1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1假设sin0且sin20，那么角的终边所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由，得，故终边在第一象限【答案】A2扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，那么扇形的中心角的弧度数是()A1 B4C1或4 D2或4 【解析】设此扇形的半径为r，弧长是l，那么解得或从而4或1.【答案】C3角是第二象限角，且|cos |cos ，那么角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】由是第二象限角知，是第一或第三象限角又|cos |cos ，cos 0，是第三象限角【答案】
2、C4如果点P在角的终边上，且OP2，那么点P的坐标是()A(1，)B(1，)C(，1) D(1，)【解析】设P(x，y)，那么由三角函数的定义知x|OP|cos21，y|OP|sin2，故P(1，)【答案】B5在ABC中，sin Acos C0，那么ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【解析】由ABC的内角的范围得三角函数值的符号，可得sin A0，cos C0，从而角C为钝角，ABC是钝角三角形【答案】C6设02，如果sin 0且cos 20，那么的取值范围是()A B.2C. D.【解析】02，且sin 0，2.又由cos 20，得2k22k，即kk(kZ)2，k
3、1，即的取值范围是，选D.【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7(2023年常州模拟)假设点P(m，n)(n0)为角600终边上一点，那么等于_【解析】由三角函数的定义知tan 600tan(360240)tan 240tan 60，.【答案】8角的终边落在直线y3x(x0)上，那么_.【解析】角的终边落在直线y3x(x0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x00)，3x00，P在第二象限，112.【答案】29某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将点A走过的路程d(cm)表示成t(s)的函数，那么d_，其
4、中t0,60【解析】AOB2，d5t.【答案】t三、解答题(10、11每题15分，12题16分，共46分)10一扇形周长为20 cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？【解析】设扇形圆心角为，半径为r，那么2rr20，S扇形r2r2(10r)r10rr2，当r5时，S扇形的最大值为25 cm2，此时2 rad.11角的终边上一点P(，m)，且sin ，求cos ，tan 的值【解析】由题设知x，ym，所以r2|OP|2()2m2，得r，从而sin ，解得m0或m.当m0时，r，x，cos 1，tan 0；当m时，r2，x，cos ，tan ；当m时，r2，x，cos ，ta
5、n .12(1)设(0，)，试证明：sin tan ；(2)假设0，试比较sin 与sin 的大小【解析】(1)如右图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角以x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于P点SOPAS扇形OPASOAT，|MP|AT|，sin tan .(2)方法一：如右图所示，在平面直角坐标系中作单位圆，设，都以x轴正半轴为始边，终边与单位圆分别交于P，Q点，那么sin MP，sin NQ，.过P作PRNQ于R，那么MPNR，RQsin sin PQ，sin sin .方法二：设f(x)xsin x，x(0，)，那么f(x)1cos x0，即f(x)在(0，)上为增函数又0，f()f()，即sin sin .