1、专题2 函数性质及应用2【高考趋势】函数的刻划一般是从两个方面：一是式，二是形，两者常需相互转化，互要照应，对于根本等函数的组合与复合，假设作图较为方便，一般最好借助图象直观解题；假设作其图象较为困难，那么要挖掘问题的内在性质解题。由于新课程中导数的内容更加丰富，因此利用导数研究诸如y=x-lnx的单调性、最值及解或证不等式等问题，是学会研究函数的重要方法之一，也是近年来高考命题的主要方向之一。【考点展示】1、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，假设将方程f(x)=0在闭区间-T，T上的根的个数记为n，那么n至少为 。2、设f(x)是定义在R上的函数，假设f(
2、x)=f(2023-x)，那么f(x)有对称轴为 ；假设f(2023-x)=-f(2023+x)，那么f(x)有对称中心为 3、假设f(x)=lnx+2x2+mx+1在0，+内单调递增，那么m的取值范围是 4、假设对任意xR，不等式|x|ax恒成立，那么实数a的取值范围是 5、函数y=f(1+x)的图象与y=f(1-x)的图象关于 对称。对于任意实数满足条件，假设那么_。7、假设是-，+上的减函数，那么a的取值范围是 【样题剖析】 例1、定义在R上的函数f(x), 对于任意x，yR，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)0。 1求证：f(0)=1; 2求证：y=f(x)
3、是偶函数； 3假设存在常数c，使f()=0成立，求证：函数y=f(x)是周期函数。例2、a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间-1，1上有零点，求a的取值范围。例3、函数f(x)=ex-kx, xR (1) 假设k=e，试确定函数f(x)的单调区间； 2假设k0，且对于任意x0，f(x)0恒成立，试确定函数k的取值范围。例4、设a0，f(x)=x-1-ln2x+2alnxx0 1令F(x)=xf(x)，讨论F(x)在0，+内的单调性并求极值。 2求证：当x1时，恒有xln2x-2alnx+1【总结提练】 1、对于抽象函数问题，必须掌握常规函数方程的意义，如考
4、点展示题2，f(x)=f(2023-x)表示函数y=f(x)的图象关于直线x=1004对称，f(2023-x)=-f(2023+x)表示函数y=f(x)的图象关于点2023，0对称。一般地，f(a+x)=f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称，f(a+x)=-f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称，更一般地，f(a+x)=f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，f(a+x)=-f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点对称。2、判断函数的单调性，求函数的最值极值，利用其单调性证明不等式等是近几年高考中的高频试题如例2、例4，尽管有
5、些函数的图象不能准确画出，但利用导数大致记得划其形状，即画出示意图，在解题中尤为重要。【自我测试】1、对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，假设x0时f(x)0，那么x0时，比拟f(x)与0的大小，必有f(x) 0。2、在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，假设f(x)在区间1，2上是减函数，那么f(x)在区间-2，-1上 ，在区间3，4上 。单调递增/单调递减。3、设f(x)=g(x)是二次函数，假设fg(x)的值域是0，+，那么g(x)的值域是 4、f(x)=asinx+x2+2x-3，f(2)=3，那么f(-2)= 5、集合A=x|-1x-a1，B=x|x2-5x
6、+40，假设AB=，那么实数a的取值范围是 6、函数f(x)=x3-12x+8在区间-3，3上的最大值与最小值分别为M，m，那么M-m= 7、函数f(x)=x|x-a|+2x-3 1当a=4, 2x5时，问x分别取何值时，函数y=f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值。 2求a的取值范围，使得函数y=f(x)在R上恒为增函数。8、如图，在函数y=lgx的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4m1。 1假设ABC面积为S，求S=f(m)； 2判断S=f(m)的增减性，并求S的最大值。 9、f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,bR，都满足f(ab)=af(b)+bf(a)。 1求f(0), f(1)的值。 2判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； 3假设f(2)=2, 求证：f(在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有证明； ，证明 其中和均为常数； ，当中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。