1、1 金属导体的特点金属导体的特点：当导体不带电也不受外电场作用时：当导体不带电也不受外电场作用时，自由电子的自由电子的负电荷与晶体的正电荷处处密度均匀相等负电荷与晶体的正电荷处处密度均匀相等中性中性 当将导体移入静电场当将导体移入静电场 中中：出现：出现“静电感应现象静电感应现象”0E0=导体内导体内 E 1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 0Eq分布分布导体静电平衡条件导体静电平衡条件 0E例如：在均匀场放入一导体的情况例如：在均匀场放入一导体的情况 表面出现感应电荷表面出现感应电荷 电荷积累到一定程度电荷积累到一定程度 E0EE=0=内内E电荷不动电荷不动 达静电平衡达静电平衡 E导体
2、或介质导体或介质一、一、电场中的导体电场中的导体 0EE .0=中性中性 4 4 静电场中的导体和介质静电场中的导体和介质 2 推论：推论：(1)导体是等势体导体是等势体:0=E导体内任一点导体内任一点0=VE常量常量导体导体=V(2)导体表面是等势面导体表面是等势面:(3)导体表面附近的导体表面附近的E处处与导体表面垂直（？）处处与导体表面垂直（？）利用静电平衡条件利用静电平衡条件，结合高斯定理结合高斯定理，环路定理可进一步得出：环路定理可进一步得出：0=导体内导体内 E 导体静电平衡条件导体静电平衡条件 1V2V =2121dlEVV导体内路径导体内路径 0=21VV=2平衡时导体上的电荷
3、分布平衡时导体上的电荷分布 3 静电平衡时导体上电荷的分布：静电平衡时导体上电荷的分布：(1)电荷只分布于导体表面电荷只分布于导体表面(2)紧靠导体表面外任意点紧靠导体表面外任意点 oE =1 oE 11=2 oE 22=不论导体原先是否带电，达到平衡时所有电荷（原有及感应）不论导体原先是否带电，达到平衡时所有电荷（原有及感应）全分布于导体表面；全分布于导体表面；感应感应原有原有 =S E局部电荷面密度局部电荷面密度 各处的电荷在导各处的电荷在导体表面的总场强体表面的总场强 局部电荷局部电荷 =上底上底SESEddSSE 01=4(3)孤立导体上电荷分布孤立导体上电荷分布 K 如果不是孤立导体
4、，其电荷分布还与附近其他带电体有关如果不是孤立导体，其电荷分布还与附近其他带电体有关 例如例如:孤立导体球孤立导体球 常数常数 常数常数 =K=内内表面表面VV=Q*常数常数常数，但常数，但=KoVVV=表面表面球内球内rqRQV00044=Q*qo R rRQo4=均匀带电球面内及其表面的电势为球面外电势在球面处的值均匀带电球面内及其表面的电势为球面外电势在球面处的值 孤立带电导体球的电势孤立带电导体球的电势 导体表面曲率导体表面曲率 QdRQo4d Q5 例例:导体球导体球A，带电，带电Q。以后以细长导线与导体球。以后以细长导线与导体球B相连。求平衡时相连。求平衡时电荷分布。电荷分布。B原
5、不带电。原不带电。BAVV=静电平衡后静电平衡后 Q*1 R 2RABAQ*BQ*由电荷守恒由电荷守恒 (分别视为孤立导体球分别视为孤立导体球)QQQBA=14RQVoAA=24RQVoBB=2221212144 RRRRQQBA=1221RR=R1 =孤立导体球静电平衡时面电荷分布只孤立导体球静电平衡时面电荷分布只与表面的曲率有关。与表面的曲率有关。*1*2 由由*1与与*2可求出可求出QA,QB 6 0 =E“尖端附近的场强特别强”导致一重要后果尖端附近的场强特别强”导致一重要后果尖端放电尖端放电+1高压输电线附近的电晕放电会造成电能的浪费，因此输电线的表高压输电线附近的电晕放电会造成电能
6、的浪费，因此输电线的表面应作得非常光滑，且半径也不能过小。面应作得非常光滑，且半径也不能过小。2一些高压设备的电极常常做成光滑的球面也是为了避免尖端放电一些高压设备的电极常常做成光滑的球面也是为了避免尖端放电造成的电压下降以维持高压；造成的电压下降以维持高压；3利用利用避雷针。避雷针。电荷的流动电荷的流动 尖端放电尖端放电 不断充电不断充电 电晕电晕 1=K达到静电平衡后达到静电平衡后 7 2尖端放电现象尖端放电现象 V+-3静电滚筒静电滚筒 4夫兰克林轮夫兰克林轮 演示：演示：1静电平衡时，导体表面带电静电平衡时，导体表面带电的电荷密度与导体表面的曲率有的电荷密度与导体表面的曲率有关关(电荷
