1、5.2 5.2 平行线及其判定平行线及其判定 第第3课时课时 用内错角、同旁内角判用内错角、同旁内角判定两直线平行定两直线平行 1 课堂讲解课堂讲解 用内错角相等判定两直线平行用内错角相等判定两直线平行 用同旁内角互补判定两直线平行用同旁内角互补判定两直线平行 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 课后课后作业作业 判断两直线平行的方法判断两直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单地说，简单地说，同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.1 知识点知识点 用内错角
2、相等判定两直线平行用内错角相等判定两直线平行 知知1 1讲讲 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角内错角和同旁内角.由同位由同位 角相等，可以判定两条角相等，可以判定两条 直直 线平行，那么能否利用内线平行，那么能否利用内 错角来判错角来判 定两条直线平定两条直线平 行呢？行呢？总总 结结 知知1 1讲讲 判定方法判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条角相等，那么这两条 直线平行直线平行.简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.知知1 1讲讲
3、例例1 如图，如图，AEFEFC，则下列结论中正，则下列结论中正 确确 的是的是()AADBC BABCD CADEF DEFBC 导引：导引：AEF和和EFC是直线是直线AB,CD被直线被直线EF所截所截 得到的内错角，根据得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平 行行”可知，可知，ABCD.B 总总 结结 知知1 1讲讲 利用内错角相等来判定两直线平行的方法：利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
4、看其是否相等若相等，则两条直线平行看其是否相等若相等，则两条直线平行 知知1 1讲讲 例例2 如图，已知如图，已知ADE60，DF平分平分ADE，130，试，试 说明：说明：DFBE.导引：导引：要想说明要想说明DFBE，可通过说明，可通过说明1EDF 来实现，由于来实现，由于130，所以只需求出，所以只需求出EDF 30，而这个结论可通过，而这个结论可通过DF是是ADE的平分的平分 线来求得线来求得 知知1 1讲讲 解：解：DF平分平分ADE(已知已知)，EDF ADE(角平分线的定义角平分线的定义)又又ADE60，EDF30.又又130(已知已知)，EDF1，DFBE(内错角相等，两直线平
5、行内错角相等，两直线平行)12总总 结结 知知1 1讲讲 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等要判定两直线平行可以通过说明同位角相等 或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是 选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知 条件联系条件联系 知知1 1练练 如图，如图，BE是是AB的延长线的延长线.(1)由由CBE=A 可以判定哪两可以判定哪两 条直线平行？条直线平行？根据是什么？根据是什么？(2)由由CBE=C可以判定哪两可以判定哪两 条直线平行？条直线平行？根据是什么？根据是什么？1(1)由由CBEA可以判
6、定可以判定ADBC.根据是：同位角相等，两直线平行根据是：同位角相等，两直线平行(2)由由CBEC可以判定可以判定ABCD.根据是：内错角相等，两直线平行根据是：内错角相等，两直线平行 解：解：知知1 1练练 如图，已知如图，已知12，则图中互相平行的线段是，则图中互相平行的线段是_ 2 AD与与BC 知知1 1练练 如图，已知如图，已知1120，当，当2_时，时，ab，理由是，理由是_ 3 120 内错角相等，则两条直线平行内错角相等，则两条直线平行 知知1 1练练 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，连接中，连接AC，BD，若要，若要使使ABCD，则需要添加的条件是，则需要添加的条件是
7、()A12 B23 C34 D45 4 D 知知1 1练练 如图，若如图，若1与与2互补，互补，2与与4互补，则互补，则()Al4l5 Bl1l2 Cl1l3 Dl2l3 5 C 2 知识点知识点 同旁内角互补判定两直线平行同旁内角互补判定两直线平行 知知2 2讲讲 探究探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已或已 解决的解决的)问题问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相这一节中，我们是怎样利用“同位角相 等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错
8、的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错 角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线 平行”吗？平行”吗？知知2 2讲讲 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补简称：同旁内角互补，两直线平行两直线平行 表达方式：表达方式：如如图图：12180(已已知知)，ab(同旁内角互补，两同旁内角互补，两 直线平行直线平行)知知2 2讲讲 例例3 如图，直线如图，直线AE，CD相交于点相交于点O，如果，如果A 110，170，就可以说明，就可以说
9、明ABCD，这是为什么？这是为什么？导引：导引：由题意可知由题意可知1AOD70，又又A110,AAOD180，故，故 ABCD.知知2 2讲讲 解：解：因为因为1AOD(对顶角相等对顶角相等)，170，所以所以AOD70.又因为又因为A110，所以所以AAOD180(等式的性质等式的性质)所以所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)总总 结结 知知2 2讲讲 1本题运用本题运用数形结合思想数形结合思想平行线的判定是由角之间平行线的判定是由角之间 的数量关系到的数量关系到“形形”的判定要判定两直线平行，可的判定要判定两直线平行，可 围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若
