1、相交线相交线 1 课堂讲解课堂讲解 邻补角的定义及性质邻补角的定义及性质 对顶角的定义及性质对顶角的定义及性质 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 课后课后作业作业 北京立交桥北京立交桥 相交线相交线 平行线平行线 1 知识点知识点 邻补角的定义及性质邻补角的定义及性质 A B C D O 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交相交.该公共点叫做两直线的该公共点叫做两直线的交点交点直线直线AB、CD相交于点相交于点O.1和和2也是直线也是直线AB、CD相交得到的相交得到的，它它们不仅有一个公共顶点们不仅有一个公共顶点
2、O，还有一条公共边还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做像这样的两个角叫做邻补角邻补角.2与与3，3与与4，1与与4都是邻补角都是邻补角.A B C D O 1 2 3 4 1 2 A C D O 3 4 B 1.有一条公共边有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线角的另一边互为反向延长线.邻补角邻补角 邻补角的性质：邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为为180.如图所示，直线如图所示，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，指出，指出AOC，EOB的邻补角的邻补角 例例1 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，找一个角的邻补
3、角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角的邻补角AOC的邻补角有两个：固定射线的邻补角有两个：固定射线OA，反向，反向 延长射线延长射线OC得到得到AOD；固定射线；固定射线OC，反向延长射线，反向延长射线 OA得到得到BOC，它们都是，它们都是AOC的邻补角同理，的邻补角同理，EOB的邻补角也有两个，为的邻补角也有两个，为BOF和和AOE.AOC的邻补角是的邻补角是AOD，BOC；EOB的邻补角是的邻补角是 BOF和和AOE.导引：导引：解：解：总总 结结 判断两个角是不是邻补角，应从两
4、个方面去看：判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：一看这两个角有没有公共边；一看这两个角有没有公共边；二看这两个角的另一边是否互为反向延长线二看这两个角的另一边是否互为反向延长线 1 邻补角是邻补角是()A和为和为180的两个角的两个角 B有公共顶点且互补的两个角有公共顶点且互补的两个角 C有一条公共边且相等的两个角有一条公共边且相等的两个角 D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角反向延长线的两个角 D 知知1 1练练 2 下列选项中，下列选项中，1与与2互为邻补角的是互为邻补角的是()D 3 如图，如图，1的邻补角是的邻补角是()A
5、BOC BBOE和和AOF CAOF DBOC和和AOF 知知1 1练练 B 4 【中考中考 柳州柳州】如图，如图，的度数等于的度数等于()A135 B125 C115 D105 知知1 1练练 A 2 知识点知识点 对顶角的定义及性质对顶角的定义及性质 知知2 2讲讲 O A B C D）（1 3 4 2）（有有一个公共顶点一个公共顶点一一个角的两边是另一个角的个角的两边是另一个角的两边的两边的反向延长线反向延长线，那么，那么这两个角互为对顶角这两个角互为对顶角.对顶角：对顶角：知知2 2讲讲 对顶角对顶角 1.顶点相同顶点相同.2.角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线.B A O
6、C D 1 2 两条直线相交出现对顶角两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的对顶角是成对出现的 知知2 2讲讲 对顶角相等对顶角相等.对顶角的性质对顶角的性质:O A B C D）（1 3 4 2）（为什么为什么?1=3（或（或 2=4）解：解：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点 由邻补角的定义，可得由邻补角的定义，可得 1+2=180 2+3=180 所以：所以：1=3 同样的道理同样的道理 2=4 知知2 2讲讲 如图，如图，1与与2是对顶角的是是对顶角的是()例例2 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中图中1和和2的顶点不
7、同；的顶点不同；B图中图中1和和2的两的两 边都不是互为反向延长线；边都不是互为反向延长线；C图中的图中的1和和2符合符合 定义；定义；D图中图中1和和2有一条公共边有一条公共边 导引：导引：C 总总 结结 知知2 2讲讲 判断两个角是否互为对顶角的方法：判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角边的两个角 知知2 2讲讲 如图，直线如图，直线a,b相交，相交，1=40
8、，求求2,3,4的度数的度数.由邻补角的定义，得由邻补角的定义，得 2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等，得由对顶角相等，得 3=1=40，4=2=140.例例3 解：解：总总 结结 知知2 2讲讲 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.知知2 2练练 1如图，取两根木条如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一
9、个相交线的模型们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果所成的角中，如果=35，其他三，其他三 个角各等于个角各等于 多少度？如果多少度？如果等于等于90，115，m呢呢 知知2 2练练 说出邻补角与对顶角略如果其中一个角是说出邻补角与对顶角略如果其中一个角是35，那么其他三个角分别是，那么其他三个角分别是145，35，145；如果这个角是；如果这个角是90，那么其他三个角都，那么其他三个角都是是90；如果这个角是；如果这个角是115，那么其他三个角，那么其他三个角分别是分别是65，11
10、5，65；如果这个角是；如果这个角是m，那么其他三个角分别是那么其他三个角分别是180m，m，180m.解：解：2如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕绕O 上下转动，当小强从上下转动，当小强从A到到A的位置时，的位置时，AOA45，则，则BOB的度数为的度数为_，理由是理由是_.知知2 2练练 45 对顶角相等对顶角相等 3 如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点O，下列说法中，错，下列说法中，错 误的是误的是()AAOC与与BOD是对顶角是对顶角 BAOE与与BOE是邻补角是邻补角 CDOE与与BOC是对顶角是对顶角 DAOD与与BOC都是都是AOC
11、的邻补角的邻补角 知知2 2练练 C 4 如图，三条直线交于点如图，三条直线交于点O，则，则123等于等于()A90 B120 C180 D360 知知2 2练练 C 5 如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，OE平分平分AOD，若，若DOE36，则，则BOC的度数的度数为为()A72 B90 C108 D144 知知2 2练练 A 角的角的名称名称 特征特征 性质性质 相同点相同点 不同点不同点 对顶对顶角角 两条直线相交两条直线相交面成的角有一面成的角有一个公共顶点没个公共顶点没有公共边有公共边 对顶角对顶角相等相等 都是两直都是两直线相交而线相交而成的角，成的角，都有一个都有
12、一个公共顶点，公共顶点，它们都是它们都是成对出现成对出现.对顶角没有公共边而对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有而一个角的邻补角有两个两个.邻补邻补角角 两条直线相交两条直线相交面成的角有一面成的角有一个公共顶点有个公共顶点有一条公共边一条公共边 邻补角邻补角互补互补 1 知识小结知识小结 如图，点如图，点O是直线是直线AB上的任意一点，上的任意一点，OC，OD，OE是过点是过点O的三条射线，若的三条射线，若AODCOE90，则下列说法：与，则下列说法：与AOC互为邻补角的角只有一个；互为邻补角的角只有一个；与与AOC互为补角的角互为补角的角只有一个；只有一个；与与AOC互为邻补角的角有两个；互为邻补角的角有两个；与与AOC互为补角的角有两个其中正确的是互为补角的角有两个其中正确的是()A B C D D 2 易错小结易错小结 邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系角仅包含数量关系 易错点：易错点：邻补角与补角区分不清邻补角与补角区分不清.