1、函数的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB210 KB)内存需经过的时间为()A15分钟B30分钟C45分钟 D60分钟解析：64 MB26210 KB216 KB，所以需要复制15次，每复制一次3分钟，共需要45分钟，应选C.答案：C2拟定从甲地到乙地通话m分钟的 费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)确定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.84，3.14)，假设从甲地到乙地一次通话时间为
2、5.5分钟，那么 费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：由题设知，f(5.5)1.06(0.55.51)1.06(0.561)4.24，应选C.答案：C3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为()A45.606 B45.6C45.56 D45.51解析：依题意可设甲销售x辆，那么乙销售(15x)辆，总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)当x10时，Smax45.6(万元)应选B.答案：B4
3、(2023山东日照一模)某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，假设每年的平均增长率相同(设为x)，那么以下结论正确的选项是()Ax22%Bx12x，x22%，应选B.答案：B5一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个个体户为获利最大，这种货()A月初售出好 B月末售出好C月初或月末售出一样 D由本钱费的大小确定解析：设本钱费为x元，那么月初售出(100x)(12.4%)102.41.024x，月末售出x1205x115，要比较102.41.024x与x115的大小需由x决定要由本钱费的大小确
4、定答案：D6直角梯形ABCD如图1(1)，动点P从B点出发，沿BCDA运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图1(2)所示，那么ABC的面积为()图1A10 B16C18 D32解析：由yf(x)的图象可知，当x由04时，f(x)由0变成最大，说明BC4.由x从49时f(x)不变，说明此时P点在DC上，即CD5.AD1495，过D作DGAB，那么DGBC4.AG3，由此可求出AB358。SABCABBC8416，故应选B.答案：B二、填空题(每题5分，共20分)7镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，那么x、y之间的函
5、数关系式为_答案：y0.95768从盛满64升纯酒精的容器里倒出16升，然后用水填满；再倒出16升混合溶液，用水填满，这样继续下去，一共倒了三次，这时容器里还有纯酒精_升解析：每按题目要求进行一次，纯酒精会成为原来的，故3次后，剩余纯酒精为64()327升答案：279(2023福建质检)为缓解南方局部地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如图2所示在这五种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是_(填写所有正确的图象的编号)图2解析：题目所要求的图象是增得越来越快的，即切线斜率越
6、来越大的，显然符合题意答案：10(2023浙江高考)某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表顶峰月用电量(单位：千瓦时)顶峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的局部0.568超过50至200的局部0.598超过200的局部0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的局部0.288超过50至200的局部0.318超过200的局部0.388假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：
7、A500.5681500.598500.288500.318148.4.答案：148.4三、解答题(共50分)11(15分)某公司拟投资100万元，有两种获利的方式可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？解：本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率9%每年复利一次计算的要比年利率10
8、%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元12(15分)某商品每件本钱9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x21)的平方成正比商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：(1)设商品降价x元，那么多卖的商品数为kx2，假设记商品在一个星期的获利为f(x)，那么依题意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)又由条件，24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9072，x
9、0,21(2)根据(1)，我们有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)，故x12时，f(x)到达极大值，因为f(0)9072，f(12)11664，所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大13(20分)(2023江苏高考)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件本钱为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，那么他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，那么他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A，B两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件本钱分别为3元和20元
10、设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h乙；(2)设mAmB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适中选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由解：设mAx，mBy.(1)甲买进产品A的满意度：h1甲；甲卖出产品B的满意度：h2甲；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙.当xy时，h甲，h乙，故h甲h乙(2)当xy时，由(1)知h甲h乙，因为，且等号成立当且仅当y10.当y10时，x6.因此，当mA6，mB10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.(3)由(2)知h0.因为h甲h乙，所以，当h甲，h乙时，有h甲h乙.因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立