1、研究开发弹性体，（）：基金项目：国家自然科学基金项目（）作者简介：朱柏林（），男，湖南株洲人，在读本科生，主要从事轮胎有限元模拟计算研究工作。通讯联系人：雍占福（），男，宁夏中卫人，副教授，主要从事聚合物疲劳断裂研究工作。收稿日期：基于 的轮胎振动问题仿真分析朱柏林，王传铸，印海建，王锦恒，战琪轩，雍占福（青岛科技大学 高分子科学与工程学院，山东 青岛 ；泰凯英轮胎有限公司，山东 青岛 ）摘要：针对 型子午线轮胎在车辆行驶到一定速度范围情况下的振动问题，从模态分析的角度进行研究。本文基于 有限元分析软件，建立 型子午线轮胎有限元模型，分析轮胎的自由模态与约束模态参数，分别得到了两种条件下轮胎结
2、构各阶模态振型和固有频率，通过对比分析有限元仿真结果与轮胎发生振动的实际工况，探究了 型子午线轮胎引起车辆振动的原因。结果表明，轮胎振动时的外界激励频率与轮胎结构的一阶固有频率接近，导致轮胎结构在激励作用下产生了较大的响应，引起轮胎振动，进而引发了车辆振动；分析结果表明，本文采用的分析方法可以准确地预测轮胎引起的车辆振动问题，是轮胎设计的有效评价手段。关键词：型子午线轮胎；振动；模态分析；模态参数；有限元分析中图分类号：文献标识码：文章编号：（）轮胎作为汽车唯一的接地部件，其具备承载、牵引、制动、机械稳定性、行驶舒适性等基本功能，其中汽车的机械稳定性和行驶舒适性主要取决于轮胎的振动特性。轮胎在
3、滚动过程中受到外界激励作用（例如，来自地面、轮胎自身），当作用频率与轮胎自身结构基频相近时就会引发共振，轮胎会产生剧烈的抖动，严重影响车辆的驾驶舒适性与安全性。目前，分析此类共振问题，主要采取模态分析（实验模态分析和计算模态分析）的方法研究，用结构的模态参数去表征结构动态特性，模态参数包括固有频率、阻尼系数与模态振型。若采用实验模态分析的方法，需要搭建由激励系统、分析系统、数据采集系统、传感系统等组成的模态测试系统。通过测量结构特定位置的输入输出，进行时域数据到频域数据间的转换，再由得到的频响函数经过参数估计得到结构的模态参数。而采用计算模态分析的方法，根据实际结构尺寸参数、材料参数等建立有限
4、元模型，利用相关软件进行有限元计算，求解得到所有的特征值和特征向量，即为模态分析所需的模态参数。针对轮胎的模态分析问题，对比两种模态分析方法，基于有限元软件的计算模态分析方法具有以下优点：无需复杂的测试系统；可辅助实验模态分析确定实验测点位置及其分布；针对解决相关问题的所提出轮胎结构优化设计，提供仿真模拟的途径，预测优化后的结构特征等。现针对国内某企业生产的 子午线轮胎，在实际装车使用过程中当车辆行驶速率达到 时轮胎发生剧烈抖动的问题，本文基于 有限元分析软件提出一种轮胎计算模态分析的仿真模拟方法。基于该方法建立轮胎有限元模型，通过仿真实验与实际测试实验间的数据对比分析，以验证有限元模态分析的
5、有效性，为下一步通过施工调整来解决抖动问题，提出了新的解决方案。轮胎振动问题的有限元求解理论振动特性是轮胎的基本特性，与行驶舒适性和轮胎噪声有关。车辆的噪声、振动和平顺性DOI:10.16665/ki.issn1005-3174.2022.06.014（）是根据 以下的低频行驶平顺性进行分类的。空载轮胎基本振型的固有频率可根据具有刚性安全带的刚性环模型的基本刚度计算。同时，可以使用弹性环模型（其中带束层具有弯曲刚度）或通过进行有限元分析来计算空载轮胎或停放在道路上的轮胎的高阶模态的固有频率和传递函数。通过将刚性环模型与有效平面或有效力的概念、基于刚性环模型或弹性环模型的商用轮胎模型和 相结合，
6、可以预测轮胎在路面上滚动的包络响应，这与行驶平顺性有关。根据输入力的类型和频率范围进行分类。由于外力从轮胎传递到车辆，轮胎振动一直是 研究的重点和热点。轮胎的振动特性是由于路面粗糙度、轮胎花纹和轮胎不均匀性而向轮胎输入的外力 而 引 起 的。在 早 期 的 轮 胎 振 动 研 究 中，和 使用简化的几何结构（如圆环）对轮胎进行建模，后来使用圆梁对进行建模。这两种模型包括在弹性地基上的结构中的预紧力，并且已经应用于仅在低频处的轮胎的振动特性。在 世纪 年代和 年代为轮胎开发。低频范围的振动特性模型主要用于研究从轮胎道路接触传递到车轮悬架的振动。从 世纪 年代中期开始，随着计算机技术的发展，很多学
