1、 磁场的能量 考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流增大过程：由全电路欧姆定律 电池 BATTERY 一、自感磁能 电源所做的功 电源克服自感电动势所做的功 电阻上的热损耗 计算自感系数可归纳为三种方法 1.静态法:2.动态法:3.能量法:自感电动势自感磁能磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm 螺线管特例：任意磁场 二、磁场能量 例 如图.求同轴传输线之磁能及自感系数 可得同轴电缆的自感系数为 三、互感磁能 将两相邻线圈与电源相连，在通电过程中 电源所做功 线圈中产生焦耳热 反抗自感 电动势做功 反抗互感 电动势做功 互感磁能 自感磁能 互感磁能 麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦（Ja
2、mes Clerk Maxwell 1831-1879)麦克斯韦是19世纪英国伟大的 物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最 光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学 思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪 什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻 名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思 考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提 出有实验基础的假设，建立新
3、的理论，再使理论及其预言的 结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵 的精神财富。一、位移电流 模拟实验 麦克斯韦 对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总结：1、恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程。关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：静电场的性质：说明静电场是有源场 说明静电场是保守力场 恒定磁场的性质：说明恒定磁场是非保守力场 说明恒定磁场是无源场 2、变化的电磁场 对于变化的磁场，麦克斯韦提出了“有旋电场”假说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场的环路定理 另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁场的高斯定理
4、在变化的电、磁场中依然成立。因此，问题的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中是否还适用？如不适用应如何修正。恒定磁场中，安培环路定理可以写成。式中 是穿过以回路为边界的任意曲面的传导电流。问题 在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）,安培环路定理是否正确?包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.R L I I 电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续？I I+S2 I I S1+L 对L所围攻成的S1面 矛盾 显然，H 的环流不再是唯一确定的了。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。对L所围攻成的S2面+I I 实验分析 电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存 在什
5、么样的关系呢？如充电时 同向 同向+I I 如放电时 反向 同向 通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电 位移对时间的变化率有密切的关系！放电时，极板间变化电场 的方向仍和传导电流同向。+I I 充电时，极板间变化电场 的方向和传导电流同向。结论：由高斯定理:即+I I 做一高斯面 则 式中:传导电流 若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。通过对传导电流和极板间位移电流之间关系的推导。可以得出一个重要的结论：在非恒定的情况下，的地位与电流密度j 相当。定义（位移电流密度）通过电场中某截面的位移电流强度 截面的电位移通量对时间的
6、变化率。等于通过该 电场中某点位移电流密度矢量 矢量对时间的变化率。等于该点电位移 麦克斯韦假设:变化的电场象传导电流一样能产生 磁场,从产生磁场的角度看,变化的电场可以等效为 一种电流.全电流和全电流定律 在一般情况下,传导电流、运流电流和位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流.全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.全电流定律 利用斯托克斯定理，有 因S是任意的，则：位移电流的实质 从安培环路定理的普遍形式 可知，麦克斯韦位移电流假说的实质在于，它指
7、出不仅传导电流可以在空间激发磁场，位移电流同样可以在空间激发磁场。此式不仅更清楚地揭示 位移电流假说的核心：变化的电场可以激发磁场。而且，给出了变化的电场和它激发的磁场在方向上的右手螺旋关系。在真空中安培环路定理表示成更为简洁的形式 麦克斯韦的有旋电场假说和位移电流假说 为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。位移电流与传导电流的比较:传导电流 位移电流 自由电荷的定向移动 电场的变化 通过导体产生焦耳热 真空中无热效应 可以存在于真空、导体、电介质中 只能存在于导体中 传导电流和位移电流位移方向相同，在激发磁场上是等效(Hd为Id产生的涡旋磁场)左旋 右旋 对称美 例:半径为R,相距l(l R
8、)的圆形空气平板电容器,两端加上交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:(1)位移电流;(2)位移电流密度Jd的大小;(3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.解 (1)由于l R,故平板间可作匀强电场处理,根据位移电流的定义 另解 平性板电容器的电容 代入上式,可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义 或者(3)因为电容器内I=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流定律得 静电场 稳恒磁场 变 二、麦克斯韦方程组 麦克斯韦 在系统地总结了前人电磁学理论的基 础上，提出了涡旋电场和位移电流假说，这是他对 电磁理论最伟大的贡献。从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场 的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这 个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。这两个假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的电场可以激发涡旋磁场。麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的、间的关系。由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。方程组的微分形式反映了空间某点 、J、间的关系。对于各向同性介质，有