1、衡阳市中考数学试卷中数学思想方法的分析摘 要 本文通过对衡阳市近五年中考数学试卷中所包含的数学思想方法进行较全面的分析与归纳，以期对我们今后的教学工作有一定的指导作用。关键词 中考数学；数学思想方法；研究启示The analysis of mathematical thought method in the mathematics examination paper of hengyang cityAbstract This paper makes a comprehensive analysis and summary of the mathematics thought and metho
2、ds contained in the mathematics test paper in Hengyang City in the past five years, in order to have certain guidance for our teaching work in the future.Keywords Mathematics in senior middle school entrance；Mathematics thought Method；Research inspiration1 引言数学思想方法最早是在古希腊数学家欧几里得写的几何原本中出现，二十世纪五十年代，美籍
3、匈牙利数学家波利亚发表了数学与猜想一书，这本书主要是研究分析数学结果的思想起源2。我国首次出现是在魏晋时期伟大数学家刘徽所著的九章算术中，二十世纪 80 年代以后，解恩泽和赵数智编著的数学思想方法纵横论，从纵向和横向两个方面剖析了数学思想方法的演化过程，在研究对数学的本质及规律认识的同时，进一步阐述数学思想方法的发展和形成10；根据2011年颁发的义务教育数学课程标准（2011年版）1的要求，学生通过学习，掌握基本的数学知识和数学思想方法，学会把数学知识和数学思想方法结合起来去分析问题、解决问题，培养学生的思考、推理和创造能力3。中考数学试卷中考查了学生对数学基础知识的掌握情况，还考查了学生对
4、数学思想方法的运用能力，所以学生既要学习和掌握基本的数学知识，也要学习和掌握数学思想方法，学会运用数学思想方法去分析和解决问题。2 衡阳市（2013年-2017年）中考数学试卷中数学思想方法的统计分析2.1 衡阳市中考试卷中体现数学思想方法的主要类型通过对近五年衡阳市中考数学试卷中数学思想方法体现类型的各题号、题量的收集和整理。表1衡阳市中考数学试卷中数学思想方法体现类型的题号汇总表类型年份化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想2013年13、14、17、18、2111、25、26、27、282、4、6、12、15、22、24、25、26、27、2825、27、28272014年14
5、、19、2124、255、7、10、15、17、22、23、26、27、2827、2825、282015年15、16、19、21116、12、14、18、22、23、25、26、27、2825、277、252016年13、14、19、9、3、12、18、20、21、24、25、2612、23、26262017年15、169、23、25、274、5、8、11、12、20、21、23、24、25、26、2724、26、2724从表1中我们可以得知，在衡阳市近五年的中考数学试卷中主要体现的几种数学思想方法是化归思想、方程思想、数形结合思想、函数思想和分类讨论思想，当中有些的数学思想方法体现在同一道题
6、目中，而有些的则体现在不同的题目中。表2 五种数学思想方法出现的总题量数量汇总表思想方法类型化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想题量171320137通过表2我们可以看出体现化归思想和数形结合思想的题目最多，方程思想和函数思想次之，体现分类讨论思想的题目最少，这说明近五年衡阳市中考试卷中数学思想方法考查的最多的是化归思想和数形结合思想，而分类思想考查的最少。2.2 衡阳市中考试卷中体现数学思想方法的题型分析衡阳市中考数学试卷根据题目类型可分为选择、填空以及解答三种题型，2013年-2017 年体现五种数学思想方法的各题型数量和分值如表3所示：表3 2013年-2017 年各题型数量
7、和分值汇总表年份选择题题量选择题分值填空题题量填空题分值解答题题量解答题分值2013123682486020141236824860201512368248602016123661886620171236618966表4 中考中数学思想方法在各题型分布数量统计表化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题20134114416312014122325222015221226211201621121512120172135731如果对 2013年-2017 年衡阳市中考数学试卷中这五种数学思想方法在各题
