1、函数的概念及其表示时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1以下列图象中，不可能是函数图象的是()解析：从选项D中图象可以看出x取很多值都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义答案：D2以下各组函数中表示同一函数的是()Ay与yBylnex与yelnxCyx3与y Dyx0与y解析：选项D中两个函数都表示y1(x0)这一函数选项A中两个函数对应法那么不同，分别是：yx和y|x|.选项B中两个函数的定义域不同，前者xR，而后者x(0，)选项C中两个函数的定义域不同，前者xR，而后者xx|xR且x1答案：D3g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f等于()A1B3C15
2、D30解析：令g(x)，得x，f15.答案：C4(2023成都诊断性检测)假设函数f(x)的定义域为x|x，那么函数f()的定义域为()Ax|x Bx|x2x|x0 Dx|0x2x(x2)00x2，选D.答案：D5定义在R上的函数f(x)的图象关于点(，0)对称，且满足f(x)f(x)，f(1)1，f(0)2，那么f(1)f(2)f(3)f(2023)的值为()A2 B1C0 D1解析：f(x)的图象关于点(，0)对称，f(x)f(x)又f(x)f(x)，f(x)为偶函数f(x3)f(x)f(x)f(x)，f(x)是以3为周期的周期函数f(1)f(1)1，f(0)2f(3)，f(2)f(1)1
3、.f(1)f(2)f(3)0.f(1)f(2)f(3)f(2023)f(2023)f(1)1.答案：D6(2023黄冈质检)平面向量的集合A到A的映射f由f(x)x2(xa)a确定，其中a为常向量假设映射f满足f(x)f(y)xy对任意x、yA恒成立，那么a的坐标可能是 ()A(，) B(，) C(，) D(，)解析：由题意得f(x)f(y)x2(xa)ay2(ya)axy4(xa)(ya)4(xa)(ya)a2xy，即4(xa)(ya)(a21)0对于任意x，yA恒成立，又xa与ya都恒不为零，因此有a210，|a|1，结合各选项知，选D.答案：D二、填空题(每题5分，共20分)7函数yf(
4、x)的图象如图1所示那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_图1解析：由图象知，函数yf(x)的图象包括两局部，一局部是以点(3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一局部是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是3,02,3，值域为1,5，只与x的一个值对应的y值的取值范围是1,2)(4,5答案：3,02,31,51,2)(4,58(2023河南调研)函数f(x)，g(x)分别由下表给出，那么fg(1)_.x123f(x)213g(x)321解析：fg(1)f(3)3.答案：39对于实数x、y，定义新运算xxyaxby1，其中a、b是常
5、数，等式右边是通常的加法和乘法运算，假设解析：答案：-1110(2023湖北八校联考)定义映射f：nf(n)(nN)如下表：n1234nf(n)24711f(n)假设f(n)4951，那么n_.解析：由f(2)f(1)2，f(3)f(2)3，f(4)f(3)4，归纳可知，f(n)f(n1)n，累加可知f(n)223n14951，得n(n1)9900，又nN得n99.答案：99三、解答题(共50分)11(15分)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)解：求函数解析式的方法有很多种，其中待定系数法是一种常用的方法设f(x)axb(a0)，那么3f(x1)2f(x1)
6、3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.12(15分)设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f()f(x)；(3)假设f(2)p，f(3)q(p，q都是常数)，求f(36)的值解：这里的函数f(x)没有给出具体的解析式，(1)中要求f(0)与f(1)的值，就需要对条件中的x、y进行恰当的赋值(1)令xy0得f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；令x1，y0得f(0)f(1)f(0)，解得f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f()f(x)，那么f()f(x)(3)令xy2得f(4)f(2
7、)f(2)2p，令xy3得f(9)f(3)f(3)2q，令x4，y9得f(36)f(4)f(9)2p2q.13(20分)(2023宜昌模拟)函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)f(x2)，当x0,1时，f(x)x.(1)求x2k1,2k(kZ)时，f(x)的表达式；(2)假设A，B是f(x)图象上纵坐标相等的两点，且A，B两点的横坐标在0,2内，点C(1,0)，求ABC面积的最大值解：(1)设x2k1,2k，kZ，那么2kx0,1，那么f(2kx)2kx.又f(x)f(x)f(x2)f(x2k)2kx，x2k1,2k(kZ)时，f(x)2kx.(2)由(1)当x1,2时，f(x)2x，函数f(x)的图象关于直线x1对称设A(1t,1t)，B(1t,1t)，其中0t1，那么AB2t，SABC2t(1t).即ABC面积的最大值是.