1、数值分析数值分析A A 卷卷 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 华南理工大学华南理工大学期末期末课程课程考试考试 数值分析数值分析试卷试卷 A A （2012016 6 年年 1 1 月月 9 9 日日）注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内考前请将密封线内各项各项信息信息填写清楚；填写清楚；2.2.所有答案请所有答案请按要求按要求填写填写在在本本试卷上；试卷上；3.3.课程课程代码：代码：S0003004S0003004；4.4.考试形式：闭卷考试形式：闭卷；5 5.考生类别考生类别：大学本科大学本科；6 6.本试卷共本试卷共八八大题，满分大题，满分 100100 分，考试时间分
2、，考试时间为为 150150 分钟。分钟。一（12 分）解答下列问题 1欲计算下式：()1 3(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P xxxxxxxxxxx 试给出乘法次数尽可能少的计算形式。2设有递推公式 01361,1,2,nnyyyn 如果取*0031.732yy 作实际计算，问计算到10y时误差为初始误差*00yy的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？_ _ 姓名 学号 学院 专业 任课教师 (密 封 线 内 不 答 题)密封线线 数值分析数值分析A A 卷卷 第第 2 2 页页 共共 8 8 页页 二.（14 分）解答下列问题 1.若2()63f xx+，
3、则1,2,3f和1,2,3 4f，的值分别是多少？2.已知100 10121 11 144 12=，试利用二次插值方法求115的近似值，并估计误差。数值分析数值分析A A 卷卷 第第 3 3 页页 共共 8 8 页页 三.(10 分)设f在互易节点ix上的值 0,1,.iiff xin。试证明：f在节点ix上的n次最小二乘拟合多项式 npx与f在节点ix上的n次Lagrange插值多项式 nLx一致，即 =nnpxLx。数值分析数值分析A A 卷卷 第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 四.(12 分)按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B，）:11f x dxAfBf
4、 要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是 Gauss 型求积公式。数值分析数值分析A A 卷卷 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 五.(14 分)已知线性代数方程组 Ax=b 为：(1)用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b；(2)先由(1)的消元过程直接写出A的LU分解，再利用该LU分解求解方程组Ax=b。nnnnnnnnbbbbxxxxduuuvdvdvd121121121112211000000.0)/(,0,11,niiiiniiiiidvuddbvud已知其中数值分析数值分析A A 卷卷 第第 6 6 页页 共共 8 8 页页 六.(12 分)对方程组323,121A
5、xbAb，拟用迭代法 (1)()()(),0,1,kkkxxAxbk 求解，试确定实数的取值范围，使得该迭代公式收敛。数值分析数值分析A A 卷卷 第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 七.(14 分)欲求方程 ln2 (1)xxx 的根，试（1）证明 3,4 为方程的一个有根区间；（2）在区间 3,4 上构造一个收敛的不动点迭代公式；（3）求所构造迭代公式的收敛阶。数值分析数值分析A A 卷卷 第第 8 8 页页 共共 8 8 页页 八.(12 分)对初值问题 00yf xyy xy（1）试利用 Taylor 展开公式推导下列数值求解公式：212nnnnnnnnnnhyyhfx yfx yyx fx y（2）指出上述公式是几阶公式。