1、内蒙古大学期末试卷A 第 1 页（共 6 页）内蒙古大学 20182019学年第一学期高等数学 A 期末考试试卷（A 卷）（闭卷 120 分钟）姓名学号专业年级 _ 重修标记考场题号一二三四合计得分一、选择题（本题满分 36 分，每小题 3 分）1当0 x时，sintanxx是x的_阶无穷小量.(A)1 (B)2(C)3 (D)4 2已知函数2()yf x，其中f可导.如果在1x处给以增量0.1x，相应的函数增量y的线性主部为 0.1，则(1)f_.(A)-1 (B)0.1(C)1 (D)0.5 3.在 区 间,a b上，()0,()0,fxfxfx，令1()dbaSfxx，2()()Sf b
2、 ba，13()()()2Sf af bba，则有 _.(A)123SSS(B)213SSS(C)312SSS(D)231SSS4.函数2()21f xxx在区间 1,2上满足 Lagrange中值定理的_.(A)1/2(B)1/2(C)3/4(D)3/45.函数()sinf xxx_.(A)当x时为无穷大(B)在(,)内有界得分内蒙古大学期末试卷A 第 2 页（共 6 页）(C)当x时为有限极限(D)在(,)内无界6.若()d()f xxF xc，则sin(cos)dx fxx_.(A)(sin)Fxc(B)(sin)Fxc(C)(cos)Fxc(D)(cos)Fxc7.积分1211dxx的
3、值是 _.(A)2(B)2(C)发散(D)08.设111()1xxef xe，则0 x是()f x的_.(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)第二类间断点(D)连续点9.用待定系数法将有理函数221()(1)(1)xR xx xxx表示成简单分式之和的形式,则()R x_.(A)221(1)1ABCDxxxxx(B)22(1)1ABDxExxxx(C)221(1)1ABCDxExxxxx(D)221(1)1ABCDxxxxxx10.sin(2)x的 n 阶 Maclaurin 展开式中,3x项的系数为 _.(A)8/9(B)8/9(C)4/3(D)4/311.设00()()0fxfx，0()0
4、fx，则_.(A)0()fx是()fx的极大值(B)0()f x是()f x的极大值(C)0()f x是()fx的极小值(D)00(,()xf x是曲线()yfx的拐点12.设,nnnabc均为非负数列，且 lim0,lim1,limnnnnnnabc，下列陈述正确的是 _.(A),nnab nN(B),nnbcnN(C)limnnna c 不存在(D)limnnnb c 不存在内蒙古大学期末试卷A 第 3 页（共 6 页）二、简单计算题（本题满分 40 分，每小题 8 分）1.计算2csc20lim 1+2tanxxx.2.计算定积分511dxex.3.求参数方程(),()().xftyt
5、ftf t所确定函数的一阶导数ddyx和二阶导数22ddyx（设)(tf存在且不为零）.得分内蒙古大学期末试卷A 第 4 页（共 6 页）4.求旋轮线(sin),(1cos)xa ttyat一拱的长度.5.求微分方程cosyyx的通解.内蒙古大学期末试卷A 第 5 页（共 6 页）三、证明题（本题满分 10 分）设函数()f x在闭区间0,1上连续，且()1f x，证明方程02()d1xxf tt在开区间(0,1)内有且仅有一个根.四、计算题 (本题满分 14 分)设有曲线xye,(1)在该曲线上求一点，使曲线在该点的切线过坐标原点，并给出该切线 L 的方程；(2)求由该曲线与切线L,1x及x轴所围平面图形D的面积；(3)求上述平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.得分得分内蒙古大学期末试卷A 第 6 页（共 6 页）