1、等比数列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1设an是公比为正数的等比数列，假设a11，a516，那么数列an前7项的和为()A63 B64C127 D128解析：公比q416，且q0，q2，S7127，应选C.答案：C2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，那么()A2 B4C. D.解析：此题主要考查等比数列的通项公式及前n项和的公式 设等比数列an的首项为a1，那么S415a1，a22a1，应选C.答案：C3an是等比数列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：q3，q，a14，数
2、列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.答案：C4(2023辽宁高考)设等比数列an的前n项和为Sn，假设3，那么等于()A2 B.C. D3解析：设其公比为q.由可得1q33，q32. 另解：可知S3，S6S3，S9S6成等比数列，那么可设S63，S31，那么(S6S3)2S3(S9S6)，解得S97，故.答案：B5(2023广东高考)等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，那么当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由an为等比数列，那么a5a2n5a1a2n122n，那么(a
3、1a3a5a2n1)2(22n)na1a3a2n12n2，故log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)n2.答案：C6等比数列an中a21，那么其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)解析：an是等比数列，a21，S3a1a2a3a1a31.当q0时，a1、a30，a1a3222，S33.当q0时，a1、a31的等比数列，假设a2022和a2023是方程4x28x30的两根，那么a20232023_.解析：解方程4x28x30，得x或.又q1，a2022，a2023.q3.a2023a2023(a2022a2023)q223
4、218.答案：1810(2023浙江猜题卷)等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出以下结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_解析：中q(0,1)，正确中a99a1011，正确中T1001，T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a0)，那么由题设有a4a5a6a212a52416，q24q2，代入a3a1q24，解得a11.(2)由Sn2101，得Sn2n12101，2n210，n10.12(15分)设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nNx)其
5、中m为常数，m3，且m0.(1)求证：an是等比数列；(2)假设数列an的公比满足qf(m)且b1a1，bnf(bn1)(nNx，n2)，求证：为等差数列，并求bn.解：(1)由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3.两式相减，得(3m)an12man(m3)(m3)从而可以知道，数列an是等比数列 (2)当n1时，(3m)a12ma1m3，a11，b1a11，又qf(m)，bnf(bn1)(nNx且n2)得bnbn13bn3bn1.是以1为首项，为公差的等差数列1，故bn.13(20分)(2023潮州模拟)数列an、bn分别是等差数列、等比数列，a38，a617，b12，b
6、1b2b39(a2a3a4)(1)分别求数列an和bn的通项公式；(2)设cnlog3bn，求证：数列cn是等差数列，并求出其公差和首项；(3)设Unb1b4b7b3n2，其中n1,2，求Un的值解：(1)设等差数列an的首项为a1、公差为d，等比数列bn的公比为q.由a38，a617得a12d8a15d17由解得a12，d3，由b1b2b39(a2a3a4)，得8q3924，解得q3.所以数列an和bn的通项公式分别为an2(n1)33n1，bn23n1.(2)cnlog3bnlog323n1log32(n1)，cn1cn(log32n)(log32n1)1，数列cn是首项为log32，公差为1的等差数列(3)由等比数列的性质知数列b3n2是首项为2，公比为27的等比数列，所以Unb1b4b7b3n2(27n1)