1、SS?SV3.2Su“O?u“O?VIIS概率论与数理统计第三章中SS?SVSN1S2S?3SVu“O?VIISSS?SVSN1S2S?3SVu“O?VIISSS?SVSN1S2S?3SVu“O?VIISSS?SVSn1?C(X,Y)kF(x,y),KCXY?(S)OFX(x)=F(x,),limyF(x,y),FY(y)=F(,y),limxF(x,y).u“O?VIISSS?SVy:dF(x,y)?5,?x,y,F(x,)F(,y)3.e=yFX(x)=F(x,),nyFY(y)=F(,y).,=n=1Y n,uX x=n=1X x,Y n.dV?eY5,FX(x)=P(X x)=Pn=1
2、X x,Y n=limnP(X x,Y n)=limnF(x,n)=F(x,).u“O?VIISSS?SVy:dF(x,y)?5,?x,y,F(x,)F(,y)3.e=yFX(x)=F(x,),nyFY(y)=F(,y).,=n=1Y n,uX x=n=1X x,Y n.dV?eY5,FX(x)=P(X x)=Pn=1X x,Y n=limnP(X x,Y n)=limnF(x,n)=F(x,).u“O?VIISSS?SVy:dF(x,y)?5,?x,y,F(x,)F(,y)3.e=yFX(x)=F(x,),nyFY(y)=F(,y).,=n=1Y n,uX x=n=1X x,Y n.dV?e
3、Y5,FX(x)=P(X x)=Pn=1X x,Y n=limnP(X x,Y n)=limnF(x,n)=F(x,).u“O?VIISSS?SV1C(X,Y)?F(x,y)=1 ex ey+exyxy,x 0,y 0,0,.0,CX?.):X?FX(x)=F(x,)=limyF(x,y)=1 ex,x 0,0,x 0.u“O?VIISSS?SV1C(X,Y)?F(x,y)=1 ex ey+exyxy,x 0,y 0,0,.0,CX?.):X?FX(x)=F(x,)=limyF(x,y)=1 ex,x 0,0,x 0.u“O?VIISSS?SVS?n2?C(X,Y)k?pij=P(X=xi,Y
4、=yj),i,j=1,2,.KCX?pi=P(X=xi)=Pj=1pij,pi,i=1,2,.Y?pj=P(Y=yj)=Pi=1pij,pj,j=1,2,.u“O?VIISSS?SV5P1?LLS?.XYy1y2.yj.pix1p11p12.p1j.p1x2p21p22.p2j.p2.xipi1pi2.pij.pi.pjp1p2.pj.1u“O?VIISSS?SV2(X,Y)k?Xe:XY01201/21/81/411/161/160VP(X 1/2)P(Y 3/2).u“O?VIISSS?SV).N?XY?S?OX01P7/81/8Y012P9/163/161/4u,VP(X 1/2)=P(
5、X=1)=18,P(Y 3/2)=1 P(Y=2)=1 14=34.?u“O?VIISSS?SV).N?XY?S?OX01P7/81/8Y012P9/163/161/4u,VP(X 1/2)=P(X=1)=18,P(Y 3/2)=1 P(Y=2)=1 14=34.?u“O?VIISSS?SV5P2?d?5O,XP(X 1/2)=X(i,j):xi1/2pij=P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2)=116+116+0=18.u“O?VIISSS?SVSVn3(X,Y)?Vp(x,y),KCX?VpX(x)=Zp(x,y)dy;Y?VpY(y)=Zp(x,y)dx.u“
6、O?VIISSS?SVy:d,CX?FX(x)=F(x,)=limyF(x,y)=ZxZp(u,v)dudv=Zx Zp(u,v)dv!du.uX?VpX(x)=dFX(x)dx=ddxZx Zp(u,v)dv!du#=Zp(x,v)dv.aq/,?Y?VpY(y)=Zp(x,y)dx.u“O?VIISSS?SV3C(X,Y)?Vp(x,y)=ey,0 x SVpX(x)pY(y).u“O?VIISSS?SV):?x 0,Vp(x,y)y?p(x,y)=ey,y x;0,y x.?x 0,p(x,y)=0?y.u,X?VpX(x)=Zp(x,y)dy=Zx0dy+Zxeydy,x 0,Z0dy
