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2023年正方形练习题华师大版.docx

1、10月27日 矩形、正方形2快速反响1. _的矩形叫做正方形。2. 正方形具有_、_、_的一切性质。3. 如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,OA=2,那么AOB=_,OAB=_,BD =_,AB=_.4. 第三题图中等腰三角形的个数是 A.4个 B.5个 C.6个 D.8个5. 判断。(1) 正方形一定是矩形。 (2) 正方形一定是菱形。 (3) 菱形一定是正方形。 (4) 矩形一定是正方形。 (5) 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 自主学习1 在以下性质中,平行四边形具有的是_,矩形具有的是_,菱形具有的是_,正方形具有的是_。(1) 四边都相等;(2) 对角线互相平分

2、;(3) 对角线相等;(4) 对角线互相垂直;(5) 四个角都是直角;(6) 每条对角线平分一组对角;(7) 对边相等且平行;(8) 有两条对称轴。2 正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为_.3 在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P在BD上,那么PE和PC的长度之和最小可到达_4 如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.(1) AE与BF相等吗?为什么?(2) AE与BF是否垂直?说明你的理由。5 如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AGEB交EB于G,AG交BD于F。(1) 说明OE=OF的道理;(2) 在1中,假设E为A

3、C延长线上,AGEB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,那么结论:“OE=OF还成立吗?请说明理由。 6 如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。试判断AG与AB是否相等,并说明道理。正方形(进一步理解正方形的判定方法,可研究以下几个问题:(1)对角线相等的菱形是正方形吗?(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?假设不是,还需增加什么条件?(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗(5)四个角都相等的四边形是正方形吗?例1 如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求AOB、OAB的度数.例22.上右图中,有多少个等腰直角三角形?答:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.(二)试一试 1.如何设计花坛?在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四局部(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出三种)(图形如P102的图)解:过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线,即可将正方形分成大小、形状完全相同的四局部.下面是其中的三种分法.

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