1、大学物理第八讲磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 磁力线磁力线、磁通量、磁场磁通量、磁场的高斯定理的高斯定理 磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 一、磁力线一、磁力线 (磁场线、磁感线磁场线、磁感线)1.磁场线磁场线的大小与方向的大小与方向 方向方向：切线方向表示该点处的磁场方向：切线方向表示该点处的磁场方向 大小大小：通过垂直于磁力线单位横截面积上的磁力：通过垂直于磁力线单位横截面积上的磁力 线条数等于该处磁感应强度的大小线条数等于该处磁感应强度的大小 mNBSdd 2.磁场线磁场线的性质的性质(1)任意两条磁场线任意两条磁场线不相交不相交
2、(2)任意磁场线都是任意磁场线都是闭合闭合曲线曲线(3)磁场线与形成磁场的电流互相套连，成磁场线与形成磁场的电流互相套连，成右螺关系右螺关系 磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 长直线电流的磁力线长直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线 I BI B磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 直螺线管电流的磁力线直螺线管电流的磁力线 载流螺绕环的磁力线载流螺绕环的磁力线 磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 二、磁通量、磁场高斯定理二、磁通量、磁场高斯定理 穿过某一空间曲面的磁感线条数称为磁通量穿过某一空间曲面的磁感线
3、条数称为磁通量m 1.均匀磁场，平面均匀磁场，平面(1)/BnmBS(2)BncosBSS BnS S BnSSn(面矢量面矢量)mBSmB S磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 2.一般情形（非均匀磁场，任意曲面）一般情形（非均匀磁场，任意曲面）任取一面积元矢量分析任取一面积元矢量分析 ddssn面积元可看成一面积元可看成一平面平面，其所，其所在处的磁场可认为是在处的磁场可认为是匀强的匀强的 总的磁通量为总的磁通量为 ddmBSddmmSBSBdS磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 磁场高斯定理磁场高斯定理 0dd111SB0dd222SB
4、BS1dS11B2dS22B0dSBS 意义：意义：说明磁场是说明磁场是无源场无源场 3.通过闭合曲面的磁通量通过闭合曲面的磁通量 约定：约定：闭合曲面中，面积闭合曲面中，面积元法线由内向外为正方向。元法线由内向外为正方向。当磁力线穿出时当磁力线穿出时 当磁力线穿入时当磁力线穿入时 22102磁力线、磁通量、磁场的高斯定理磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 例例1、如图所示，求均匀磁场中下曲面的磁通量、如图所示，求均匀磁场中下曲面的磁通量 解法一：直接求解解法一：直接求解 1ddmmSBS很难计算很难计算 解法二：利用高斯定理解法二：利用高斯定理 0dSBS 将顶端圆面补全，构成一个闭合曲面将顶端
5、圆面补全，构成一个闭合曲面 120dddSSSBSBSBS12ddSSBSBS 2cosBS nB2S1S安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 安培环路定理安培环路定理及其应用及其应用 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 一、安培环路定理一、安培环路定理(建立过程建立过程)d0lEl d?lBl 1.以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 o IRlBld0ddd2llIBlB llR0I 环路包围直导线环路包围直导线 1)简单情形简单情形同心圆同心圆 Prob：若：若I 反向或环路反向？反向或环路反向？0d lBlI安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 2)复杂点情形复杂
6、点情形任意形状的回路任意形状的回路 dLBld cosB lBrd200d2II0Prob：若：若I 反向或环路反向？反向或环路反向？0dlBlI 环路不包围直导线环路不包围直导线 dLBl12ddLLBlBl110000dd22II0dlrdBI 200d2I1b a I dL1 L2 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 3)是由谁产生的？是由谁产生的？B2.一般情况一般情况(任意条、任意形状导线、任意闭合回路任意条、任意形状导线、任意闭合回路)安培环路定理安培环路定理 01dniiLBlI 内内说明说明 2)“包围”包围”指指穿过以穿过以L为边界的任意曲面的电流为边界的任意曲面的电流
7、 1)安培环路定理安培环路定理说明磁场是说明磁场是非保守场非保守场(有旋场有旋场)在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度 沿任何沿任何闭合路径闭合路径L 的线积分（的线积分（的环流的环流）等于路径）等于路径 L所所包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 0 倍。倍。BB安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 4)“代数和”代数和”指指电流有正负，当电流有正负，当I 的流向与回路绕的流向与回路绕向成右螺旋时向成右螺旋时I 0；当成左螺旋时；当成左螺旋时I 0 Bvq 0 q 0 qBmvR qBmvRT22回旋周期回旋周期 周期与速度和半径无关周期与速度和半径无
8、关 回旋半径回旋半径.,constmcv当当 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 qBmvqBmvRsinqBmT2/dv T cosmvqB 2vB与成角/vvvsinvv cos/vv 等距螺旋等距螺旋线运动线运动（3）q x y z vv vB d R mFqv B匀速率圆周运动匀速率圆周运动 0mF 匀速直线运动匀速直线运动 合成合成 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 x y z o 磁聚焦磁聚焦 应用：应用：vvvsinvvvcos/v 很很小小且且 近近似似相相等等2mTqB 2 mvqB B v/dv T 洛伦
