1、5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 第第1课时课时 平行线的性质平行线的性质 1 课堂讲解课堂讲解 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 课后课后作业作业 复复 习习 回回 顾顾 条件条件 结论结论 平平行行线线的的判判定定 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 猜想：交换它们的
2、条件与结论，是否成立？猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？1 知识点知识点 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 探究探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三尺和三 角尺画两条平行线角尺画两条平行线a/b，然后，然后，画一条截线画一条截线 c与这两条平行线与这两条平行线 相交，度量所形成的八个角的相交，度量所形成的八个角的 度数度数.知知1 1导导 知知1 1讲讲 两条平行线被第三条直线截得的两条平行线被第三条直线截得的同位角同位角会具有会具有怎样的数量关系？怎样的数量关系？性质性质1 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，同位
3、角所截，同位角相等相等.知知1 1讲讲 A B P C D E F 2 1 表达方式：表达方式：如图，如图，ab(已知已知)，12(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)知知1 1讲讲 例例1 如图，直线如图，直线ab，直线，直线c与与a，b相交，相交，1 70，则，则2的大小是的大小是()A20 B50 C70 D110 导引：导引：观察图形可以把求观察图形可以把求2转化为求转化为求2的对顶角的对顶角 来解，因为来解，因为2的对顶角与的对顶角与1是同位角，而是同位角，而 直线直线ab，所以，所以2170.知知1 1讲讲 C 总总 结结 知知1 1讲讲 有关两直线平行，同位角相等的性质
4、，分清两有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两 个角的位置关系是解答此类题目的关键个角的位置关系是解答此类题目的关键.例例2 如图，若如图，若ABCD，且，且12，试判断，试判断AM 与与CN的位置关系，并说明的位置关系，并说明 理由理由 导引：导引：AM与与CN的位置关系很显然的位置关系很显然 是平行，要说明是平行，要说明AMCN，可考虑说明可考虑说明EAMECN.因为因为12，所以只需说明所以只需说明BAEACD即可，由于“两即可，由于“两 直线平行，同位角相等”，所以根据直线平行，同位角相等”，所以根据 ABCD 即可得出即可得出BAEACD.知知1 1讲讲 解：解：AMCN.理由：理
5、由：ABCD(已知已知)，BAEACD(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又12(已知已知)，EAMECN(等式性质等式性质)AMCN(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)知知1 1讲讲 总总 结结 知知1 1讲讲 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等 的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直 线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及当线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及当 题目已知条件中
6、出现两直线平行时，要考虑是否出题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出 现了相等的角现了相等的角 1 如图，直线如图，直线ab，1=54，2，3，4各是多少度？各是多少度？知知1 1练练 2154(对顶角相等对顶角相等)因为因为ab，154，所以所以4154(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)，所以所以31804126(邻补角定义邻补角定义)解：解：2 如图，三角形如图，三角形ABC中，中，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上上一点，一点，ADE=60，B=60，AED=60.(1)DE和和BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？(2)C是多少度？为什么？是多少度？为什么？知知1
7、 1练练 (1)DE和和BC平行因为平行因为ADEB60，所以所以DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)(2)C40.因为因为DEBC，所以，所以CAED 40(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)解：解：A C 3【中考中考 大连大连】如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截，若所截，若直线直线ab，1108，则，则2的度数为的度数为()A108 B82 C72 D62 知知1 1练练 C 4(中考中考咸宁咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点如图，把一块直角三角板的直角顶点 放在直尺的一边上，若放在直尺的一边上，若150，则，则2的度数的度数 为为()A50
