1、教材过关二十七 相似一、填空题1.如图9-34，RtABC中，ABC=90，BD_.图9-34答案：ABC ADB BDC20的图纸上画出的某个零件的长是32 mm，这个零件的实际长是_.答案：64 cm提示：比例尺等于图上距离与实际距离的比.ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE与四边形DEBC面积的比是_.答案：13提示：相似三角形面积比等于相似比的平方.4.如图9-35，AEDABC，其中1=B，那么=.图9-35答案：AC ED AE提示：关键要找准对应元素.ABCABC，相似比为32，假设它们的周长的差为40厘米，那么ABC的周长为_厘米.答案：80提示：相似多边形的周长
2、比等于相似比.二、选择题ABCAED，其中ADE=ACB，那么以下各式不成立的是图9-36A.= B.=2=BDDE D.=答案：C提示：要搞清楚顶点B和E，C和D对应.7.ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，那么最短的一边是答案：C提示：两个相似三角形的相似比为两个三角形最长边的比，即24与36的比.56，三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm，那么原三角形最大边长为A.44 cm B.40 cm C.36 cm D.24 cm答案：D解析：设出原三角形的三边为4x、5x、6x,再由三角形中位线性质得出答案.9.如图9-37,AB是斜靠在
3、墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6 m,梯上点D距墙1.4 m,BD长0.55 m,那么梯子的长为图9-37A.3.85 m B.4.00 m C.4.40 m D.4.50 m答案：A解：设梯子长为x m，据题意ADEABC，那么=,即=.三、解答题10.如图9-38，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如下列图),亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.图9-38解：由题意：AECBDC，所以=,即=.所以BC=4.提示：相似三角形对应边成比例.11.(2023广东中考)如图9-39，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC
4、与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.图9-39（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与ABC的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5.提示：位似图形对应点所在直线都经过同一个点,这个点就是位似中心,并且对应点对位似中心的距离之比等于位似比.(1)连结CC,BB并延长交于点为O.那么点O即为位似中心.(2)=,所以位似比为12.(3)如图分别连结AA、BB、CC的中点.三角形A1B1C1即为所求,位似比为31).12.如图9-40，同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在
5、某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？图9-40解：设旗杆的高度是x米，那么=.得x=12.提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.13.如图9-41,ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.图9-41解：DEBC,AED=C,ADE=B.EFAB,B=CFE.ADE=CFE.ADEEFC.提示：两角对应相等,两三角形相似.14.如图9-42,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:ABCFCD.图9-42证明：D是BC的中点，DEBC,BE=EC.BCE=B.AD=AC,ACD=ADC.ABCFCD.提示：两角对应相等两三角形相似.