9、兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 引申：非匀强磁场的应用引申：非匀强磁场的应用 磁约束磁约束 磁镜效应磁镜效应 横向磁约束横向磁约束 约束带电粒子在一根磁场线附近约束带电粒子在一根磁场线附近 纵向磁约束纵向磁约束 使粒子运动发生使粒子运动发生“反射反射”利用磁镜效应来约束受控利用磁镜效应来约束受控 热核反应中的等离子体热核反应中的等离子体 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 地球的磁约束地球的磁约束 天然磁瓶天然磁瓶 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 洛伦兹力洛伦兹力、带电粒子在、带电粒子在电
10、磁场中的电磁场中的运动运动（）洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 D1 D2 带电粒子带电粒子在电磁场中运动在电磁场中运动(三个具体应用三个具体应用)（1）回旋加速器）回旋加速器+-q D1,D2为两个电极铜盘为两个电极铜盘+-两极之间：两极之间：匀加速直线运动匀加速直线运动 铜盘内：铜盘内：半个周期的匀速率半个周期的匀速率 圆周运动圆周运动 特点：粒子的特点：粒子的回旋频率回旋频率和两极所加的和两极所加的电频率电频率相同相同 2qBfm 0qBRvm R0 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 （2）质谱仪）质谱仪 通过速度选
11、择器的条件：通过速度选择器的条件：emFF 0EvB 0EvB 若若meFF 0mFqvB eFqE mvRqB 0mEqBB 2/RD 02qEmDBB.1p2p-+2s3s1s速度选择器速度选择器 照相底片照相底片 D洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 HU（3）霍尔效应）霍尔效应 BdI b+qveFmF（18791879年发现）年发现）-+-+-+-mFqvBeFqEvBE HUbEbvBqnvSI Sbd1HIBUnq d 1HRnq 霍尔系数霍尔系数 平衡时平衡时+洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 思考：思考：若
12、载流子若载流子 q 0，情况如何？，情况如何？HUBdI b-vmFeF-+-+-应用：应用：（1）测量）测量半导体特征（半导体特征（n，q）（2）霍尔传感器）霍尔传感器（3）磁流体船）磁流体船 1HIBUnq d 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 B 电流电流 B F 海水海水 进水进水 出水出水 发动机发动机 接发电机接发电机 I F 电极电极 磁流体船的基本原理磁流体船的基本原理 洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动洛伦兹力、带电粒子在电磁场中的运动 霍尔效应相关发展：霍尔效应相关发展：（1）1879年，霍尔发现了“霍尔效应”年，霍尔发现了“霍尔效应”（
13、2）1980年，冯年，冯 克利青在极低温度和极强磁场条克利青在极低温度和极强磁场条 件下发现了“量子霍尔效应”件下发现了“量子霍尔效应”（3）1982年，崔琦、施特默和劳克林在更强的磁场年，崔琦、施特默和劳克林在更强的磁场条件下进一步发现了“分数量子霍尔效应”条件下进一步发现了“分数量子霍尔效应”（4）2006年，张首晟提出了“量子自旋霍尔效应”年，张首晟提出了“量子自旋霍尔效应”安培定律安培定律 安培定律安培定律 安培定律安培定律 ddFI lB21dFI lB一、安培定律一、安培定律 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培力安培力 1.电流元受磁场的作用力电流元受磁场的作用力
14、2.一段载流导线受磁场的作用力一段载流导线受磁场的作用力 fqvB1个载流子受力个载流子受力 ddFNqvBdN个载流子受力个载流子受力 电流元所在电流元所在处的磁场处的磁场 S Idl+vq ddNns lddns lqvI l安培定律安培定律 二、匀强磁场情况二、匀强磁场情况 ddFIlB2、均匀磁场中的、均匀磁场中的闭合线圈闭合线圈 F=0 l 长度矢量长度矢量 说明：说明：1、I l直导线直导线 B任意导线任意导线 I FIlB稳恒电流，匀强磁场稳恒电流，匀强磁场 dlFI lB dlFIlB l安培定律安培定律 a b c d L2 L1 ne B三、均匀磁场对平面载流线圈的作用三、
15、均匀磁场对平面载流线圈的作用 BLIFab21sin()2bcFIL B BILFcd21sin()2daFIL B 0F?MabFB necdFsin211ababFLMsinMISBcdabMMMabcdMMsin2121IBLLMmBnmSIe安培定律安培定律 说明：说明：1）以上结论对任意形状平面线圈都成立）以上结论对任意形状平面线圈都成立 min/0mBMmaxmBMmB0 稳定平衡稳定平衡 非稳定平衡非稳定平衡 abFB necdF磁力矩力图使磁矩转向磁场的方向磁力矩力图使磁矩转向磁场的方向 2）对）对N 匝闭合载流回路也成立匝闭合载流回路也成立 3）MmB安培定律安培定律 例例1
16、.求匀强磁场中半圆环所受的力求匀强磁场中半圆环所受的力 解法一：安培定律解法一：安培定律 R O N M I d ldddFI lBdF大小大小 ddFIB ldhFdVFddcosVFFdd sinhFFd0NVVMFF由对称性可得由对称性可得 ld Fd 故半圆环所受力大小为故半圆环所受力大小为 sin dNhMFFIBl0sindIBR2RIB方向水平向右方向水平向右 安培定律安培定律 R O N M I B解法二：充分利用匀强磁场特点解法二：充分利用匀强磁场特点 作长度矢量作长度矢量MN NMFI lBd NMIlB(d)MNIlB其大小为：其大小为：2FRIB方向水平向右方向水平向右 安培定律安培定律 例例2.已知两无限长平行直导线已知两无限长平行直导线(L1,L2)通同向电流，通同向电流，求：某一导线上单位长度导线所受作用力求：某一导线上单位长度导线所受作用力 解解:在在 L2上任取一电流元上任取一电流元 其受到的安培力其受到的安培力 I1 I2 a L1 L2 22dIl22dI l12B 01122IBa 其中：其中：方向：方向：21dF 此电流元受力方向向左，此电流元