1、教材过关二十二 一元二次方程一、填空题1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次方程的一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.答案：4x2+24x+43=0 4 24 43提示：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0,其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.2+4kx+k2=0的一个根是-2，那么k=_.答案：4提示：把根-2代入原方程，得到一个关于k的一元二次方程，解方程即可.的值为0，那么x的值是_.答案：2提示：分式的值为0，即x2-3x+2=0且x2-10.2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么x2+bx+c分解因式的结果为_.答案：（x-
2、1）（x-2）提示：ax2+bx+c=0的两根为x1、x2时，ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_.答案：k-提示：一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，所以0.21、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x1x2;（2）x1x2ab;(3) x12x22a2b2.那么正确结论的序号是_.（在横线上填上所有正确结论的序号）答案：（1）（3）提示：利用根与系数的关系.二、选择题2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于A.-18 B.18 C答案：A提示：方
3、程x2+3x-6=0的两根之积为-6，x2-6x+3=0的两根的乘积为3，所以四个根的乘积为-18.8.以1，-2为根的一元二次方程是22-x+2=0 C.x2-x-2=0 2+x+2=0答案：A提示：以x1、x2为根的一元二次方程为(x-x1)(x-x2)=0.9.(2023浙江嘉兴中考)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，那么这个三角形的周长是A.9 B.11 C答案：C提示：解一元二次方程得x1=2,x2=4,但当x=2时,2,3,6不能组成三角形,所以要舍去.解：(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4,x1=2舍去.x=4,那么周长=3+4+6
4、=13.应选C.10.某钢厂今年1月份生产某种钢2 000吨，3月份生产这种钢2 420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，那么可列方程为A.2 000（1+2x）=2 420 B.2 000（1+x2）=2 420C.2 000（1+x）2=2 420 D.2 420（1-x）2=2 000答案：C提示：增长率问题.由题意得：二月份生产量为2 000（1+x）,三月份为2 000（1+x）（1+x）,即2 000（1+x）2=2 420.三、解答题11.不解方程判断根的情况.（1）x2-2x-4=0;（2）2x2+4x+2=0;（3）x2-x+2=0.答案：（1）两个不相等的实根
5、；（2）两个相等的实根；（3）没有实根.提示：不解方程判断根的情况，就是看=b2-4ac的正负，当b222-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.12.解以下方程:（1）3x2+x-2=0;（2）4（x-3）2=25;（3）x2+6x-10=0(配方法).答案：（1）x1=-1,x2=；（2）x1=,x2=；（3）x1=-3+,x2=-3-.提示：（1）公式法；（2）直接开平方法;（3）配方法.1，x2是方程3x2+5x-1=0的两个根，求以下各式的值.（1）x12x2+ x22x1;（2）+.答案：x1+x2=-,x1x2=-,(1)x12x2+x1x22=(-)(-)=;(2)+=-.提示
6、：用根与系数的关系.14.列方程解决实际问题.(1)如图9-1，在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余局部建成花园，小路的占地面积为53 m2，那么小路的宽为多少？图9-1（2）如图9-2，ABC中，B=90,AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2？如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6
7、cm2？图9-2(1)答案：设小路宽为x m，可得30x+24x-x2=53，解得x1=1，x2=53（舍去）,小路宽为1 m.提示：设小路宽为x m，由题意得（30-x）（24-x）=3024-53.(2)答案：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，面积为8，（6-x）2x=8，解得x1=2，x2=4.设x秒时，点P移动到BC上，设点Q到BC的距离为h,那么sinC=.由题意得（14-x）=12.6，解得x1=7,x2=11.当x=11秒时QC=14，Q点已超出CA的范围，故此解不合题意应舍去，所以经过7秒.提示：设经过x秒，那么AP=x，BQ=2x，BP=6-x.（6-x）2x=8.2-2（a-2）x+a2=0，是否存在实数a，使方程两个实数根的平方和为56假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由.提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（a-2）2-2a2=2a2-16a+16=56.解得a1=10,a2=-2.由于判别式4（a-2）2-4a2大于或等于0，所以a应小于或等于1，因此存在实数a，其值为-2.