1、理想气体状态方程习题解析复旦大学大学物理（上）第九章知识点回顾理想气体状态方程理想气体状态方程molMpVRTM=或或pnkT=在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态。间改变的状态。平衡态平衡态课后练习容器中有一定的理想气体，问：在下列各情形，气体是否一定处于平衡态？（1）气体各部分压强相等；（2）气体各部分温度相等；（3）气体各部分压强且密度相同。【例例1 1】【答答】在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，此时，系统体积一定，各部分压强相等，温度相等。据此判断：（1）不一定。低温高温温度梯度各部分温度不等，不是
2、平衡态课后练习（3）一定。p=nkT，各部分p相等，n相等时，T也一定相等，所以是平衡态。（2）不一定。气体形成驻波，各部分压强不相等，不是平衡态课后练习若室内供暖后温度从12升高到27 ，室内气压不变，则此时室内的空气分子数比供暖前减少了%。【例例2 2】解解根据理想气体状态方程：pnkT=121211ppnnkTkTpnkT=211TTT=()()()272731227312273+=+5%=课后练习【思考思考】此时室内空气分子间的平均距离是供暖前的多少倍？分子间平均距离131ln=13kTp=13lTlT=1.02=【小结小结】课后练习理解平衡态的概念掌握理想气体状态方程得两种形式mol
3、MpVRTM=pnkT=理想气体的压强和温度的统计意义习题解析知识点回顾理想气体的压强公式理想气体的压强公式23tpn=理想气体的温度公式理想气体的温度公式32tkT=课后练习质量为50.010-3kg，温度为18.0的氦气装在容积为10.0l的封闭容器内，容器以v=200ms-1的速率作匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，试问平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？【例例】【解解】212tmv=212molAMvN=322314 102002 6.03 10=2313.3 10J=由理想气体温度公式32tkT=23tTk=23232 13.3 103 10=6
4、.42K=课后练习由理想气体状态方程molMpVRTM=molMpR TVM=33350 108.316.4210.0 104 10=46.67 10 Pa=【解法二解法二】由理想气体压强公式23tpn=23tpn=22132nmv=213v=213MvV=课后练习理想气体的压强与温度都与气体分子的平均平动动能有关，要熟练掌握它们之间的关系。【小结小结】理想气体的内能习题解析知识点回顾能量均分定理能量均分定理平衡态下，气体分子热运动的每个自由度平均动能都相等，等于kT/2理想气体的内能理想气体的内能一个分子的热运动平均动能=2ikT1mol理想气体的内能=2moliERT一定量理想气体的内能=
5、2moliMERTM课后练习体积为2.010-3m3的刚性双原子分子理想气体，内能为5.5102J。（1）求气体的压强；（2）设分子总数为4.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。【例例1 1】【解解】（1）由理想气体内能公式=2moliMERTM=2ipV2=EpiV2-32 5.5 10=5 2.0 105=1.1 10 Pa（2）3=5t3=5EN2223 5.5 10=5 4.4 1021=7.5 10J 课后练习【解法二解法二】由理想气体温度公式3=2tkT2=3tTk21232 7.5 10=3 1.38 102=3.6 10 K 理想气体压强公式=p nkT=pTnk=
6、p Vk N=3=2tkT=课后练习【例例2 2】在相同的温度和压强下，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为。【解解】12MmolMiERTMM=12moliRTM=222()()()()()()molMMmolMHeEHi HEHei HeMH=5432=103=【解法二解法二】2MikTEm=222()()()()()()MMEHi Hm HeEHei Hem H=课后练习【思考思考】或12VmolMiERTVM=12ipVV=2ip=【提示提示】各为单位体积的氢气与氦气的内能之比？21VikTEn=2inkT=2ip=麦克斯韦速率分布律习题解析知识点回顾速率分布函数速率分布函数d()dN