7、者借助有限元分析，以描述轮胎的响应。捕捉到更多的几何细节。根据机械振动的基本理论，求解系统振动响应的基本方程为式（）。?（）（）式中：、?、分别为系统节点的加速度向量、速度向量和位移向量；为系统的质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；（）为节点载荷向量，并分别由各自的单元矩阵和向量集组成。若忽略阻尼的影响，且取值为零，可得到系统的自由振动方程，即式（）。?（）由公式（）可求解出系统的无阻尼固有频率和模态。公式（）的求解方法有种，分别是矩阵反迭代法、子 空 间 迭 代 法、向 量 直 接 叠 加 法 和 向量直接叠加法。其中矩阵反迭代法适用于求解较少数目的特征值的情况，子空间迭代法相对于矩阵反迭代法
8、而言，适用于求解更多数目 特 征 值 的 情 况。向 量 直 接 叠 加 法 和 向量直接叠加法是通过生成一组 向量或者 向量对运动方程进行缩减，通过求得缩减后的运动方程的特征值，进而求得原方程的特征值，这两种方法避免了迭代步骤，计算效率更高。轮胎的固有频率可通过以下假设获得，见式（）、式（）和式（）。（）其中 可以表示为：，（），将式（）代入式（）得到（）（）这就是轮胎固有频率的特征方程。为了获取非零解，式（）的系数矩阵的行列式必须为零。软件针对于模态仿真提供了三种方法提取特征值，分别是 法、法和法。其中 法对于处理需要提取多阶模态振型、且模型较大的情况时速度更快；当需要提取的振型少于 阶时
9、，使用子空间迭代法的速度可能更快。本文采取的是 法求解轮胎的自由模态振型。轮胎有限元模型的构建本文基于实际过程中产生共振问题轮胎型号的样机（子午线轮胎 ），参考该轮胎结构尺寸、材料属性参数、各个部件的组织配合关系等，建立有限元模型。考虑到轮胎并非同质部件，其结构复杂，材料多样化，导致直接建立三维有限元模型过程复杂；同时三维有限元模型相对二维有限元模型而言计算效率低。在轮胎胎体建模时，本文首先建立轮胎的二维模型，在其基础上再进行三维模型构建。二维轮胎模型的建立和网格划分 子午线轮胎二维有限元模型，如图所示。子午线轮胎为三层带束层结构，通过 软件绘制轮胎断面的材料分布图。对所绘制的材料分布图进行简
10、化处理，忽略轮胎防擦线等非必要几何结构，简化轮胎胎面花纹，第期朱柏林，等 基于 的轮胎振动问题仿真分析以获得较好的计算的收敛性。将处理完成的轮胎断面材料分布图分为橡胶部分、钢丝帘线部分和轮辋部分，以 分别保存。为了得到形状更规则的网格，提升网格质量，同时提高计算的精度和收敛 性，将 已 处 理 的 橡 胶 部 分 文 件 导 入 中对模型进行网格划分。划分完成的轮胎断面网格模型以 文件格式导入到 软件，根据材料分布图中的部件结构关系进行集合创建，根据各部件实际材料性质进行属性截面赋予。图轮胎二维有限元模型示意图根据橡胶材料的高弹性特点，大部分学者选用 模型。模型是橡胶类材料的超弹性本构模型之一
11、，它以应变能函数表示非线性橡胶材料的应力应变关系，模型包括三个模型参数、。其中 的定义为初始剪切模量的一半，是对硫化胶中填料网络的表征，是对橡胶结晶行为的描述。本文采用 的本构模型进行模拟 ，利用橡胶单轴拉伸试验数据导入 软件中进行模型拟合，得到的、参数，如表所示。表轮胎二维有限元模型示意图名称参数（）胎体胶 胎侧胶 三角胶 胎面胶 冠带层胶 带束层胶 在平面对称模型中橡胶基体的网格单元类型采用 （节点、双线性、扭曲、完全积分、常压力杂交实体单元）和 （节点、双线性、扭曲、完全积分、常压力杂交实体单元）。钢丝帘线材料如表所示，其中帘线基本数据由帘线厂家提供，单根面积是通过帘线半径计算得到的圆面
