1、专题9 曲线与方程【高考趋势】由几何条件求曲线的轨迹方程是解析几何的两大根本问题之一。在近几年的高考中探求曲线的方程出现的频率很高，求曲线方程常常在大题的第一问中出现，并以此为根底进行后续问题的求解，有时也以选择题的形式进行考查。曲线与方程是高考考查的一个重点和热点板块。各种解题方法在这里表现得比拟充分，尤其是平面向量与解析几何融合在一起，综合性较强，题目多变，解法灵活多样，能表达高考的选拔功能。【考点展示】1、抛物线y2=4x的焦点为F，AB是过点F的弦，且AB的倾斜角为300，那么OAB的面积为 。2、点A(-2,0),B(3,0)，动点P(x,y)满足,那么点P的轨迹是 3、一动点在圆x
2、2+y2=1上移动时，它与定点A(3,0)连线中点的轨迹方程是 4、设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A，B，那么弦AB的垂直平分线方程是 5、设中心在原眯的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，那么该椭圆的方程是 【样题剖析】 例1、矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T-1，1在AD边所在直线上。 1求AD边所在直线的方程。 2求矩形ABCD外接圆的方程； 3假设动圆P过点N-2，0，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。例2、常数a0，向量=0，a，=1，0，经过
3、原点以为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以为方向向量的直线相交于点P，其中R。试问：是否存在两个定点E，F，使得|为定值？假设存在，求出E，F的坐标；假设不存在，说明理由。例3、设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1,x2处取得极小值与极大值，xy平面上点A，B的坐标分别为(x1,f(x1),(x2,f(x2)，该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点Q的轨迹方程。【总结提炼】求曲线的方程主要有两种类型：一是曲线形状，求曲线方程；二是曲线形状未知，求曲线方程。当我们知道曲线形状时，通常用待定系数法求曲线方程；当我们不知道曲线形状时，那么解题步骤通常是通过建
4、立适当的坐标系，设动点的坐标，依题意列出等式，代入化简整理即得曲线的轨迹方程。我们在问题解决的过程中应注意合理选择方法，特别是在选用直接法时，列出等式后可以观察是否可以利用圆锥曲线的定义，从而将问题转为定义法解题；在选用参数法时，不要拘泥于解题标准先写出点的坐标的参数式，再消去参数，要灵活处理，消参是目的，必要的时候消参于解题的过程中，最后应区分轨迹和轨迹方程。求曲线方程的根本方法有：待定系数法、直接法、定义法、代入转移法、参数法等。【自我测试】 1、设k1，那么关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 2、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=-4x的准线重合，
5、那么此双曲线的方程为 3、某动圆与y轴相切，且x轴上截得的弦长为2，那么动圆的圆心的轨迹方程为 4、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称， 为坐标原点，假设，且，那么P点的轨迹方程是 5、过点M3，-1且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为 6、一动圆过点A0，圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，那么直线的方程为 7、以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 8、在直角坐标系中xy中，以为圆心的圆与直线x-y=4相切。 1求圆的方程； 2圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使PA、PO、PB成等比数列，求的取值范围。9、如图，给出定点Aa,0(a0)和直线x=-1，B是直线上的动点，BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程。10、设ABC的两个顶点的坐标为C0，0，A2，0，三个内角为A，B，C满足2sinB=(sinA+sinC)。(1) 求顶点B的轨迹方程；2过顶点C作倾斜角的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当0，时，求APQ面积S的最大值。