8、 B40 C30 D25 知知1 1练练 B 5 如图，直线如图，直线ab，160，240，则，则 3等于等于()A40 B60 C80 D100 知知1 1练练 C 6【中考中考 朝阳朝阳】如图，已知如图，已知ab，150，290，则，则3的度数为的度数为()A40 B50 C150 D140 知知1 1练练 D 2 知识点知识点 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 知知2 2导导 性质性质2 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，内错角所截，内错角相等相等.两条平行线被第三条直线截得的两条平行线被第三条直线截得的内错角内错角会具会具有怎样的数量关系？有怎样的数量关系
9、？知知2 2讲讲 表达方式：表达方式：如图，如图，因为因为ab(已知已知)，所以所以12(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)知知2 2讲讲 例例3 如图，如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一表示两面互相平行的镜面，一 束光线束光线AB照射到镜面照射到镜面MN上，反射光线为上，反射光线为BC，此时此时12，光线，光线BC经过镜面经过镜面EF反射后的反射后的 光线为光线为CD，此时，此时34，试判断，试判断AB与与CD的的 位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由 知知2 2讲讲 导引：导引：要判断要判断AB与与CD的位置关系，应从两直线的的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊
10、情况，如平行或垂直方面位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，思考问题，观察图可知，AB与与CD没有交点，没有交点，所以可猜想所以可猜想ABCD，要说明，要说明ABCD，只，只 要说明要说明ABCBCD即可即可 知知2 2讲讲 解：解：ABCD，理由如下：，理由如下：MNEF，23(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)12，23，34，1234.1ABC2180，3BCD4180，ABCBCD.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)总总 结结 知知2 2讲讲 (1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是
11、根 据实际问题建立数学模型；据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考或垂直这两种特殊情况去思考 1【中考中考 安顺安顺】如图，已知如图，已知ab，小华把三角板，小华把三角板 的直角顶点放在直线的直角顶点放在直线b上若上若140，则，则2 的度数为的度数为()A100 B110 C120 D130 知知2 2练练 D 2【中考中考 宁波宁波】已知直线已知直线mn，将一块含，将一块含30角的角的直角三角尺直角三角尺ABC按如图方式放置按如图方式放置(ABC30)，其中其中A，B两点分别落在两点分别
12、落在m，n上，若上，若120，则则2的度数为的度数为()A20 B30 C45 D50 知知2 2练练 D 3【中考中考 天门天门】如图，已知如图，已知ABCDEF，FC平平分分AFE，C25，则，则A的度数是的度数是()A25 B35 C45 D50 知知2 2练练 D 3 知识点知识点 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 知知3 3讲讲 “同旁内角”的性质：“同旁内角”的性质：性质性质3 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，同旁内所截，同旁内角互补角互补.知知3 3讲讲 表达方式：表达方式：如图，如图，因为因为ab(已知已知)，所以所以12180(两直线平行，
13、同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)知知3 3讲讲 例例4 如图，如果如图，如果ABDF，DEBC，且，且1 65，那么你能说出，那么你能说出2，3，4的度数吗？的度数吗？为什么？为什么？导引：导引：由由DEBC，可得，可得14，12 180；由；由DFAB，可得，可得32，从而得，从而得 2，3，4的度数的度数 知知3 3讲讲 解：解：DEBC(已知已知)，4165(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)2180118065115.又又DFAB(已知已知)，32(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)3115(
14、等量代换等量代换)总总 结结 知知3 3讲讲 1.求角的度数的基本思路：求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系找到所求角与已知角之间的关系 2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的
15、 关系求相应角的度数关系求相应角的度数 1【中考中考 邵阳邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60 知知3 3练练 D 2【中考中考 深圳深圳】如图，已知如图，已知ab，直角三角尺的直，直角三角尺的直角顶点在直线角顶点在直线b上，若上，若160，则下列结论错，则下列结论错误的是误的是()A260 B360 C4120 D540 知知3 3练练 D 平行线的三个性质：平行线的三个性质：
16、两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 1 知识小结知识小结 已知已知1与与2是同旁内角若是同旁内角若150，则，则2的度数的度数 是是()A50 B130 C50或或130 D不能确定不能确定 2 易错小结易错小结 D 本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质本题没有说明两直线平误用平行线的性质本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的行，因此同旁内角的数量关系是不确定的 易错点：易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错一前提而出错.