7、曲率分布电荷曲率分布)8 进一步讨论进一步讨论：如果导体为一个壳层（空腔），有内外两个表面。静：如果导体为一个壳层（空腔），有内外两个表面。静电平衡时内表面上有无电荷分布？空腔内电场仍为零吗？电平衡时内表面上有无电荷分布？空腔内电场仍为零吗？0=E?E0=(1)(1)腔内无其他带电体时腔内无其他带电体时 a.电荷只分布于外表面。内表面上电荷只分布于外表面。内表面上处处无电荷处处无电荷 0=Eb.空腔内各点空腔内各点 0 Q*屏蔽外场屏蔽外场*0d=SSE等势体等势体*-VS3空腔导体的性质空腔导体的性质 0 q=0=q0 q9(2)(2)腔内有其他带电体时腔内有其他带电体时 a.内表面所带电荷
8、与腔内电荷的代数和为零内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零 证：证：qQ 0=qqqq=0 =SSqSE内内净净01d q为感应电荷为感应电荷。其分布受到内面曲率及其分布受到内面曲率及q的位置的位置的影响的影响。b.外表面上电荷外表面上电荷 为仍按外表面曲率分布为仍按外表面曲率分布（？）qQ q S.q “孤立”孤立”+q Q S+q Q q+q Q q腔内电荷及内表面的电腔内电荷及内表面的电荷的场为什么不影响外荷的场为什么不影响外表面的电荷分布表面的电荷分布？如何“屏蔽”内场？如何“屏蔽”内场？10 例：大导体平板例：大导体平板A面积面积S，带电荷带电荷QA。现在其近处平行放入另一导现在其近
9、处平行放入另一导体板体板B带电荷带电荷QB，求以后的电荷分布及场的分布求以后的电荷分布及场的分布？AQABQB静电平衡时静电平衡时（不计边缘效应不计边缘效应）这些电荷如何分布这些电荷如何分布？设四个表面均匀带面电荷分布设四个表面均匀带面电荷分布 0 i 1 2 3 4 由电荷守恒：由电荷守恒：)(QS)(A121=)(QS)(B243=由平衡条件：由平衡条件：.P0=PE022224321=ooooPE 以向右为正以向右为正 即即:)(304321=.P 0=PE022224321=ooooPE )(404321=即：即：dS11)(QS)(A121=)(QS)(B243=)(304321=)
10、(404321=AQABQB1 2 3 4 SQQBA241=SQQBA232=结论：结论：a.相背的两面，电荷面密度总是等值同号；相背的两面，电荷面密度总是等值同号；b.相向的两面，电荷面密度总是等值异号。相向的两面，电荷面密度总是等值异号。两面积相同的大平行导体板，静电平衡时：两面积相同的大平行导体板，静电平衡时：特别是：当特别是：当 时，有时，有 B A Q Q =0 4 1=0 =E此时此时 dlEVVVBABA0d =QQ AB0Vx沿着电力线的方向电势降低沿着电力线的方向电势降低 00=V12 0 =EQQ AB0E=0E=0E=0E=0 =E13 AQABQB1 2 3 4 下面
11、将下面将B B接地情况如何？接地情况如何？a.相背的两面，电荷面密度等值同号相背的两面，电荷面密度等值同号 b.相向的两面，电荷面密度等值异号相向的两面，电荷面密度等值异号 041=32 =SQA=00 BQ AQABQB1 2 2 4 1 00BAQQS=12 SQQBA21=14 q=PVR=PVVRq04rr.PrP=表面表面Vrq04Rq04Rq04下面要用到下面要用到 1 面外任意面外任意P点的电势与一个点电荷的电势相同；点的电势与一个点电荷的电势相同；2 面内任意面内任意P点的电势为面外的电势在球面处的值。点的电势为面外的电势在球面处的值。均匀带电球面均匀带电球面.15 例：导体球