8、型分布数量作一汇总，统计如表5 所示：表5 五种数学思想方法在各题型分布数量汇总表思想方法类型化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想表现题型选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题题量0116409166291012106从表5的统计中可看出，化归思想主要体现在填空题和解答题当中，方程思想主要体现在选择题和解答题当中，数形结合思想则在选择题、填空题和解答题三种题型中都有体现，解答题和选择题相对解答题来说体现的更多一些。函数思想和分类讨论思想都只体现在选择题和解答题中，其中解答题中出现的最多。2.3 衡阳市中考试卷中数学思想方法所占分值
9、比从图1中可以看出2013年衡阳市中考试卷中数形结合的思想所占的分值最多，占试卷总分值的52.5%，其次是方程思想和函数思想，分别占试卷总分值的32.5%和23.3%，化归思想占试卷总分值的15.0%，分类讨论思想所占的分值最少，占试卷总分值的8.3%。从图2中可以看出2014年衡阳市中考试卷中数形结合的思想所占的分值最多，占试卷总分值的45.8%，其次是函数思想和分类讨论思想，分别占试卷总分值的16.7%和15.0%，方程思想占试卷总分值的11.7%，化归思想所占的分值最少，占试卷总分值的10%。从图3中可以看出2015年衡阳市中考试卷中数形结合的思想所占的分值最多，占试卷总分值的50.0%
10、，其次是化归思想和函数思想，分别占试卷总分值的12.5%和15.0%，分类讨论思想占试卷总分值的9.2%，化归思想所占的分值最少，占试卷总分值的2.5%。从图4中可以看出2016年衡阳市中考试卷中数形结合的思想所占的分值最多，占试卷总分值的44.2%，其次是函数思想，占试卷总分值的19.2%，化归思想和分类讨论思想所占分值一样，都是占试卷总分值的10.0%，方程思想所占的分值最少，只占了试卷总分值的2.5%。从图5中可以看出2017年衡阳市中考试卷中数形结合的思想所占的分值最高，占试卷总分值的58.3%，其次是方程思想和函数思想，分别占试卷总分值的24.2%和25.0%，分类讨论思想占试卷总分
11、值的6.7%，化归思想所占的分值最少，只占了试卷总分值的5.0%。通过以上图表中可以得知，衡阳市近五年的中考数学试卷中对化归思想、方程思想、数形结合思想、函数思想和分类讨论思想这五种主要的数学思想方法考查的比较多，都有涉及到，不同的数学思想方法在不同的题型中体现，所占的分值也不同，数形结合思想所占分值总是最多，在题目中体现的也最多；有些思想方法虽然体现的题目多，但所占分值很少，而有些思想方法体现的题目少，所占分值却要多。如分类讨论思想。3 中考数学试卷中几种主要数学思想方法的例证分析3.1化归思想例1 （2013年21题）先化简，再求值： ，其中.解原式当时原式例2 （2014年19题）分式方
12、程的解为 .解去分母得去括号得解得经检验是分式方程的解故答案为：3.2方程思想例3 （2014年24题）学校去年年底的绿化面积为平方米，预计到明年年底增加到平方米，求这两年的平均增长率.解设这两年的平均增长率为根据题意得即开方得或解得，或（舍去）答：这两年的平均增长率为.3.3 函数思想例4 （2015年25题）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式.（2）问血液中药物浓度不低于微克/毫升的持续时间多
13、少小时？图6解：（1）当时，设直线解析式为将代入得解得故直线解析式为 当时，设反比例函数解析式为将代入得解得故反比例函数解析式为（2）当，则解得当，则解得（小时）答：血液中药物浓度不低于微克/毫升的持续时间小时3.4 数形结合思想例5 （2015年22题）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；（3）若该校
14、九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人；图7图8解：（1）“合格”的百分比为故答案是（2）抽测的总人数是（人）则抽测结果为“不合格”等级的学生有（人）故答案是16（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有（人）故答案是例6 （2017年24题）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额（元）与骑行时间（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题.（1）求手机支付金额（元）与骑行时间（时）的函数关系；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定哪种支付方式比较合算.图9解：