1、小学数学推理能力的教学案例分析小学数学推理能力的教学案例分析 王佩云 义务教育数学课程标准（2011 年版）中对“推理能力”做出解释：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。归纳推理有助于发现并提出问题，进行大胆猜测。归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。林崇德教
2、授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标，把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平：1.算术运算中直接归纳推理。2.简单文字运算中直接归纳推理。3.算术运算中间接归纳推理。4.初步代数式的间接归纳推理。根据以上水平分级进行了对比实验，结果表明：小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征，又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学，有利于小学生思维水平产生及时的飞跃，甚至可以提前产生质变。例如，在教学“可能性”时，我创设学生喜欢的教学情境：准备一个纸盒，盒子里面有红蓝棋子，让一名学生每摸出一个棋子后，都要记录它的颜色，然后放回去均匀再摸，
3、重复 20 次。摸棋子游戏具有随机性，在小组探究过程中，我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子，于是询问：“你们小组连续五次摸出的都是红棋子，你有什么想法？”学生说：“盒子里面可能都是红棋子。”还有的学生说：“盒子里面红棋子可能更多一些。”带着这样的猜想，学生继续操作，等完成 20 次后，绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。活动结束后，我继续和学生交流感受，再次追问：如果再摸一次，摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些？继续摸一次。在不断的实践操作中继续感受可能性的大小以及事件的随机性。整个活动中学生有了初步感知：红色棋子比蓝色棋子多，根据记录进而推断出再摸一次，摸到红
4、色棋子的可能性大一些。在一系列的操作中，让学生经历猜想、验证、推理的过程。又如，在学习右边的数学题时，借助图形计算从 1 开始连续奇数相加的和。教学内容中“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决，数形联系紧密。我创造性地使用教材，首先呈现给学生一组图形，让学生认真观察，然后用不同的“数”来表达自己发现的规律。有的用“1，4，9，16”，有的用“11=1 22=4 33=9 44=16”，还有的用“1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16”。学生既能发现加数中有规律，又能发现和中也有规律，继续出示 1+3+5+7+9，72，100 等数使学生有更多的思考
5、空间，充分建立数与形的关系，进而通过推理，逐步抽象，形成模式，让学生积极参与进来，体验观察、猜想、比较、验证的过程，让学生在逐步感知的过程中“悟”出道理，从而得到计算从 1 开始的连续奇数之和等于加数个数的平方这样的结论。又如，教学“乘法分配律”时，出示一组算式，让学生充分感知乘法分配律的特征：477+473=47（7+3），6717+673=67（17+3），4997+493=49（97+3），通过观察，学生对乘法分配律的特征有了初步感知，小组交流后再举例，然后逐步理解乘法分配律，进而从乘法意义上理解分配律：（47+47+47+47+47+47+47）+（47+47+47）=47（7+3），
6、从而抽象出字母表达式：ac+bc=（a+b）c。再如，在教学“分数乘分数”时，依据“求一个分数的几分之几是多少也可以用乘法计算。”引导学生列出算式，看图写出结果后，鼓励学生大胆猜想：分数乘分数应该怎样计算？然后借助图形进行验证。在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。在“空间与图形”的教学中，教师既要重视演绎推理，又要重视合情推理。小学阶段学习的平面图形，先学习长方形、正方形，再学习平行四边形、三角形、梯形和圆形，立体图形则是长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等先后学习过程。在推导周长、面积和体积公式的过程中，都是经过前后类比，比如三角形的面积与平行四边形的面积进行类比，圆锥的体积与圆柱的体积进行类比，在公式的推导过程中都应用了转化的方法，从而用学过的知识来解决未知。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中：没有推理就没有真正的数学学习。作为教师，应该应用有效的教學方式提高学生的数学推理能力，从而提高数学学习质量以及解决问题的能力。编辑 谢尾合