=1,2,m;C为正则项系数。使用SMO算法解此

13、二次规划问题,由KKT条件,引入拉格朗日乘子?i、i(两者均不小于0),得到SVR解,形如:f(x)=i=1m(?i-i)xTix+b(9)至此求得SVR回归函数,可对残差值进行预测。2.2ARIMA-LIBSVM组合预测模型中期负荷预测需要考虑月最高温度、降水量、月平均最高温度、月平均最低温度、季节、拉路限电情况等影响变量。因此,将影响因子和负荷需求及滞后变量合并,提高模型对电力负荷预测的性能。在ARIMA-LIBSVM模型中,电力负荷是线性分量和非线性分量的叠加,t时刻的观测量Yt为Yt=Lt+Nt(10)式中,Lt为线性分量;Nt为非线性分量。考虑到负荷数据特性(既有线性结构分量又有非线

14、性结构分量),该组合模型首先使用线性ARIMA方法对电力负荷数据中的线性部分建模,找出预测数据与实际观测数据间的线性规律,得到线性部分预测值;然后,使用LIBSVM捕捉时间序列预测残差的潜藏信息,代入温度、降水量、季节等相关特征,预测非线性残差序列。预测残差可由下式描述:Nt=f(Nt-1,Nt-2,Nt-n,Kt-1,Kt-n,Gt-1,Gt-n,Ht-1,Ht-n,)+t(11)式中,f()为SVM模型;Nt表示t时刻的预测残差;Kt-n表示t-n时刻的月平均最低温度;Gt-n表示t-n时刻月平均最高温度;Ht-n表示t-n时刻降水量;t表示随机误差;n=1,2,。根据实际情况选择代入SV

15、M模型特征变量的数目。2.2.1平稳化处理对于线性分量Lt,使用ARIMA(p,d,q)模型估计预测值,应先作出时序图,由图形判断是否为平51第 19 卷沈阳工程学院学报(自然科学版)稳序列。平稳序列可直接进行预测,否则需作差分处理。负荷数据差分后的序列如下:Wt=1Wt-1+2Wt-2+pWt-p+0+t-1t-1-2t-2-qt-q(12)式中,Wt=dYt,Wt的预测值近似等于线性分量Lt。经过差分后的序列为平稳序列,可进行下一步模型定阶。2.2.2模型定阶在为模型定阶前,需先了解ACF和PACF。在求Wt和s阶滞后项Wt-s的相关系数s时,定义s为滞后阶数s的函数,称为ACF,如下式所

16、示:s=Cov()Wt,Wt-sDvar()WtDvar()Wt-s(13)式中,Cov()Wt,Wt-s为Wt和s阶滞后项Wt-s的协方差;Dvar()Wt为Wt的方差。用 PACF衡量Wt和 s阶滞后项Wt-s在剔除掉所有中间取值的线性关系,如下式所示:Wt=s1Wt-1+s2Wt-2+ssWt-s+t(14)式中,si(i=1,2,s)表示Wt和s阶滞后项Wt-s之间的线性相关系数,通过引入中间的s-1项,可以分离出Wt和Wt-s之间的“直接”关系。作出样本对应的ACF和PACF图,可以根据图的特征确定模型p、q的值。模型阶数与图形特征对应关系如表1所示。表1样本ACF和PACF函数关系模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)ACF逐渐衰减,即拖尾q阶后截尾逐渐衰减,即拖尾PACFp阶后截尾逐渐衰减,即拖尾逐渐衰减,即拖尾2.2.3参数估计参数估计方法有矩估计、最小二乘估计和极大似然估计。极大似然估计精度高,具有估计的一致性、渐近正态性、渐近有效性等许多优良统计性质。对于高斯ARMA(p,q)过程有Wt=s1Wt-1+s2Wt-2+pWt-p+t+1t-1+qt-q(15)式中

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