12、积，间距是通过压延密度（）计算得到，间距 （），方向角通过设计角度换算得到。各钢丝部件内嵌入对应的橡胶网格单元中，其网格单元类型全部采用 （节点、线性、扭曲、轴对称膜单元）。表钢丝帘线材料参数名称参数（）单根面积间距方向角（）胎圈钢丝 胎体帘线 子口包布 带束层 带束层 带束层 三维轮胎有限元模型建立三维有限元模型的建立过程是基于已有的二维有限元模型通过关键字进行操作。在三维 文件 中 写 入 关 键 字 ，将已建立的二维模型（轮胎和轮辋）以轮胎中心线为旋转轴，旋转 。路面 及其参考点的建立使用关键字 和 。生产的三维有限元模型，如图所示。在二维有限元计算结果和重启动分析的基础上，使用批处理文
13、件，运算出三维有限元分析的结果。图轮胎三维有限元模型示意图轮胎模态有限元仿真与结果对于同一个结构而言，在不同的工况，即不同的边界条件下，模态参数是不同的。本文对轮胎弹性体第 卷模态的有限元仿真分析，分为轮胎的自由模态仿真分析和约束模态仿真分析两部分。轮胎的自由模态仿真，即轮胎在自由边界条件下的模态分析，它反映了已装配、充气的轮胎在不受外力条件下的动态结构特征。在实际研究中，自由模态分析具有重要的意义，它能帮助实验模态分析确定合适的实验节点安装位置；所得到的自由模态参数，是轮胎供应商需要提供给主机厂的重要信息，也是保证车辆 性能的重要参考指标之一。而对于约束模态仿真分析，本文对轮胎的满载情况进行
14、仿真分析。约束仿真所得到的计算数据对主机厂进行相应条件下的实验模态仿真具有一定的参考价值，同时也能仿真预测结构优化后轮胎的动态结构特征。根据 以及 型子午线轮胎在实际测试时的工况，设计仿真工况 如下：轮胎自由模态仿真工况：轮胎充气压力为 ，无载荷，轮胎轮辋摩擦因数为。轮胎约束模态仿真工况：轮胎充气压力为 ，载荷为 ，轮胎地面摩擦因数为，轮胎轮辋摩擦因数为。通过有限元仿真分析，可以计算得到自由条件和约束条件下轮胎的各阶模态的固有频率和模态振型。其中前阶模态固有频率，如表所示，以及前阶径向、轴向模态振型，如图图所示。其他各阶模态的固有频率以及模态振型均可按照需求利用 软件计算提取，本文仅展示了部分
15、计算结果。表轮胎前阶固有频率阶数固有频率 自由模态约束模态 图轮胎前三阶径向计算自由模态振型图图轮胎前三阶轴向计算自由模态振型图图轮胎前三阶径向计算约束模态振型图图轮胎前三阶轴向计算约束模态振型数据分析与讨论实际工况中轮胎的转动频率轮胎在标准充气气压状态且无外力作用下，整体会产生一定膨胀，此时胎冠行驶面最高点至轮轴中心的距离称为轮胎的自由半径（）。车辆在静止状态下，轮胎仅受到车辆给予的法向力作用，此时轮胎接地处将产生一定径向变形，轮轴中心至支持面间的距离被定义为轮胎的静负荷半径。而在车辆行驶过程中，轮胎将受到车辆与路面的共同作用，轮胎同时产生径向变形与周向变形，具体表现为轮胎滚动时接地部位前方
16、被压缩、后方被拉伸。此时轮胎各处半径均产生一定变化，无法用以上两种半径来表示。故此时采用滚动半径，即轮胎在无滑移且不打滑状态下，轮胎旋转单位弧度所通过的距离，来反映轮胎在实际行驶过程的半径。轮胎的计算如公式（）。（）式中：为轮胎转动的圈数，为在转动圈时轮胎转动的距离。应由实验测得，也可以近似估算。根据欧洲轮胎与轮辋技术（）协会推荐的滚动圆周计算如公式（）。（）式中：为轮胎的自由半径，为计算常数（子午线轮胎取.，斜交轮胎取.）通过公式（）和公式（）可得公式（）。（）第期朱柏林，等 基于 的轮胎振动问题仿真分析对于车辆在行驶过程中轮胎的转动频率，即轮胎在一秒内旋转的圈数，其计算如公式（）。（）式中：为车辆的行驶速度，取轮胎的滚动半径。本文采用上述轮胎转动频率的理论计算方式，可以近似估计轮胎在实际工况下的转动频率。考虑到实际过程中，轮胎与轮辋和轮胎与路面之间存在相对的滑移；在不同载荷、充气压力以及车速下轮胎的滚动半径会产生相对变化等。以上实际因素均可能造成估算轮胎转动频率与真实值产生一定偏差，但计算与实际误差一般小于，完全可以满足工程需求。有限元模态仿真方法的验证轮胎的模态参数是其结构的一种