10、同位角围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角 相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行 2用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一 个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明邻补角等知识来说明 知知2 2讲讲 例例4 如图，如图，165，265，3115，试，试 说明说明(1)DEBC；(2)DFAB.根据图形，完成下列推理：根据图形，完成下列推理：(1)165，265，12._()(2)AB，DE相交，相交，14()46
11、5，又，又3115，34180，_()同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 DE BC 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 对顶角相等对顶角相等 DF AB 知知2 2讲讲 1与与2是直线是直线DE，BC被直线被直线AB所截得到的同所截得到的同 位角，所以位角，所以DEBC，理由是，理由是“同位角相等，两直同位角相等，两直 线平行线平行”1与与4是两条直线是两条直线AB与与DE相交得到相交得到 的对顶角，所以的对顶角，所以14，理由是，理由是“对顶角相等对顶角相等”，3与与4是直线是直线DF，AB被直线被直线DE所截得到的同所截得到的同 旁内角，所以旁内角，所以DFAB，
12、理由是，理由是“同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行”导引：导引：总总 结结 知知2 2讲讲 (1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角截而成的角(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可说明即可 知知2 2讲讲 判定两直线平行的方法：判定两直线平行的方法：方法一：方法一：平行线的定义：在同一平面
13、内，不相交的两平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线条直线就是平行线 方法二：方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行两条直线也互相平行 方法三：方法三：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 方法四：方法四：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 方法五：方法五：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 方法六：方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行线平行 知知2 2讲讲 例例5 如图，直线如图，直线MN和直线和直线AB，CD，EF分别交
14、于点分别交于点 G，H，P，12，23180，试问：，试问：AB与与EF平行吗？为什么？平行吗？为什么？导引：导引：要说明要说明ABEF，我们无法找出这两条直线被，我们无法找出这两条直线被 MN所截的角相等或互补的条件，因此可考虑这所截的角相等或互补的条件，因此可考虑这 两条直线是否同时与第三条直线两条直线是否同时与第三条直线CD平行；即只平行；即只 需说明需说明ABCD，EFCD即可即可 知知2 2讲讲 平行平行 因为因为12，1BGH，所以所以2BGH(等量代换等量代换)，所以所以ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)所以所以23180，3HPF，所以所以2HPF 180
15、(等量代换等量代换)所以所以CDEF(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)所以所以ABEF(如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行)解：解：总总 结结 知知2 2讲讲 在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能 直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目 中的已知条件与哪些判定方法的条件中的已知条件与哪些判定方法的条件相同相同或或相关联相关联，运用运用转化思想转化思想(用第三条直线作中介用第三条直线作中介)将问题进行转将问题
16、进行转 化化(同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线)，使之满足平行线的判定方法使之满足平行线的判定方法 知知2 2练练 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如如图，图，已经知道已经知道2是直角，那么再度量图中已标是直角，那么再度量图中已标出的哪个出的哪个 角，就可以判断两角，就可以判断两 条直轨是否平行？为什么？条直轨是否平行？为什么？1 再度量题图中的再度量题图中的3或或4或或 5，就可以判断两条直轨，就可以判断两条直轨 是否平行理由是：如果再度量是否平行理由是：如果再度量3或或4或或5，就可以分别根据同旁内角是否互补，同位角是否就可以分别根据同旁内角是否互补，同位角是否相等，内错角是否相等来判断两条直轨是否平行相等，内错角是否相等来判断两条直轨是否平行.解：解：知知2 2练练 如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分部分.其中的横格线互相平行其中的横格线互相平行 吗？你有多少种判别方法？吗？你有多少种判别方法？2 其中的横格线互相平行有其中的横格线互相平