1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3，b4，c6，那么bccosAcacosBabcosC的值为()A.B.C. D26【解析】 bccosAcacosBabcosC，应选C.【答案】C2(2023年福建高考)在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c.假设(a2c2b2)tanBac，那么角B的值为()A. B.C.或 D.或【解析】由(a2c2b2)tanBac得tanB，即cosBtanB，sinB，B或.【答案】D3(2023年威海模拟)圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，假设
2、abc16，那么三角形的面积为()A2 B8C. D.【解析】2R8，sinC，SABCabsinCabc16.【答案】C4在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，假设b2c2bca2，且，那么角C的值为()A45 B60C90 D120【解析】由b2c2bca2得b2c2a2bc，cosA，A60.又，sinBsinA，B30，C180AB90.【答案】C5在ABC中，A120，且，那么sinC等于()A. B.C. D.【解析】由，可设AC2k，AB3k(k0)，由余弦定理可得BC24k29k222k3k()19k2，BCk.根据正弦定理可得，sinC.【答案】A6(2023年山
3、东高考)a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)假设mn，且acosBbcosAcsinC，那么角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，【解析】因为mn，所以mn0，所以cosAsinA0，即sinAcosA0，所以2sin(A)0，所以A(A为三角形内角)又acosBbcosAcsinC，所以sinAcosBsinBcosAsin2C，所以sin(AB)sin2C，所以sinCsin2C，所以sinC1，所以C.因为ABC，所以B.【答案】C二、填空题(每题6分，共18分)7(2023年上海春招)在ABC中，假设AB3，ABC75，A
4、CB60，那么BC等于_【解析】根据三角形内角和定理知BAC180756045.根据正弦定理得，即，BC.【答案】8(2023年浙江高考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.假设(bc)cosAacosC，那么cosA_.【解析】由正弦定理，知由(bc)cosAacosC可得(sinBsinC)cosAsinAcosC，sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，cosA.【答案】9在ABC中，给出以下结论：假设a2b2c2，那么ABC为钝角三角形；假设a2b2c2bc，那么角A为60；假设a2b2c2，那么ABC为锐角三角形；假设ABC123，那么a
5、bc123.其中正确结论的序号是_【解析】由a2b2c2，得b2c2a20，cosAc2，得cosC0，C为锐角，但不能保证A、B都是锐角，故错误由ABC123，得A30，B60，C90，abcsinAsinBsinCsin30sin60sin90112.故错误【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10在ABC中，假设，试判断ABC的形状【解析】由，所以.方法一：利用正弦定理边化角由正弦定理，得，所以，即sinCcosCsinBcosB，即sin2Csin2B.因为B、C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC为等腰三角形或直角
6、三角形方法二：由余弦定理，得，即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2)，所以a2c2c4a2b2b4，即a2b2a2c2c4b40，所以a2(b2c2)(c2b2)(c2b2)0，即(b2c2)(a2b2c2)0，所以b2c2或a2b2c20，即bc或a2b2c2.所以ABC为等腰三角形或直角三角形11(2023年海南、宁夏高考)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.【解析】(1)因为BCD9060150，CBACCD，所以CBE15，所以cosCBEcos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理，故AE.12在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，(1)求A的值；(2)求的值【解析】(1)a，b，c成等比数列，b2ac，又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cosA，A60.(2)方法一：在ABC中，由正弦定理得sinB.b2ac，A60，sin60.方法二：在ABC中，由面积公式得bcsinAacsinB.b2ac，A60，sinA.