1、九年级下册教材过关二十六 二次函数一、选择题1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是答案：B提示：三个图象的顶点的横坐标都是0,所以对称轴都是y轴.2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3答案：C提示：y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，得y=3（x+2-3）2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1个单位，得y=3（x-1）2-4+1=3(x-1)2-3.3.图9-29是二次函数y=ax2+b
2、x+c的图象，那么a、b、c满足图9-29A.a0,b0,c0 B.a0,b0 C.a0,b0,c0,b0,c0,图象交y轴于负半轴,可得c0,图象对称轴在y轴的左侧,知x=-0,可得b0.4.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的图9-30答案：A提示：两图象与y轴的交点相同,故排除了B、D,假设a0,选A,C中两个函数中的a符号相反.5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，假设这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润那么应降价答案：D提示：降价x元,获利润y元,由题意得y=(
3、100-x-70)(20+x),由配方得当x=5时可得最大利润.二、填空题6.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是_，它的顶点坐标是_，对称轴是_.答案：抛物线 (-,) x=-提示：由公式法或配方法.7.函数y=x2-6当x=_时，y有最_值为_.答案：0 小 -6提示：顶点坐标为(0,-6)并且开口向上.8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是_.答案：y=3x2+3提示：由开口方向和大小可得a=3,由顶点可得b=0,c=3.9.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），那么当x=m+n时，y的值为_.答案：3提示：对称轴为
4、y轴,同时与x轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以m+n=0.所以当x=m+n=0时,y=3.10.如图9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，那么此抛物线的函数关系式为_.图9-31答案：y=-(x-20)2+16提示：顶点坐标为(20,16),所以y=a(x-20)2+16.再把(40,0)代入可得a的值.三、解答题11.如图9-32，正方形ABCD边长是16 cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QPDP.设AP=x cm，BQ=y cm.试求出y与x之间的函数关系式.图9-32提示：ABCD是正方形,A=B=90,
5、ADP+APD=90.又QPDP,APD+QPB=90.ADP=QPB.有ADPBPQ.=.=.y=-x2+x.12.某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品.根据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）商店想在月销售本钱不超过10 000元的情况下，使得月销售利润到达5 000元，销售单价应定为多少？解：(1)月销售量：500-10(55-50)=
6、450(千克),月销售利润：(55-40)450=6 750(元).(2)y=(x-40)500-(x-50)10.(3)当y=5 000元时,(x-40)500-(x-50)10=5 000.解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时,40500=20 00010 000.不符合题意舍去.当x=90时,500-(90-50)10=100,40100=4 000.销售单价应定为90元.13.ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与ABC的公共局部的面积为y.图9-33（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共局部面积的最大值.解：(1)设ABC的高为h,那么hBC=12.APQABC,得=.x=2.4.(2)当0x2.4时,y=x2;当2.4x6时,y=-x2+4x.(3)当x=-=-=3时,最大面积为6.