1、定价：10.03元义务教育教科书（五四学制）数学 七年级 下册价格批准文号：鲁发改价格核（2022）008005举报电话：12345绿 色 印 刷 产 品YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WU-SI XUEZHI）SHUXUEQI NIANJI XIA CE义务教育教科书（五四学制）数学七年级 下册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行山东新华印刷厂潍坊厂印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：10.75 字数：215千定价：10.03元（上光）ISBN978-7-5328-8182-62014年1
2、月第1版 2021年12月第9次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：（0531）82098188亲爱的同学：很高兴与你再次相会。在数学的世界里，你将迎接一些新的挑战，继续体验、感受和品味数学的美妙，享受数学带给你的乐趣，相信你会一路探索、一路收获。上学期，你认识了实数，体会到一次函数模型的作用，知道了直角坐标系中的简单轴对称与坐标之间的关系，还有三角形、勾股定理等。打开这本教科书，一些新的数学内容会呈现在你的面前你知道“鸡兔同笼”这一问题吗？二元一次方程组在其中将一试身手，三元一次方程组更让你淋
3、漓尽致地体会到“消元”的思想。为什么要证明？怎样证明一个命题是正确的？相信你一定能学会合乎逻辑地思考。全等三角形、等腰三角形、直角三角形有哪些基本性质？我们采用什么方法发现并证明这些性质？与“相等”关系相比，生活中我们见到的更多是“不等”关系。在数学里，不等式（组）是刻画不等关系的最常见模型，其中一元一次不等式（组）是最基本的。许多有趣的问题等待着你去探索。随机地经过一个路口，遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的可能性大？你想知道其中的奥秘吗？在学习数学的征程上会有曲折和坎坷，只要有决心和毅力，坚守好的学习习惯，如：自己想一想、做一做，与同伴们议一议，读一读教科书，听一听老师的讲解，并在日常生活中
4、尝试使用数学。如此一来，我们有充分的理由相信，你一定能学好数学！让数学伴随着你一同成长！2 6 13 19 24 28 28 31 34 38 41 45 48 51 60 60第八章 平行线的有关证明1 定义与命题2 证明的必要性3 基本事实与定理4 平行线的判定定理5 平行线的性质定理6 三角形内角和定理回顾与思考复习题MULU目 录第七章 二元一次方程组1 二元一次方程组2 解二元一次方程组3 二元一次方程组的应用4 二元一次方程与一次函数5 三元一次方程组回顾与思考复习题综合与实践哪一款“套餐”更合适*第九章 概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题
5、92 100 111 118 125 131 131第十章 三角形的有关证明1 全等三角形2 等腰三角形3 直角三角形4 线段的垂直平分线5 角平分线回顾与思考复习题 66 70 77 87 87第十一章 一元一次不等式与 一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践生活中的“一次模型”总复习题 136 139 141 143 147 151 158 158 161 162?x x?x x?x x?x x?x x?x x?x x?x x?x x?x x x?x?x?x+y=5?2x-
6、y=1.第七章 二元一次方程组?有?上有?五?下有?四?.?学 习 目 标 体会二元一次方程组是刻画现实世界中的等?关系 的有?模型 会解二元一次方程组，体会“消元”思想 能应用二元一次方程组解决现实生活中的实?问题 体会二元一次方程和一次函数的关系?上?上?（?）?.?（?）?中?有?.本?学?二元?次?二元?次?有?.O-21 2 3 4 5-2-1 Bxy4321y=2x-1y=5-x2第七章二元一次方程组?x?y?.?数?2?上?1?有?1二元一次方程组?2?.?上?1?数?2?31二元一次方程组?中有 x?y?.?张?5 元?张?3 元.?8?山公?34 元.上?中?x-y=2?x+
7、1=2（y-1）?x+y=8?5x+3y=34.?有?数?数?次数?有?数?数?次数?1?（linear equation with two unknowns）.想一想议一议?上?x+y=8?5x+3y=34 中?x?y?x+y=8?5x+3y=34 中?x?y?x?y?x+y=8?5x+3y=34.?x+y=8?5x+3y=34.?有?数?次?（system of linear equations with two unknowns）.4第七章二元一次方程组?x-y=2?x+1=2（y-1）?x+2y=7?3y+1=2?二元?次?.（1）x=6?y=2?x+y=8?x=5?y=3?x=4?y
8、=4?x?y?x+y=8?（2）x=5?y=3?5x+3y=34?x=2?y=8?（3）?x?y?x+y=8?5x+3y=34?二元?次?数?.?x=6?y=2?x+y=8?x=6?y=2.?x=5?y=3?x+y=8?.二元?次?中?公?.?x=5?y=3?二元?次?x+y=8?5x+3y=34?.做一做1.?：?50?80?9?6.3 元.?2.下?4?数?中?二元?次?2x+y=10?（1）x=-2?y=6?（2）x=3?y=4?（3）x=4?y=3?（4）x=6?y=-2.3.二元?次?x+2y=10?y=2x?_.（1）x=4?y=3?（2）x=3?y=6?（3）x=2?y=4?（4
