1、教材过关十七 反比例函数一、填空题1.反比例函数y=过点(2,3),那么k=_;反比例函数y=过点(-2,3),那么k=_.答案：6 -5提示：点在函数图象上，那么点的坐标满足函数关系式，把点的坐标值代入解析式求k的值.3=,k=6;=3,k-1=-6,k=-5.2.反比例函数y=的图象在二、四象限,点(-,y1),(-,y2),(,y3)在y=的图象上,那么将y1、y2、y3按从小到大排列为_.答案：y3y1y2提示：在二、四象限，k0，每一象限内y随x的增大而增大，-，那么0y1y2，x=，y30，所以y3y1y2也可以代入自变量的值求出函数值再比较或画图象比较.3.当k_时,函数y=为反
2、比例函数,当k_时,该函数图象在二、四象限内.答案：-1 -1提示：根据反比例函数的定义和性质，得k+10，即k-1.图象在二、四象限内，k+10，得k-1.4.根据函数y=的图象判断,当x-1时,x的取值范围是_.答案：0y2 x4提示：x=-2时，y=2.k=-40，y随x的增大而增大，x-1，那么x4，也可以画图象判断.5.y=(m-)是反比例函数,且y随x的增大而增大,那么m=_.答案：-1提示：反比例函数自变量指数是-1，m2-2=-1，y随x的增大而增大，那么m-的值小于0.6.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第二象限;乙:函
3、数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2,y1y2;丙:函数图象经过第一象限;丁:y随x的增大而减小.老师说这四位同学的表达都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数:_.答案：y=(x0)提示：函数图象上两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)且x1x2，y1y2，y随x的增大而减小，假设是反比例函数那么k0，函数图象不经过第二象限，函数图象经过第一象限，只取第一象限的分支.二、选择题7.以下函数,是反比例函数的是A.y=x B.y= C.y= D.y=答案：B提示：满足y=形式的函数是反比例函数.8.y=上有两点A(x1,y1)与B(x2,y2),假设x1y21y2
4、C.y1=y2答案：D提示：k=60，在每一象限内y随x的增大而减小，x10,b0,c0 B.a0,b0,c0C.a0,c0 D.a0,b0答案：C提示：y随x的增大而减小，a0，交y轴于正半轴，b0，在一、三象限，c0.10.一定质量的干木,当它的体积V=4 m3时,它的密度103 kg/m3,那么与V的函数关系式是A.=1 000V B.=V+1 000C.= D.=答案：D提示：由=，体积V=4 m3时,密度103 kg/m3，那么质量=1 000 kg，因为质量不变，所以有=.11.如图8-39,A、B、C为双曲线上三点,以A、B、C为顶点的三个矩形的面积分别为S1、S2、S3,那么图
5、8-391=S2S31S2S3 C.S1=S2S31=S2=S3答案：D提示：以A、B、C为顶点的三个矩形的面积S1、S2、S3都等于|x|y|=|k|，所以选D.12.反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x10x2时,有y1y2,那么m的取值范围是A.m0 C.m答案：A提示：当x10x2时，有y1y2，那么k一定大于0，即1-2m0，解得m，所以选A.三、解答题13.反比例函数y=的图象经过点A(4,-2),(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.(1)答案：y=-.提示：用待定系数法,待定系数法的一般步骤
6、是一设二代三解四复原，把x=4，y=-2代入一般形式，求得k=-8.(2)答案：不在.提示：将(1，8)代入解析式，不满足，所以B(1，8)不在这个反比例函数的图象上.14.如图8-40,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息答复以下问题:图8-40(1)这条高速公路的全长是多少千米(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以到达多少(4)汽车最慢用几个小时可以到达如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少(1)答案：300千米.提示：以150千米/时行驶了两小时，那么路程=1502=300千米.(2)答案：y=.
7、提示：由速度=，路程为300千米，那么有y=.(3)答案：300千米/时.提示：据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以到达300千米/时.(4)答案：6小时,100千米/时.提示：据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.15.y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)当x=2时y的值.(1)答案：y=-3x2.提示：y1是x的反比例函数，可设y1=，y2是x2的正比例函数，可设y2=k2x2，那么y与x的关系式为y=-k2x2，x=1时y=3;x=-2时y=-15，代入求出k1=6，k2=3.(2)答案：-9.提示：将x=2代入解析式y=-3x2，y=3-34=-9.16.完成y=的图象,并根据图象答复以下问题.(1)根据图象指出,当y=-2时x的值;(2)根据图象指出,当-2x1时,y的取值范围;(3)根据图象指出,当-3y2时,x的取值范围.(1)答案：-3.提示：经过纵轴上-2的点作纵轴的垂线交图象于一点，再过此点作横轴的垂线，找出其垂足的坐标.(2)答案：y-3或y6.提示：在图象上先求出端点值,找出-2x1的相应局部，再求其纵坐标的取值.(3)答案：x-2或x3.提示：在图象上先求出端点值,找出-3y2的相应局部，再求其横坐标的取值)