1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1函数y，x(，0)(0，)的图象可能是以下列图象中的()【解析】y是偶函数，排除A，当x2时，y2，排除D，当x时，y1，排除B.【答案】C2(2023年石家庄模拟)在函数f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2R2上，那么f(x)的最小正周期为()A1 B2C3 D4【解析】x2y2R2，xR，R函数f(x)的最小正周期为2R，最大值点为相邻的最小值点为，代入圆方程，得R2，T4.【答案】D3函数f(x)tan x(0)图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，那么f的值是()A0
2、B1C1 D.【解析】由题意知T，由得4，f(x)tan 4x，ftan 0.【答案】A4(2023年郑州模拟)函数f(n)cos (nN)，那么的值为()A1 Bcos C. D2【解析】函数f(n)的周期为10，且f(1)f(2)f(3)f(10)0，f(1)f(2)f(3)f(2 003)f(1)f(2)f(3)cos cos cos ，又f(11)f(22)f(33)cos cos cos cos cos cos ，原式1.【答案】A5函数f(x)2cos2x2sinx1的最小值和最大值分别为()A3,1 B2,2C3， D2，【解析】f(x)2cos2x2sinx112sin2x2s
3、inx2(sinx)2，1sinx1，当sinx时，f(x)max，当sinx1时，f(x)min3.【答案】C6(2023年烟台模拟)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班顶峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，那么以下哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20【解析】由2k2k得4kt4k，kZ，当k1时，3t5.【答案】C二、填空题(每题6分，共18分)7函数ylg(sin x)的定义域为_，函数ysin的单调递增区间为_【解析】(1)要使函数有意义必须有，即
4、，解得(kZ)，2k0)在区间上的最小值是2，那么的最小值等于_(2)(2023年上海模拟)x是方程3tan(x)的一个解，(，0)，那么_.【解析】(1)由题意知，T，23，的最小值等于.(2)由得3tan，即tan，k，kZ，即k，kZ，又(，0)，.【答案】(1)(2)9对于函数f(x)，给出以下四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)【解析】画出f(x)在一个周期0,2上的图象由图象知，函数f(x)的最小正周
5、期为2，在x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x2k(kZ)对称，在2kx2k(kZ)时，0f(x).故正确【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10函数yf(x)log|sin x|.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，假设是周期函数，求周期；(4)写出单调区间【解析】(1)由|sinx|0得sinx0，xk，kZ，函数f(x)的定义域为，0|sinx|1，log|sinx|0，函数f(x)的值域是0，)(2)f(x)log|sin(x)|log|sinx|log|sinx|f(x)，函
6、数f(x)是偶函数(3)f(x)log|sin(x)|log|sin x|log|sin x|f(x)，函数f(x)是周期为的周期函数(4)函数y|sinx|的单调递增区间为(k，k(kZ)，单调递减区间为k，k)(kZ)，函数f(x)log|sinx|的单调递增区间为k，k)(kZ)，单调递减区间为(k，k(kZ)11(2023年娄底模拟)设函数f(x)cos x(sin xcos x)，其中02.(1)假设f(x)的周期为，求当x时，f(x)的值域；(2)假设函数f(x)的图象的一条对称轴为x，求的值【解析】f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因为T，所以1.当x时，2x，所以f(x)的值域为.(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x，所以2k(kZ)，k(kZ)，又02，所以k1，又kZ，所以k0，.12a0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间【解析】(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.，解得.(2)f(x)4sin(2x)1，由2k2x2k得kxk，kZ，由2k2x2k得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，单调递减区间为k，k(kZ)