1、机械波的产生和传播 一、机械波的产生条件 1、有作机械振动的物体，即波源 2、有能够传播这种振动的介质 纵波和横波 横波质点振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波质点振动方向与传播方向相同，如声波。二、机械波的分类 弹性介质由弹性力组合的连续介质。波动是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械波。声波、水波 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36 1）横波传播时有
2、波峰波谷；2）波源每完成一次全振动，沿着波传播的方向传 出一个完整的波。3）波的传播不是质点的传播，而是相位和能量 的传播 结论：机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。波面在波的传播过程中任一时刻振动位相相同的点所组成的面。波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态传到的 波面。或在波的传播过程中,离波源最远的,即最前面 的波面.波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。波线 波面 波面 波线 平面波 球面波 波面 波线 波线 波面 波的周期和频率 波的周期：波前进一个波长的距离所需的时间，用T表示。波的频率：
3、单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用表示。波长 同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。三、描述波的物理量 振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速，也称之相速。波速 u 在固体媒质中纵波波速为 G、Y为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度 在固体媒质中横波波速为 在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些 T为弦中张力，为弦的线密度 在弦中传播的横波波速为:在液体和气体只能传播纵波，其波速为：B为介质的容变弹性模量 为密度 理想气体纵波声速:为气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，T为热力学温度，R为气体的普适常数，为气体的密度 介质决
4、定 波源决定 平面简谐波的波函数 找到一个方程式描述介质中任一质点任一时刻的 振动状态 一、平面简谐波的波函数 平面简谐波:简谐波的波面是平面。一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线 简谐波:波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。波函数 设原点振动表达式：y表示任意的P质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标 p点的振动方程：t 时刻p处质点的振动状态重复 时刻O处质点的振动状态 p点振动比O点振动晚 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程 是否一定要知道波源的振动方程呢？已知b点振动方程：任一点p比b点晚振动 O p X y b
5、 d 其波动方程：即：若是左行波：p点只不过比b点早振动一段时间：其波动方程：波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的数目。沿x轴负向传播的 平面简谐波的波动方程 二、波函数的物理意义 1、如果给定x，即x=x0 t T T x0处质点的振动初相为 为x0处质点落后于原点的位相 为x0处质点的振动方程 则y=y(t)若x0=则 x0处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志 2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布,即给定了t0 时刻的波形 同一波线上任意两点的振动位相差 X Y O x1 x2 同一质点在相邻两时刻的振动位相差 T是波在
6、时间上的周期性的标志 3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程 t+t时刻的波形方程 t时刻,x处的某个振动状态经过t，传播了x的距离 在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x 行波 三、平面简谐波的波动方程 沿x方向传播的 平面波波动方程。求t 的二阶导数 求x的二阶导数 物理量 在三维空间中以波的形式传播，其波动方程的一般形式为：拉普拉斯算符 平面波的波动微分方程 波的能量 波动媒质中一体积元 中的能量 以一个平面简谐纵波为例来说明 一、波的能量 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。1）体积元的动能 2）体积元的势能 3）体积元的
7、总能量 体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）波动过程是一个能量传播的过程。波动过程中，体元中的动能与势能“同相”-同 时达到最大，同时达到最小。定量分析 速度最大时：质点过平衡位置时动能最大。此时的相对形变（应变）也最大！同理可证：质元动能最小时，势能也最小。能量密度：介质单位体积内的能量。平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。二、能量密度 能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。三、能流和能流密度 平均能流：在一个周期内能流的平均值。能流密度（或称为：波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。波的吸收 波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不
8、断减少，波强亦逐渐减弱。波强的衰减规律：例7-5:在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变 在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等 所以,平面波振幅相等。所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A0 则距波源r 处的振幅为A0/r 由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：在均匀不吸收能量的媒质中传播的球面波的振幅与离波源的距离成反比。三*、声波*在弹性媒质中,如果波源所激起的纵波的频率在20-20000Hz之间，就能引起人的听觉.在这一范围内的振动称为声振动.由声振动所激起的纵波称为声波.频率高于20000Hz的机械波称为
9、超声波.频率低于20Hz的机械波称为次声波.1.声压、声强和声强级 声压:介质中有声波传播时的压强与无声波时的静 压强之间的差值.对平面简谐声波:引起痛觉的声音 炮 声 铆 钉 机 交通繁忙的亍道 通 常 谈 话 耳 语 引起听觉的最低声音 树 叶 沙 沙声 声 源 声强（W m-2）响 度 1 1 10-2 10-5 10-6 10-10 10-11 10-12 震耳 响 正常 轻 极轻 声强:声波的能流密度.B）声波的声强不大，大小相差十几个数量级。声强级（L）定义：某声波的声强为I，则声强级：I0为人耳听得到的最小声强（标准声强）（B）单位：贝尔（Bel）或“分贝”A）人耳听觉的范围为20-20000HZ，且有一听阈 注意：引起痛觉的声音 炮 声 铆 钉 机 交通繁忙的亍道 通 常 谈 话 耳 语 引起听觉的最低声音 树 叶 沙 沙声 声 源 声强（W m-2）1 1 10-2 10-5 10-6 10-10 10-11 10-12 声强级dB 震耳 响 正常 轻 极轻 120 100 70 60 20 10 0 120 有的地方规定户外噪声不得超过100分贝