1、华中农业大学离散数学2017-2018学年第一学期期末试卷A卷姓名 年级 院系 专业 学号 考试科目离 散 数 学总分二、填空题20分（每空1分）1. 设P：我有钱，Q：我去看电影。（1）命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为 。（2）命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为 。（3）命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为 。2. 令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。（1）命题“并非每个实数都是有理数”。其可符号化为 。（2）命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。其可符号化为 。3. 集合A=,a的幂集r(A)= 。4. 设R是集合1,2,3,4,5,
2、6,7,8,9,10上的模7同余关系，则2R= 。5. A=1,2,3,4,6,8,24,36，R是A上的整除关系。子集B=1,2,3,4，那么B的上界是 ；B的下界是 ；B的最小上界是 ；B的最大下界是 。6. 设S是非空有限集，代数系统中，r(S)对运算的幺元是 ，零元是 ，r(S)对运算的幺元是 ，零元是 ，7. 设是格，其中A=1,2,3,4,6,8,12,24，为整除关系，则3的补元 ， 8的补元 ，4的补元 ，1的补元 。8. 若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有 条边。三、选择题10分（每题1分）1. 若有向图G是欧拉图，则G必为强连通图。（ ）2. 任何树T都至少有两片树叶
3、。（ ）3. 凡陈述句都是命题。（ ）4. 命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（ ）5. 平面上直线间的平行关系是等价关系。（ ）6. 若半群有左幺元，则左幺元惟一。（ ）7. 设G是循环群，G同构于H，则H亦是循环群。（ ）8. 在有界分配格中，一个元素若有补元，则补元不一定是惟一的。（ ）9. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（ ）10. 若A-BB，则BA。（ ）四、符号化并论证命题“航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做飞行员，则这个人一定不是航海家。”（10分）五、（10分）设N是自然数集合，R=|xN,yN,x+y是偶数1. 证明R是一个等价关系
4、；2. 求关系R的等价类。六、设是群，对于任一aG，令H=y|y*a=a*y,yG，证明：是G的子群。（10分）七、设S=1, 2, 4, 6, 9, 12, 18, 36，D是S上的整除关系：D当且仅当y是x的倍数；求证：1. D是一个偏序关系。2. 画出D的哈斯图，并由此说明是一个格。3. D是分配格吗？为什么？订线装一、单项选择题30分（每小题2分）1. 设P: 张三可以做这件事，Q: 李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（ ）。A. PQB.PQC. PQD. (PQ)2. 下面哪个联结词运算不可交换？（ ）A. B. C. D. 3. 在谓词演算中：P(a)是xP
5、(x)的有效结论，其理论根据是（ ）。A. 全程规定规则（US）B. 全程推广规则（UG）C. 存在规定规则（ES）D. 存在推广规则（EG）4设A-B=，则有（ ）A. B=B. BC.ABD. AB5. 在0 之间填上正确的符号。A. =B. C. D. 6. 设集合A=a,b,c，R是A上的二元关系，R=,那么R是( )。A. 反自反的B. 反对称的C. 可传递的D. 不可传递的7. 设R是集合A上的偏序关系, R是R的逆关系,则RR是( ) 。A. 偏序关系B. 等价关系C. 相容关系D. 都不是8. f:II，对任意的iI，有f(i)=i(mod8)，则f是（ ）。A. 不是双射B.
6、 单射C. 满射D. 双射9. 任意一个具有多个等幂元的半群，它（ ）。A. 不能构成群B. 不一定能构成群C. 必能构成群D. 能构成交换群10. 若是的真子群，且H=n，G=m，则有（ ）。A. n整除mB. m整除nC. n整除m且 m整除nD. n不整除m且 m不整除n11. 设A为一集合，为有补格，r(A)中每个元素的补元（ ）。A. 存在且惟一B. 不存在C. 存在但不惟一D. 可能存在12. N是自然数集，是小于等于关系，则是（ ）。A. 有界格B. 有补格C. 分配格D. 有补分配格13. 给定下列序列，可构成无向简单图的结点度序列的是（ ）。A. (1,1,2,2,3)B. (1,1,2,2,2)C. (0,1,3,3,3)D. (1,3,4,4,5)第 页（共 页）14. 任何无向图中结点间的连通关系是（ ）。A. 偏序关系B. 等价关系C. 相容关系D. 拟序关系15. 一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为（ ）。A. 5B. 7C. 8D. 9本卷为闭 ( 开 ) 卷本卷为A ( B ) 卷印 数出题院系出题人出题日期 年 月 日审批人