1、初高中数学衔接教材新课标人教A版 如何学好高中数学 一 高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、以及函数语言等。2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机
2、械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的开展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量上急剧增加了。有数学1、2、3、4、5，还有选修课，加之时间紧、难度大，这样，不可防止地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构
3、之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。二 科学地进行学习高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定方案、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系
4、统小结和课外学习几个方面。(1)制定方案使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但方案一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的根底。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。(3)上课是理解和掌握根底知识、根本技能和根本方法的关键环节。“学然后知缺乏，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可
5、以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。(4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对根本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂到“会。(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会到“熟。(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定
6、要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟到“活。(7)系统小结是通过积极思考，到达全面系统深刻地掌握知识和开展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的根底上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以到达对所学知识融会贯穿的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活到“悟。2 循序渐进，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学
7、想靠几天“冲刺一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地稳固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的根本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能到达了自动化或半自动化的熟练程度。3 注意研究学科特点，寻找最正确学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识
8、既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最正确学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚和“由厚到薄的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节预习、上课、作业、复习和一个步骤归纳总结是少不了的。 一 数 与 式 的 运 算知识要点：1.绝对值的代数意义，绝对值的几何意义，两个数的差的绝对值的几何意义。2.乘法公式：平方差公式：；平方差公式：立方和公式 ；立方差公式：；三数和平方公式 ；两数和立方公式 ；两数差立方公式 3.二次根式：二次根式的意义。分母子有理化：都乘以有理化因式4.分式的意义,繁分式。自学评价：1如果，且，那么b_；假设，那么c_.2化简：|x5|2x13|x5 3
9、. 计算：4，= 5假设，那么的取值范围是_ _ _；6比拟大小：2 填“，或“题型：1. 解以下不等式：1 242. 计算： 123. ，求的值4 化简：1； 25.设，求的值6. 化简：1 2记住它，多想它： 拓展练习:1 解不等式 2 设，求代数式的值3 当，求的值4 设，求的值5 计算6化简或计算：(1) (2) (3) (4) 71，求的值2假设，求8.假设，那么( ) A B C D9.计算等于 A B C D10解方程11计算：12试证：对任意的正整数n，有二 因 式 分 解知识要点：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法运用公式法
10、分组分解法十字相乘法一般二次三项式型的因式分解：其他常用的因式分解的方法：配方法，拆、添项法自学评价： 1平方差公式 完全平方和公式 完全平方差公式 2 分解因式：1x23x2= 2x24x12 3 4 3分解因式： 2 4分解因式： 5分解因式： 6分解因式： 题型：1.分解因式1； 22 三边，满足，试判定的形状3. 分解因式4.分解因式：x2x(a2a) 5. 分解因式6.分解因式 7. 分解因式 8. 分解因式 9. 分解因式记住它，多想它： 拓展练习:1分解因式 2. 分解因式3分解因式 4分解因式 5分解因式6，求代数式的值7现给出三个多项式，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果
11、因式分解.8.，求证：9. 分解因式10. 分解因式11. 分解因式12. 分解因式三 一元二次方程根与系数的关系知识要点：1一元二次方程的根的判断式 2一元二次方程的根与系数的关系自学评价： 1一元二次方程，用配方法将其变形为： ， 1当 0时，方程有两个不相等的实数根： 2当 0时，方程有两个相等的实数根： 3当 0时，方程没有实数根2定理：假设方程的两个根为，那么： 此定理称为韦达定理，其成立的前提是3特别地：对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，假设x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化为 x2(x
12、1x2)xx1x20，因此有： 以两个数x1，x2为根的一元二次方程二次项系数为1是 x2(x1x2)xx1x20题型：1. 关于的一元二次方程，根据以下条件，分别求出的范围：1方程有两个不相等的实数根；2方程有两个相等的实数根3方程有实数根； 4方程无实数根2 . 实数、满足，试求、的值3 假设是方程的两个根，试求以下各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根1是否存在实数k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；2求使2的值为整数的实数k的整数值；3假设k2，试求的值5关于x的方程1求证：无论m取什么实数时，这