1、函数的单调性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1(2023福建高考)以下函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数应选A.答案：A2(2023辽宁高考)偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，那么满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f(2x1)f|2x1|x0，那么此函数的单调递减区间是()A(，3) B
2、(1，)C(，1) D(1，)解析：当x2时，yloga50，a1，由x22x30x1，易见函数tx22x3在(，3)上递减， 故函数yloga(x22x3)(其中a1)也在(，3)上递减答案：A4f(x)loga(3a)xa是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(3，)解析：由题知，或，解得1a3.应选B.答案：B5设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，x(0,1)时，那么函数f(x)在(1,2)上 ()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0解析：答案：D6(2023河南六市一模)奇函数f(x)在区间(，0)上单调递减，
3、f(2)0，那么不等式(x1)f(x1)0的解集为()A(2，1)(1,2) B(3,1)(2，)C(3，1) D(2,0)(2，)解析：奇函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递减，由f(2)0得f(2)0，那么不等式(x1)f(x1)0，即或其解集为(3，1)，应选C.答案：C二、填空题(每题5分，共20分)7函数yln的单调递增区间是_解析：此题考查复合函数单调区间确实定；据题意需0即函数定义域为(1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)在(1,1)上的递增区间，由于u(x)()0.故函数u(x)在(1,1)上的递增区间即为原函数的递增区间答案：(1,1)8函数y(
4、x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|图1作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：9假设函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，那么f(x)的单调递增区间为_解析：当x(0，)时，02x2x0，那么0a0，解得：x0，那么f(x)的递增区间为(，)答案：(，)10(2023湖南高考)函数f(x)(a1)(1)假设a0，那么f(x)的定义域是_；(2)假设f(x)在区间(0,1上是减函数，那么实数a的取值范围是_解析：(1)a0且a1，要使f(x)有意义，只需3ax0，即x.x；(2)假设a0，f(x)不合题意；假设a0，y是(0,1上的增函
5、数，且a10，y是(0,1上的减函数，故需a10，a1，另一方面，f(x)的定义域为，1，a3，a(1,3 综上知a(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,3三、解答题(共50分)11(15分)函数f(x)(xR)，求f(x)的单调区间，并加以证明解：解法1：由函数的单调区间(增区间，减区间)的定义入手分析，取x1x2，分析f(x1)f(x2)的符号，由此找出单调增区间与单调减区间f(x)(xR)是奇函数，只需研究(0，)上f(x)的单调区间即可任取x1，x2(0，)，且x10，x10，x2x10，而x1，x2(0,1)时，x1x210；x1，x21，)时，x1x210，当x1，x2(
6、0,1)时，f(x1)f(x2)0x(1,1)，即在(1,1)上函数单调递增f(x)0x1，)(，1即在(，1和1，)上函数单调递减综上知，函数f(x)的单调增区间为(1,1)，单调减区间为(，1和1，)12(15分)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足：对于任意m，nD，都有f(mn)f(m)f(n)(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)1，f(3x1)f(2x6)2，且f(x)在(0，)上是单调增函数，求x的取值范围解：(1)令mn1，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(4)f(22)f(2)f(2)2，所以f(3x1)f(2x6)2f(3x1)f(2x6)f(4)因为f(x)在(0，)上是单调增函数，所以f(3x1)f(2x6)f(4)31，证明：0，0，而在(0，)上，只有当x1时，f(x)0，f(x)是定义域上的减函数()由()f(x)是定义域上的减函数，当a1时，f(a)f(1)，即lna0，即lna0，成立