1、期末试卷 第 1 页（共 6 页）内蒙古大学 20192020学年第 2 学期高等数学 A2 期末考试试卷（A 卷）（闭卷（闭卷 120120 分钟）分钟）姓名 学号 专业 年级 重修标记 题号 一 二 三 四 五 六 合计 得分 一、填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分）1函数2sin2uxy的全微分du _.2.已知空间曲线的参数方程为:xt ytzt,23,曲线在点(1,1,1)处的切向量为_.3.设f x y(,)为连续函数,若交换积分次序,则 xf x yyxd(,)d0022_.4.设平面区域Dxayba b2222:1(,0),则x yDd32_.5.若级数ann 1收敛,
2、则limann_.6.级数xnnn!0的收敛区间为:_.得分 期末试卷 第 2 页（共 6 页）3.函数222ln()uxyz在点(1,2,2)M沿方向(1,0,1)l 的方向导数为_.8.xexyy322dd是_阶微分方程.9.设*,*,321yyy是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,且它们线性无关,则方程的通解)(xy可表示为_.10曲面在1222zyx在点)1,1,1(处的切平面方程为_.二、选择题（本题满分 18 分，每小题 3 分）1若使函数),(yxf在),(00yx连续,则f应满足如下条件中的 ()(A),(),(lim0000yxfyxfxx,且),(),(lim0000yxf
3、yxfyy.(B),(yxf在),(00yx处沿l方向有lf存在.(C),(yxf有偏导数),(),(0000yxfyxfyx.(D),(yxf在),(00yx处可微分.2.根据判定极值的充分条件,函数532),(22yxyxyxf在点)0,0(处 ()(A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)不取得极值 (D)不能判定是否取得极值 3.设)(xf为连续函数,1()d()dttyF tyf xx,则)2(F()(A)2(f (B)2(2f (C)2(f (D)0 得分 期末试卷 第 3 页（共 6 页）4.设),2,1()1(1nnann,则以下级数中收敛的是 ()(A)nnna11)1(B)
4、21nna (C)11nnnaa (D)(11nnnaa 5.设 121,22210,)(xxxxxf,且xxnbxSnn1,sin)(,其中 102()sind(1,2,)nbf xn x x n,则)21(S ()(A)21 (B)41 (C)43 (D)43 6微分方程中11yxy的通解是 ()(A)xxxcln (B)xxcxln (C)2xxc (D)22xxc 三、简单计算题（本题满分 28 分，每小题 7 分）1.设),(yxyfz,其中f具有二阶连续偏导,求yxz2.得分 期末试卷 第 4 页（共 6 页）2.求函数xyz 在满足条件1 yx时的极值(利用 Lagrange 乘数法).3.计算曲线积分Lyxxyxdd)(,其中L表示以)1,0(),0,1(),0,0(为顶点的三角形的边界正方向.4.将函数xy51展开成)2(x的幂级数的形式,并写出展开式成立的区间.期末试卷 第 5 页（共 6 页）四、计算题（本题满分 10 分）计算曲面积分yxxzxzzyzyyxdd)(dd)(dd)(232323,其中为上半球面221yxz的上侧.得分 期末试卷 第 6 页（共 6 页）五、计算题(本题满分 7 分)把函数)0(2)(xxxf展开成余弦级数.六、计算题(本题满分 7 分)求微分方程xyyycos2 的通解.得分 得分