1、第五章平面向量平面向量的概念及初等运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1(2023北京高考)向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：cd且a，b不共线，存在唯一实数使cd.kabab，应选D. 答案：D2(2023山东高考)设P是ABC所在平面内的一点，2，那么()A.0 B.0C.0 D.0解析：2，2，即0.答案：B3(2023广东高考)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4
2、，那么F3的大小为()A2 B2C2 D6解析：如图1设代表力F1、代表力F2，那么此题实际上是求与的和向量的长度，那么余弦定理|2|2|22|cosOF1G41622428.|2，应选A.图1答案：A4向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0解析：由共线向量定理可设ab1c，bc2a，所以b1ca，b2ac.由向量的唯一性可知121，所以abc.答案：D5a，b是不共线的向量，假设1ab，a2b(1，2R)，那么A，B，C三点共线的充要条件为()A1210 B121C121 D1210解析：A、B、C三点共线121.应选A.答案
3、：A6平面内有一点P及ABC，假设，那么()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析：因为20，所以P在线段AC上，选择D.答案：D二、填空题(每题5分，共20分)7设a和b是两个不共线的向量，假设2akb，ab，2ab，且A、B、D三点共线，那么实数k的值等于_解析：A、B、D三点共线向量与共线，2akb，ab2aba2b，由此可解得k4.答案：48设I为ABC的内心，当ABAC5，BC6时，xy，那么实数x、y的值分别是_解析：如图2，设AI交BC边于D，ABC为等腰三角形，故D为BC中点，BD3，在ABD中，由内角平分线定理可知.设，又，()， 故
4、x，y.图2答案：9如图3所示，一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r1、r2、r3，那么_.图3解析：r1(r2r1)(r3r2)(r1r2)r3r1r2.答案：r3r1r210(2023天津高考)在四边形ABCD中，(1,1)，那么四边形ABCD的面积为_图4解析：由(1,1)知AB綊DC.又知四边形ABCD为菱形，且ABAD，又23，ABC60，BD.BAD120，故sinBAD，SABCD.答案：三、解答题(共50分)11(15分)如图5所示，梯形ABCD，ABCD，且AB2CD，M、N分别为DC和AB的中点，假设a，b，试用a，b表示和.图5解：解法1：连结CN，N
5、为AB的中点ANDC，且ANDC.ab，ba.解法2：在梯形ABCD中，有0，即a()(b)0，可得ba.在四边形ADMN中，有0，即有ba(a)0，ab.12(15分)如图6所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.图6(1)用a，b表示向量、；(2)求证：B、E、F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连结BG、CG，得到ABGC，如图7，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)由(1)可知，所以B、E、F三点共线图713(20分)P点是ABC内一点，且满足230.设Q为CP的延长线与AB的交点，令p，用p表示.解：A、Q、B三点共线，x(1x).230，2230.62.又C、P、Q三点共线，.()x(1x).2，2p.