1、多无人机协同吊运系统逆动力学分析多无人机协同吊运系统逆动力学分析 李巍 龙为 摘要：对于 3 台无人机利用绳索协同吊运重物的系统，利用牛顿一欧拉法建立了系统的动力学方程。由于绳索与无人机的连接点具有 3 个自由度，当重物为实现较为复杂的轨迹时，对其逆动力学分析发现，系统处于欠约束状态。对该系统进行了深入讨论，可以通过添加约束的方式进行求解。最后通过仿真验证了该方法的有效性，表明该动力学建模是合理的，为下一步的系统规划与控制的研究提供了基础。关键词：多无人机系统;绳索;动力学建模;仿真 中图分类号：TP242 文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kj ycx.2019.11.018
2、无人机是无人驾驶飞机的简称，除了军事上大量应用外，民用方面的应用就更广，主要有森林防火、边防的缉私、航空拍照、地面的勘探、电网巡逻、管道巡逻、交通管理、城市安防等。但在上述应用中，大部分是单台无人机应用为主，利用多台无人机绳索协同吊运，可以解决单台无人机运力不足的问题，因此，对其进行研究有较大的理论意义和实用价值。20 世纪 80 年代中期，美国麻省理工学院学者 LANDSBERGER1首先对绳索并联系统进行了研究，并设计了一种针对海下作业的 3 自由度绳牵引并联机构。THEODORE2利用单台 Kaman K-MAX 全尺寸无人直升机来实现吊运操作。2009 年 MAZA、KONDAK、BE
3、RNARD 等用 3 架小型无人直升机进行了吊运控制实验3-4。中国的此类研究相对较少，中国的赵志刚5分析了 3 台无人直升机吊运系统运动学与稳定性，已初步探讨了紧耦合多机系统的特点。本文重点研究 3 台无人机吊运系统的逆动力学，同时考虑了绳索的长度可调节，不同于上述文献中的运动学研究和定绳长的情况。本文建立了系统动力学模型，为下一步的系统规划与控制的研究提供基础。1 动力学建模 3 台无人机通过绳索协同吊运系统如图 1 所示，由 3 台无人机、3 根绳索和 1 个3 自由度的重物组成。由于单台无人机发展比较成熟，而本文重点研究是绳索吊运问题，因此把无人机当做质点进行研究。绳索与无人机的连接点
4、分别用 P1，P2，P3 表示，即无人机的在空间中的位置。绳索与重物的连接点分别用 B 表示，即重物在空间中的位置。在地面上建立全局坐标系 O-XYZ。重物质心 B 在全局坐标系的位置关系为：2 系统逆动力学分析 基于上节的动力学建模分析，当重物的位置 r 已知时，重物质量 M 和 I3 也是已知的，根据式（1）（6）可以列出 6 个方程，而未知量共有 15 个，包括无人机的位置 Pi（9 个）、绳长 h（3 个）、绳张力 T1，T2，T3。显然 6 个方程无法求解 15 个未知量，要想求解合适的解，必须添加约束减少未知量。考虑在实际应用中，也会规划无人机的轨迹，所以考虑无人机的位置 Pi 也
5、作为已知量，这样刚好方程数等于未知量的个数，为求解合适的解，提供了前提条件。对式（2）进行分析发现，由于式（2）中无人机的位置 Pi 和重物 B 的轨迹都已知，所以可以直接求解出绳长是唯一值。再对式（6）進行分析发现，由于绳索长度可以单独求解出来，所以只剩未知量绳张力 T1，T2，T3，也是方程组式（6）中的未知量，该式已转变为线性方程组，同时方程组个数刚好等于未知量个数，所以方程组（6）应该也是有唯一解，即绳的张力也是唯一的。由于未知量的解是唯一的，所以在实际应用的过程中，可以很好控制。3 实例仿真 根据逆动力学的分析，本节将通过实例仿真来验证上节的结论。设重物 B 在图1 中的期望的轨迹方
6、程如下：根据建立的动力学方程组，解出每个变量每个时刻只有 1 个值，验证了第 2 节逆动力学分析的结论，未知量只有唯一解。绳长随时间变化的曲线如图 4 所示，拉力变化曲线如图 5 所示。4 结论 本文建立了 3 台无人机协同吊运系统的动力学模型，对其进行逆动力学分析发现，系统无法求解未知量。考虑给系统添加约束条件来减少未知量的个数，规划了无人机的轨迹，从而可以得到绳长和绳的张力是唯一解，最后通过实例仿真验证了该结论。研究结果将用于进一步研究吊运系统的规划和协调控制等。参考文献 1 LANDSBERGER S E.Design and construction of acable-control
7、led，parallel link manipulator D.Cam-bridge：Massachusetts Institute of Technology，1984.2 THEODORE C R，TISCHLER M B，COLBOURNE JD.Rapid frequency-domain modeling methods forunmanned aerial vehicle fligt control applicationsJ.Journal ofAircraft，2004，41（4）：735-743.3 MAZAI，KONDAK K，BERNARD M，et al.Multi-U
8、AVcooperation and control for load transportation anddeployment J .Journal of Intelligent&Robotic Systems，2010（1）：417-449.4 KONDAK K，BERNARD M，CABALLERO F，etal.Cooperative autonomous helicopters for load transpor-tation and environment perceptionM.Heidelberg：Springer，2009.5赵志刚，吕恬生.多无人直升机吊运系统运动学与稳定性的仿真J.系统仿真学报，2013（4）：790-794.