1、第二十二章 二次函数检测题本检测题总分值：100分，时间：90分钟一、选择题每题3分，共30分1.2023江苏苏州中考二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，那么代数式1ab的值为 A3 B1 C2 D52.2023兰州中考以下函数解析式中，一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x3.2023吉林中考如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k，那么以下结论正确的选项是 A.h0,k0 B.h0，k0第3题图C. h0，k0 D. h0，k04. 2023杭州中考设二次函数的图象与一次函数
2、的图象交于点，假设函数的图象与轴仅有一个交点，那么 A. B. C. D. 5.2023成都中考将二次函数化为的形式，结果为 A. B.C. D.6. 抛物线y=-2x-12-3?y轴交点的纵坐标为A.-3 B.-4 .-17.二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2x1x2时，函数值相等，那么当 x 取 x1+x2时，函数值为A.a+c B.a-c C.-c D.c8.二次函数 y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y0，那么 m 的取值范围是 Am14 Bm14 Cm14 Dm149. 2023兰州中考二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点Ax1，0，Ax2，0，且
3、x1x2，点P(m，n)是图象上一点，那么以下判断正确的选项是A.当n0时，m0时，mx2C.当n0时，x1m0时，mx110. 2023贵州安顺中考如图为二次函数y=ax2+bx+ca0的图象，那么以下说法:a0；2a+b=0；a+b+c0；当-1x0.其中正确的个数为 第10题图A.1B.2C.3二、填空题每题3分，共24分11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数与抛物线y=13x2-2 交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为0，4，连接PA，PB.有以下说法：PO2=PAPB；当k0时，（PA+AO）（PBBO）的值随k的增大而增大；当k=33时，BP2=BOBA；
4、PAB面积的最小值为46.其中正确的选项是 .写出所有正确说法的序号12.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是 y=x2-3x+5, 那么 a+b+c= .13.抛物线 y=-12x2-x+c 的顶点为m,3, 那么 m= ， c= .14.如果函数 y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 . 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y单位：m与滑行时间x单位：s之间的函数表达式是y=60x-x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16.二次函数 y=12x+32-2 的图象是由函数 y=12x2
5、的图象先向 左、右平移 个单位长度，再向 上、下平移 个单位长度得到的.17.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点0，3，请你确定一个b的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是 第17题图 18.如下列图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过-1，0和0，-1两点，那么化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= . 三、解答题共46分19.6分抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为 0,-5, 求抛物线的解析式.20.6分抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+m2-m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)假设此抛物线与直线 y
6、=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值. 21.8分2023哈尔滨中考某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB单位：米，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如下列图的平面直角坐标系，设坐标原点为O.AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4.第21题图1求a的值；2点C-1，m是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积.22.8分：关于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0.(1)当a取何值时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是直线x=-2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根.2
7、3.8分(2023江苏苏州中考)如图，二次函数ya(x22mx3m2)其中a，m是常数，且a0，m0的图象与x轴分别交于点A，B点A位于点B的左侧，与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a.(2)求证：为定值. (3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由24. 10分2023浙江丽水中考某乒乓球馆使
8、用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为米，与桌面的高度为米，运行时间为秒，经屡次测试后，得到如下局部数据：秒0米012米0.3781当为何值时，乒乓球到达最大高度？2乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？3乒乓球落在桌面上弹起后，与满足.用含的代数式表示；球网高度为0.14米，球桌长1.42米，假设球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.第24题图第二十二章 二次函数检测题参考答案1.B 解析：把点1，1的坐标代入，得2 .C 解析：选项A是一次函数
9、；选项B当a=0，b0时是一次函数，当a0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为， 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4. B 解析： 一次函数=dx+ed0的图象经过点， dx1+e=0， e=-dx1， =dx-. y=y2+ y 1， y =ax- x1x-x2+dx-x1=x-x1.又 二次函数的图象与一次函数=dx+ed0的图象只有一个交点，函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点， 函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是， 设y=a， x-x1= a.
10、x1x2， = ax- x 1.令x=x1， 那么= ax1-x1， =0，即.应选B.5. D 解析：.6.C 解析：令，得7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以 9. C 解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，应选项A错误，选项C正确；当n时，点P位于x轴上方，此时m或m，应选项B，D错误.10. C 解析：根据函数图象开口向下可得a0，所以错误；当-1x3时，y0，所以正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为-1，0，3，0，所以对称
11、轴为直线x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以正确；当x=1时，y=a+b+c0，所以正确.所以正确.11. 解析：此题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为，点B的坐标为.不妨设，解方程组得 (，-，B3，1.此时， .而=16， ， 结论错误. 当=时，求出A(-1，-)，B6，10，此时()(2)=16.由时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出A-2，2，B，-1，求出12，2，6， ，即结论正确.把方程组消去y得方程， . =|OP|=4|=2=2， 当时，有最小值4，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位
12、长度，再向上平移2个单位长度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又 ， 当时，这个函数是二次函数15. 600 解析:y=60xx2=x202+600，当x=20时，y最大值=600，那么该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.答案不唯一 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在1，0和3，0之间，只需异号即可，所以18. 解析：把-1，0和0，-1两点坐标分别代入中，得， .由图象可知，抛物线对称轴，且， . =，故此题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将点的坐标代入得 故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令那么解得21.分析：1求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；2把点代入1中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BCD的面积.解：1 ，由抛物线的对称性可知， 4，0. 016a-4. a. 2如下列图，过点C作于点E，过点D作于点F. 第21题图 a=， -4.当-1时，m=-4=-， C-1，-. 点C关于原点O的对称点为D，