1、天道酬勤篇一：数学：人教版九年级上 21.1 二次根式()数学：人教版九年级上 21.1 二次根式（教案）一、教学目的1.复习平方根的概念.2.经历从实际征询题列二次根式的过程，明白什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念. 2. 三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开场，我们要学习新的一章第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x=5，并指准）x=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的
2、平方根.师：（指准x=5）x=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照教师的说法，本人说几遍.（生本人说）师：哪位同学来说一说？2222生：（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：（让一两名学生答复） 师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？ 生：（齐答）.2212的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0，并指准）x=0，x等于什么？ 生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0，这
3、说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=-5，并指准）一个数的平方等于-5，如此的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，因此如此的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们能够得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调理 1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的
4、算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，那么斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运发动从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.假设用含有h的式子表示t，那么t=.（三）尝试指导，讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点？生：（征询题的答案不是唯一的，鼓舞学生发表本人的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面，从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么？ 生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家
5、把二次根式的概念读两遍.（生读） 师：下面我们来看一道例题.（师出例如题）例 当x师：大家看一看这个标题，想一想如何做这个标题.（生读题考虑）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根，而负数没有平方根，因此被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-20，得x2. 当x2. （四）试探练习，回授调理 3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结，布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a0）.（作业：P5习题1，P
6、3练习2） 四、板书课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目的1.经历探究过程，明白并会简单运用二次根式的根本性质. 2.培养探究才能和归纳表达才能. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的根本性质. 2.难点：二次根式根本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？ （师出示下面的板书）a0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如，.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一
7、个性质.（师出示下面的板书）性质1a0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0，所.a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个，师板书：=3） 师：（指式子）等2=3，为什么？（稍停）2（师出示以以以下图）面积3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学答复，然后师在图上板书：边长师：3.么？生：（多让几名同学答复）=3. 师：（板书：=）利用同样的方法，我们能够得到等于什么？师：3，可见，222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教
8、案 21.1 二次根式1211 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目的a0）的意义解答详细标题提出征询题，按照征询题给出概念，应用概念处理实际征询题教学重难点关键1a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a0）处理详细征询题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成以下三个征询题：征询题1：已经明白反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标x是_征询题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_A征询题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_教师
9、点评：征询题1：横、纵坐标相等，即x=y，因此x2=3由于点在第一象限，因此征询题2：由勾股定理得C征询题3：由方差的概念得S=二、探究新知a0）的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3当alt;0教师点评:（略）例11x0）、x1x0，y0） xy；第二，被开方数是正数 分析或0x0）x0，y0）；不是二次11 xxy例2当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，因此3x-10，才能有意义解：由3x-10，得：x当x1 31在实数范围内有意义 3三、稳定练习教材P练习1、2、3四、应用拓展例3当x分析+1在实数范围内有意义？
10、x11在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和x11中的x+10 x1解：依题意，得2x30 x10由得：x-32由得：x-1当x-32且x-11x1在实数范围内有意义例4(1)已经明白，求xy的值(答案:2)(2)，求a2022+b2022的值(答案:25)五、归纳小结（学生活动，教师点评）本节课要掌握：1a0）的式子叫做二次根式，2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材P8复习稳定1、综合应用52选用课时作业设计第一课时作业设计一、选择题1以下式子中，是二次根式的是（ ）ABCDx2以下式子中，不是二次根式的是（ ）ABCD1x3已经明白一个正方形的面积
11、是5，那么它的边长是（ ）A5 BC15D以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为a的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制造一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试征询底面边长应是多少？2当x2在实数范围内有意义？34.x有（ ）个底面应A0 B1 C2 D无数5.已经明白a、b=b+4，求a、b的值第一课时作业设计答案:一、1A 2D 3B二、1a0） 23没有三、1设底面边长为x，那么0.2x2=1，解答：32x30x 2依题意得：，2 x0x0 当x-3且x0x2在实数范围内没有意义 23.1 34B5a=5，b=-4篇三
12、：人教版数学九年级(上)21.1 二次根式教案21.1 二次根式教案一、知识回忆1. 9的平方根是9的算术平方根是.2. 3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3. 在实数范围内，正数有0的（算术）平方根是 ；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“称为二次根号.6. 以下是二次根式的是：.（1）x225 （2）2x1 （3）x2x90（4）2x6 （5）xy0 （6）2（7）12 （8） x7. 当a是如何样的实数时，以下各2a式在实数范围内有意义？ a（1）a2（2）1 （3）2a3（4）2（5）3a （6）a（7）a （8）a2 （9）a
13、32知识点2：一般地，a（a0）. a）8. 计算：222 （1） （2） （3） .5）（2）3）222 （4） （5）（6） （32）（0.2）知识点3：一般地，a2a（a0）.9. 化简：2 （1） （2）5 （3）0.32 ）22 （5） （4）1 （6）2 ）722 （7）0.62 （8） 3知识点4：用根本运算符号（根本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子，我们称如此的式子为代数式.三、课后考虑10. 已经明白直角三角形两直角边为a和b，斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2b2c2）（1）假设a12，b5，求c；（2）假设a3，c4，求b； （3）假设c10，b9，求a.11. 已经明白半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和，求r的值.12.（1）n是整数，求自然数n的值.（2）24n是整数，求正整数n的最小值.13. 当x是如何样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？1（1）3x （2） 2x114. 已经明白n是正整数，n是整数，求n的最小值.四、链接15.（2022株洲）假设使二次根式x2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）A. x2B. x2 C. x2 D. x2202216.（2022天津）假设x、y为实数，且x2y20，那么的值为 . xy17.（2022哈尔滨）36的算术平方根是（