1、冲量与冲量与动量动量 冲量与动量 二、质点的动量定理 动量定理的微分形式 元冲量 一、动量（描述质点运动状态，矢量）质点系的动量 质点的动量 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 质点的动量定理 动量定理的微分形式 其中令 称为力的冲量.动量定理的积分形式 分量表示式 平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：动量定理变为：则定义平均冲力 三、质点系的动量定理 设有两个质点系m1、m2 受外力：受内力：对质点“1”对质点“2”m1 m2 一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有:质点系的
2、动量定理.质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量 注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。四、质点系的动量守恒定理 若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。如果 则有:注意1）使用时要注意定理的条件：惯性系 2）常用分量式：这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。物理学大厦 的基石 三大 守恒定律 动量守恒定律 动能转换与守恒定律 角动量守恒定律 例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运
3、动路程；3、若人以变速率运动，上述结论如何？解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。1、2、3、例二、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o n v2 v1 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：45o 30o n v2 v1 O x y 取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力与x方向的夹角。此题也可用
4、矢量法解 45o 30o n v2 v1 O x y v2 v1 v1 t 例三、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。o x 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力FF即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 五、碰撞 物体
5、在短时间内发生相互作用的过程。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量(总角动量)守恒。弹性碰撞：Ek=0 碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：Ek0 碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：Ek0且绝对值最大 两球碰后合为一体，以共同的速度运动。正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞 碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直 例：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量
6、m，速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度 h 为止。试从高度 h 计算出子弹的速率 ，并说明在此过程中机械能损失。m M h 解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为0，由动量守恒有 子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S11000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)解：知第一块
7、方向竖直向下 v2 y h x v1 S1 爆炸中系统动量守恒 v2 y h x v1 S1 第二块作斜抛运动 落地时，y2=0 所以t2=4s t21s(舍去）x2=5000m mv1/2 mv2/2 mvx 恢复系数 碰撞时系统动量守恒 恢复系数 完全非弹性碰撞 弹性碰撞 一般的非弹性碰撞 六、火箭飞行原理 则燃气动量变化 火箭推力的计算:经过dt时间,火箭向后喷出质量为dm的燃气 在t+dt时刻,火箭质量减为M-dm,速度增为 则燃气对地速度为 由动量定理,火箭受到的推力为:设在t时刻,火箭的质量为M,速度为 其喷出速度相对于火箭为 火箭速度公式 忽略重力和阻力,则系统动量守恒 化简得:由于喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小,即 ,所以上式变为 设开始发射时,火箭质量为 ,初速为 0,则:设各级火箭工作时，并设各级火箭的喷气速度分别为 火箭的质量比分别为 最后火箭达到的速度为：