7、,x 0=ex,x 0,0,x 0.?XlExp(1).u“O?VIISSS?SV):?x 0,Vp(x,y)y?p(x,y)=ey,y x;0,y x.?x 0,p(x,y)=0?y.u,X?VpX(x)=Zp(x,y)dy=Zx0dy+Zxeydy,x 0,Z0dy,x 0=ex,x 0,0,x 0.?XlExp(1).u“O?VIISSS?SV?y 0,Vp(x,y)x?p(x,y)=ey,0 x 0,Z0dx,y 0=yey,y 0,0,y 0.?YlGammaGa(2,1).u“O?VIISSS?SV?),p(x,y)?PD=(x,y):0 x 0,x y 0,0,x 0=ex,x
8、0,0,x 0.3pY(y),D-?D=(x,y):y 0,0 x 0,0,y 0=yey,y 0,0,y 0.u“O?VIISSS?SV?),p(x,y)?PD=(x,y):0 x 0,x y 0,0,x 0=ex,x 0,0,x 0.3pY(y),D-?D=(x,y):y 0,0 x 0,0,y 0=yey,y 0,0,y 0.u“O?VIISSS?SV4C(X,Y)?Vp(x,y)=ye(x+y),x 0,y 0,0,.OCXY?SVpX(x)pY(y).u“O?VIISSS?SV):N?XY?VOpX(x)=Zp(x,y)dy=Z0ye(x+y)dy,x 0,0,x 0=ex,x 0,
9、0,x 0.pY(y)=Zp(x,y)dx=Z0ye(x+y)dx,y 0,0,y 0=yey,y 0,0,y 0.?XlExp(1),YlGammaGa(2,1).SSSUUU(!u“O?VIISSS?SV):N?XY?VOpX(x)=Zp(x,y)dy=Z0ye(x+y)dy,x 0,0,x 0=ex,x 0,0,x 0.pY(y)=Zp(x,y)dx=Z0ye(x+y)dx,y 0,0,y 0=yey,y 0,0,y 0.?XlExp(1),YlGammaGa(2,1).SSSUUU(!u“O?VIISSS?SV?S?n4?(X,Y)l?N(1,21;2,22;),KXl?N(1,21)
10、,Yl?N(2,22).u“O?VIISSS?SVy:(X,Y)?Vp(x,y)=1212cexp12c2(a2+b2 2ab)#a=x 11,b=y 22,c=p1 2.u,X?VpX(x)=Zp(x,y)dy=Z1212cexp12c2(a2+b2 2ab)#dy=121exp a22!Z12cexp(b a)22c2!db=121exp(x 1)2221!,?Xl?N(1,21),nYl?N(2,22).u“O?VIISSS?SVy:(X,Y)?Vp(x,y)=1212cexp12c2(a2+b2 2ab)#a=x 11,b=y 22,c=p1 2.u,X?VpX(x)=Zp(x,y)d
11、y=Z1212cexp12c2(a2+b2 2ab)#dy=121exp a22!Z12cexp(b a)22c2!db=121exp(x 1)2221!,?Xl?N(1,21),nYl?N(2,22).u“O?VIISSS?SV5P3?(X,Y)l?N(1,21;2,22;),KS6u.?,e1,2,KN(1,21;2,22;1)N(1,21;2,22;2),?A?S.5P4y?S?;A?SA.?!?S!.u“O?VIISSS?SV5P3?(X,Y)l?N(1,21;2,22;),KS6u.?,e1,2,KN(1,21;2,22;1)N(1,21;2,22;2),?A?S.5P4y?S?;A