9、）x=4?y=2.随堂练习51二元一次方程组习题 7.1?1.甲种物品每个 4 kg，乙种物品每个 7 kg.现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共76 kg.（1）列出关于 x，y 的二元一次方程 _；（2）若 x=12，则 y=_；（3）若有乙种物品 8 个，则甲种物品有 _ 个.2.下面 4 组数值中，哪一组是二元一次方程组7x-3y=2?2x+y=8的解？（1）x=-1?y=-3?（2）x=2?y=4?（3）x=4?y=2?（4）x=1?y=6.3.根据题意列方程组：（1）某班共有学生 45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人.该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给
10、若干同学.若每个同学 5 本，则剩下 8 本；若每个同学 8 本，又差了 7 本.共有多少本笔记本、多少个同学？4.（1）找到几组适合方程 x+y=0 的 x，y 值；（2）找到几组适合方程 x-y=2 的 x，y 值；（3）找出一组 x，y 值，使它们同时适合方程 x+y=0 和 x-y=2；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组x+y=0?x-y=2的解吗？5.小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了 1 kg 苹果和 2 kg 梨，共花了 13 元；小丽买了 2 kg 苹果和 1 kg 梨，共花了 14 元.苹果和梨的价格各为多少？根据题意，小明列出方程组：x+2y=13
11、?2x+y=14.6第七章二元一次方程组而小丽列出的是：2x+y=13?x+2y=14.交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？?x-y=2?x+1=2（y-1）.?2解二元一次方程组?y=x-2.?中?字?中?y?x-2?x-2?中?y.?有 x+1=2（x-2-1）.?元?次?x=7.?x=7?y=5.?x=7?y=5?.?二元?次?x-y=2?x+1=2（y-1）?x=7?y=5.?7?5?.?元?次?二元?次?二元?元?上?出.72解二元一次方程组?1?3x+2y=14?x=y+3.?：?3
12、（y+3）+2y=14?3y+9+2y=14?5y=5?y=1.?y=1?x=4.?x=4?y=1.?2?2x+3y=16?x+4y=13.?：?x=13-4y.?2（13-4y）+3y=16?26-8y+3y=16?-5y=-10?y=2.?y=2?x=5.?x=5?y=2.（1）上?本?路?（2）?有?上?本?路?元?二元?元?.?：?中?中?数?有?数?数议一议8第七章二元一次方程组习题 7.2?元?下?：（1）y=2x?x+y=12?（2）x=y-52，4x+3y=65；（3）x+y=11?x-y=7?（4）3x-2y=9?x+2y=3.随堂练习1.用代入消元法解下列方程组：（1）x-
13、3y=2?y=x?（2）x+y=5?2x+y=8?（3）4x+3y=5?x-2y=4?（4）m-n2 =2，2m+3n=12.2.还记得上一节课我们是用什么方法找到二元一次方程组x+y=8?5x+3y=34的解吗？用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会.?下?二元?次?3x+5y=21?2x-5y=-11.?出?中?数?二元?次?元?次?.?.92解二元一次方程组?x=5y-112?x?路?数?5x=10?x=2.?x=2?6+5y=21?y=3.?x=2?y=3?.?3x+5y=21?2x-5y=-11?x=2?y=3.?3?2x-5y=7?2x+3y=-1.?：?-?
14、8y=-8?y=-1.?y=-1?2x+5=7?x=1.?5y=2x+11?5y?-5y?数?上?出.10第七章二元一次方程组?x=1?y=-1.?2x+3y=12?3x+4y=17.?议一议上?本?路?有?上?本?路?元?（?）?中?数.?二元?次?.随堂练习?元?下?：（1）7x-2y=3?9x+2y=-19?（2）6x-5y=3?6x+y=-15?（3）4s+3t=5?2s-t=-5?（4）5x-6y=9?7x-4y=-5.?中 x（?y）?数?（?）?：?3?6x+9y=36.?2?6x+8y=34.?-?y=2.?y=2?x=3.?x=3?y=2.112解二元一次方程组读一读?计算机
15、的迅速发展大大提高了运算的速度和解数学问题的能力.先进的计算机能快速准确地求出含有成千上万个未知数的一次方程组的解.这是个程序化的过程，它的数学原理其实与我们所学的消元法一致.下面就以二元一次方程组为例，介绍计算机的求解原理和步骤.基本原理：对于二元一次方程组 a11x+a12 y=b1?a21x+a22 y=b2.若a110，则（-a21a11）+，得 a11x+a12 y=b1?a22 y=b2.其中 a22=a22-a21a11a12，b2=b2-a21a11b1.若 中 a220，则 y=b2a22?x=b1-a12 ya11.计算步骤如下表：?4x+3y=5?2x-y=-5?中 a1
16、1=4?a12=3?b1=5?a21=2?a22=-1?b2=-5.（1）?m=a21a11?（2）?a22=a22-ma12?b2=b2-mb1?（3）?y=b2a22?x=b1-a12 ya11.（1）m=24=0.5?（2）a22=-1-0.53=-2.5?b2=-5-0.55=-7.5?（3）y=-7.5-2.5=3?x=5-334=-1.?x=-1?y=3.12第七章二元一次方程组习题 7.3?1.用加减消元法解下列方程组：（1）4x-3y=14?5x+3y=31?（2）2x-5y=-21?4x+3y=23?（3）4x+7y=-19?4x-5y=17?（4）3（x-1）=y+5?5（y-1）=3（x+5）.2.分别用代入消元法和加减消元法解方程组x+y=7?5x+3y=31?并说明两种方法的共同点.3.（1）解二元一次方程组5x-3y=16?3x-5y=0?（2）现在你可以用哪些方法得到方程组5（x+y）-3（x-y）=16?3（x+y）-5（x-y）=0 的解？对这些方法进行比较.4.如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由.以上这一过程称为顺序消元法