12、例：导体球 A带电带电+q，另有一同心导体球壳，另有一同心导体球壳B带电带电+Q，分，分析达到静电平衡时的电荷分布情况析达到静电平衡时的电荷分布情况 R q 1R2RQ q(2)断开接地，平衡时的电荷分布断开接地，平衡时的电荷分布B球电势、球电势、A球电势及球球电势及球A与球与球B间任一间任一P点电势？点电势？(1)若若B用导线与较远的地面相连情况如何？用导线与较远的地面相连情况如何？0=BV.AV=AV Rq04104Rq.PrrqVP04=104Rq q AB16 AR q B1R2R (3)再将再将A用导线通过用导线通过B壳上的小孔接地，求壳上的小孔接地，求A、B上的电荷上的电荷分布和电
13、势（小孔的影响可忽略）分布和电势（小孔的影响可忽略）问：接地后问：接地后A表面的电荷会变为表面的电荷会变为0吗？吗？q A与无限远为等价的，所以有与无限远为等价的，所以有 II =2dRIIBrEV=RRIrE1d0？RqVA04=204Rqq 104Rq 0=21211RRRRRRRqRq =BV204Rqq =ARB1R2R q ARB1R2Rq I.BVAR q q q .AV =电势零点电势零点rrErVd)(17 例：导体球原为中性，现将一电量为例：导体球原为中性，现将一电量为q的点电荷移到离球的点电荷移到离球心为心为r0处，求处，求1球上的感应电荷在球内球上的感应电荷在球内P点的场
14、强和电势点的场强和电势 Rq0r.Pr0+-设感应电荷产生的场强为设感应电荷产生的场强为 PE 304PPqErEr=0=304PqErr =设感应电荷产生的电势为设感应电荷产生的电势为 PV 04PPqVVr=oV=o0 04qrPV=04PqVr 0 0044PqqVrr =2将球接地，又如何？将球接地，又如何？04PPqVVr=0=04PqVr =3004PPqErEr=304PqErr =PE-.18 11均匀电场中有一薄导体平板，场与板平面垂直，假设均匀电场中有一薄导体平板，场与板平面垂直，假设平板位于大小为平板位于大小为E0 0的场中，求平板的靠近中央部分的每一的场中，求平板的靠近
15、中央部分的每一面上感应的面电荷密度的大小？面上感应的面电荷密度的大小？课堂练习课堂练习 E0 22金属球金属球A A内有两个球形空腔，内有两个球形空腔，A A原来不带电，在两空腔原来不带电，在两空腔中心内各放一点电荷，求球中心内各放一点电荷，求球A A的电荷分布。此外，在金属的电荷分布。此外，在金属球外很远处放置一点电荷，问三个点电荷个受力多少？球外很远处放置一点电荷，问三个点电荷个受力多少？1q2qqAR33求导体球上的感应电荷。求导体球上的感应电荷。(q0)(q0)o R.0 ql19 均匀电场中有一薄导体平板，场与板平面垂直，板外靠近均匀电场中有一薄导体平板，场与板平面垂直，板外靠近板的
16、中央附近的场几乎不变：假设平板位于大小为板的中央附近的场几乎不变：假设平板位于大小为E E0 0的场的场中，求平板的靠近中央部分的每一面上感应的面电荷密度中，求平板的靠近中央部分的每一面上感应的面电荷密度的大小？的大小？00 =EEP00 E=课堂练习3-1 P E0 0E0=导体静电平衡时电荷的分布导体静电平衡时电荷的分布 紧靠导体表面外任意点紧靠导体表面外任意点 oE =.opEE =0P +-0 00 E=.20 1q2qqAR例：金属球例：金属球A内有两个球形空腔，内有两个球形空腔，A原来不带电，在两空原来不带电，在两空腔中心内各放一点电荷，求球腔中心内各放一点电荷，求球A的电荷分布。此外，在金的电荷分布。此外，在金属球外很远处放置一点电荷，问三个点电荷个受力多少？属球外很远处放置一点电荷，问三个点电荷个受力多少？21qq 1q2q 2210)(41rqqqF=不受力不受力 课堂练习3-2 21 例：求导体球上的感应电荷。例：求导体球上的感应电荷。(q0)0)o R.ql由于球接地由于球接地，其上感应电荷其上感应电荷q必与必与q反号反号。q非非均匀的分布于球上均匀的分布于球上，