12、?SA.?!?S!.u“O?VIISSS?SV!?S!5?C(X,Y)l!U(D),D=(x,y):x2+y2 1,X?S.u“O?VIISSS?SV):(X,Y)?Vp(x,y)=1,x2+y2 1,0,x2+y2 1.?|x|1,y?p(x,y)=1,|y|1 x2,0,|y|1 x2.?|x|1,p(x,y)=0.uX?SVpX(x)=Zp(x,y)dy=Z1x21x21dy,|x|1,0,|x|1=21 x2,|x|1,0,|x|1.?u“O?VIISSS?SV):(X,Y)?Vp(x,y)=1,x2+y2 1,0,x2+y2 1.?|x|1,y?p(x,y)=1,|y|1 x2,0,
13、|y|1 x2.?|x|1,p(x,y)=0.uX?SVpX(x)=Zp(x,y)dy=Z1x21x21dy,|x|1,0,|x|1=21 x2,|x|1,0,|x|1.?u“O?VIISSS?SV5P5eD=(a1,b1)(a2,b2),(X,Y)lU(D),KXlU(a1,b1),YlU(a2,b2).=/?!?SE!.u“O?VIISSS?SVS?,?6?C(X,Y)kVp(x,y)=12(1+sinxsiny)e(x2+y2)/2,x,y S.u“O?VIISSS?SV):X?SVpX(x)=Zp(x,y)dy=Z12(1+sinxsiny)e(x2+y2)/2dy=12ex2/2Z1
14、2ey2/2dy+12sinxex2/2Zsinyey2/2dy=12ex2/2,d,XlIO?N(0,1),n?YlIO?N(0,1).u“O?VIISC?5C5?C?53.3C?u“O?u“O?VIIC?C?5C5?C?5SN1C?52C5?3C?5u“O?VIIC?C?5C5?C?5SN1C?52C5?3C?5u“O?VIIC?C?5C5?C?5SN1C?52C5?3C?5u“O?VIIC?C?5C5?C?51e?(x,y)R2,X xY yp,CXYppp.d5?,k5P1CXYp?=?uS?,=?(x,y)R2,F(x,y)=FX(x)FY(y).u“O?VIIC?C?5C5?C?5
15、1?C(X,Y)?F(x,y)=12?arctanx+2?arctany+2?.XY?SOFX(x)=1?arctanx+2?,FY(y)=1?arctany+2?.du?(x,y)R2,F(x,y)=FX(x)FY(y),?XYp.u“O?VIIC?C?5C5?C?5S?5,e?n:n1Cp?d:(1)e(X,Y)l.C,X Yp?=?uS?,=?(i,j),pij=pipj.(2)e(X,Y)Y.C,X Yp?=?V?uSV?,=?(x,y)R2,p(x,y)=pX(x)pY(y).u“O?VIIC?C?5C5?C?52?C(X,Y)k?Xe:XY0101/41/411/41/4?XYp.
16、u“O?VIIC?C?5C5?C?5).P(X=0)=P(Y=0)=1/2,?P(X=0,Y=0)=14=P(X=0)P(Y=0).qXYOkU?,uXYp.?u“O?VIIC?C?5C5?C?53C(X,Y)?Vp(x,y)=6e2x3y,x 0,y 0,0,.?XY.u“O?VIIC?C?5C5?C?5):XY?SVOpX(x)=2e2x,x 0,0,x 0.pY(y)=3e3y,y 0,0,y 0.du?(x,y)R2,p(x,y)=pX(x)pY(y),?XYp.u“O?VIIC?C?5C5?C?55P2?5,Iz(x,y)R2,?yF(x,y)=FX(x)FY(y)p(x,y)=pX(x)pY(y),z(i,j),?ypij=pipj.d,k:(x0,y0)(i0,j0)?,=XYp.u“O?VIIC?C?5C5?C?54?C(X,Y)l!U(D),D=(x,y):x2+y2 1,?XY.u“O?VIIC?C?5C5?C?5):(X,Y)?Vp(x,y)=1 1D(x,y)=1,x2+y2 1,0,x2+y2 1.cXY?SVOpX(x)=21 x2,|x|1,0,|x|1.