7、f vN v=物理意义：物理意义：f(v)表示速率在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比分子分子速率的三个统计平均值速率的三个统计平均值22pmolkTRTvmM=88molkTRTvmM=233molkTRTvmM=课后练习两条麦克斯韦速率分布曲线如图。（1）如果它们表示同一理想气体在不同温度下的速率分布，哪一条曲线对应的温度较高？（2）如果它们表示同一温度下两种不同的理想气体的速率分布，哪一条曲线对应的分子质量小？【例例1 1】f(v)vOab【答答】课后练习（1）同种气体曲线b对应的温度高。vpvp2pkTvm=理由：m一定，pbpavvbaTT（2）相同温度曲线b对应的分子质量
8、小T一定，pbpavvbamm【NoteNote】同种气体温度较高者，或同一温度下不同气体中分子质量小者，分布在高速率区分子数占总分子数百分比较大，且速率分布也比较均匀。课后练习【例例2 2】已知f(v)为麦氏速率分布函数，N为总分子数，下列各式物理意义？(1)()d(2)()df vvNf vv (3)()d(4)()dppvvf vvNf vv 212120()d(5)()d(6)()dvvvvv f vvvf vvf vv课后练习【答答】(1)()df vv：速率在v-v+dv区间分子数占总分子数的百分比。(2)()dNf vv：速率在v-v+dv区间分子数。(3)()dpvf vv：分
9、子速率大于vp的分子数占总分子数的百分比。0(4)()dpvNf vv：分子速率小于vp的分子数。0(5)()dvf vv：分子的平均速率。课后练习21212()d(6)()dvvvvv f vvf vv：v=v1v2的分子的速率平方的平均值。理由：2211221122()d()d=()d()dvvvvvvvvv f vvvNf vvf vvNf vv该区间分子速率平方之和该区间分子数课后练习【小结小结】（1）理解速率分布函数的物理意义（2）知道理想气体三个统计值与温度和分子质量之间关系热力学第一定律习题解析知识点回顾热力学第一定律热力学第一定律Q=（E2-E1）+AmolMQC TM=2mo
10、lMiER TM=VmolMCTM=dAp V=222VpiCRiCR=+=课后练习将500J的热量传递给标准状态下2mol的氢气。（1）若体积不变，问此热量变为什么？氢气的温度变为多少？（2）若温度不变，问此热量变为什么？氢气的压强和体积各变为多少？（3）若压强不变，问此热量变为什么？氢气的温度和体积各变为多少【例例】课后练习【解解】标准状态下2mol的氢气的宏观参量：501.013 10 Pap=0273T=33044.8 10mV=氢气的自由度：i=5（1）等体过程。AV=0氢气吸收热量全部转化为气体内能的增量2molMiQER TM=5R T=Q=（E2-E1）+A课后练习5QTR=5
11、005 8.31=12K=0TTT=+285K=（2）等温过程。氢气内能增量为零。氢气吸收热量全部转化为气体对外界作功。Q=（E2-E1）+A课后练习0lnmolMVQARTMV=02 8.31 273 lnVV=30.05mV=等温过程满足00p VpV=00p VpV=49.07 10 Pa=（3）等压过程。氢气吸收热量一部分用于对外作功，另一部分使氢气的内能增加pmolMQCTM=722R T=7R T=课后练习7QTR=5007 8.31=9K=0TTT=+282K=由等压过程molMp VR TM=001molMVVVVR Tp M=+=+234.6 10m=循环过程习题解析知识点回
12、顾循环过程特点0EQA=2111QAQQ=系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程正循环：热机（对外做的净功为正值）热机效率逆循环：制冷机（对外做的净功为负值）卡诺循环 由两个绝热过程和两个等温过程构成的循环卡诺热机效率211TT=课后练习双原子理想气体作如图的循环，V2/V1=2，求。【例例】pVacObV1V2等温课后练习【解解】pVacObV1V2等温ab等体升压(吸热)Q1=Qab+Qbc,Q2=Qcabc等温膨胀(吸热)ca等压压缩(放热)()abVbamolMQCTTM=其中5()2bamolMR TTM=bcbcQA=21lnbmolVMRTMV=ln2bmolMRTM=课后练习()caPacmolMQC TTM=7()2abmolMR TTM=于是211QQ=1caabbcQQQ=+7()1(52ln2)5babaTTTT=+7(1/)1(52ln2)5/ababTTTT=+课后练习pVacObV1V2等温其中1212aabcTTVTTV=7110%54ln2=+因此谢 谢