1、教材过关十三 全等三角形一、填空题1.如图8-6,ADAC,BCBD,要想使ADCBCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据为_,你还可以加一个条件_,依据为_.图8-6答案：HL ADC=BCD AAS提示：由AC=BD以及公共边CD=DC，依据“HL可判定两个直角三角形全等.ADC=BCD，A=B=90，CD=DC，由“AAS判定三角形全等.2.如图8-7，ABC中,D是BC上一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.如果DE=DF,BAC=60,AD=20 cm,那么DE的长是_ cm.图8-7答案：10提示：DEAB，DFAC，可得AED=AFD=90，又DE=DF，AD=AD，所
2、以RtADERtADF，EAD=30，根据含有30直角三角形的性质，DE=AD=10 cm.3.如图8-8,在ABC中,A=50,BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线,那么BOC=_.图8-8答案：115提示：A=50，依据三角形内角和定理，ABC+ACB=180-50=130，BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，所以OBC+OCB=(ABC+ACB)=65，BOC=180-(OBC+OCB)=180-65=115.二、选择题4.ABC和DEF中,AB=DE,B=E,补充条件后仍不一定能保证ABCDEF,那么补充的这个条件为A.BC=EF B.A=DC.AC=DF D.C=F答案：C
3、提示：补充AC=DF后，条件为两角对边对应相等，两个三角形不一定全等.5.如图8-9,ABC的六个元素,那么图8-10中甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形个数是图8-9图8-10答案：B提示：乙和ABC满足两角夹边，丙和ABC满足两角和其中一角的对边，以上两个都可判定三角形全等.答案：A提示：两条边对应相等，有两种情况，其一两边假设是两直角边，再加上夹角为直角，依据“SAS判定全等；其二两边假设是一直角边和斜边，可依据“HL判定两直角三角形全等.7.图8-11是将矩形纸片沿对角线折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形_对.图8-11答案：D提示：ABDEDB，ABDDCB，
4、EDBDCB，OBD和它下面重叠局部的三角形全等AOBDOE.三、解答题8.如图8-12,AE=CF,DAF=BCE,AD=CB.图8-12(1)问:ADF与CBE全等吗请说明理由.(2)如果将BEC沿CA边方向平行移动,可有图8-13中3幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗请选择一幅图说明理由.图8-13答案：(1)全等.提示：证明：AE=CF,AF=CE.又DAF=BCE，AD=CB,ADFCBE.答案：(2)成立.提示：如第一幅图证明：AE=CF,AF=CE.又DAF=BCE，AD=CB,ADFCBE.9.(2023辽宁大连中考)如图8-14,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在
5、直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).图8-14(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)如图.答案：(1)CF (2)CF=AE (3)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=2(两直线平行,内错角相等).2+4=180,1+3=180,3=DE=BF,ADECBF(SAS).CF=AE.提示：由平行四边形ABCD,可得对边相等,且FBC=ADE,又DE=BF,所以连结CF,即可创设全等三角形.10.如图8-15,在RtABC中,AB=AC,B
6、AC=90,O为BC中点.图8-15(1)写出O点到ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论.(1)答案：OA=OB=OC.提示：连结OA，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点，易证得OACOAB，又C=45，所以OAC=45，OC=OA，同理，OA=OB.(2)答案：OMN为等腰直角三角形.证明：AN=BM，OA=OB，OAC=B=45，OANOBM,得ON=OM，AON=BOM，又AOM+BOM=90，所以AON+AOM=90,即MON=90.11.如图8-
7、16,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.图8-16(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断CMN的形状.(1)答案：BD=AE.证明：等边三角形ABC、DCE中，ACB=ACD=DCE=60，BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，所以BCDACE(SAS).(2)答案：等边三角形.证明：由BCDACE，可得1=2，BD=AE，M是AE的中点、N是BD的中点，所以DN=EM，又DC=CE，因此DCNECM,CN=CM，NCD=MCE，MCE+DCM=60，所以NCD+DCM=60,即NCM=60，CMN为等边三角形.