1、2023年北京市西城区初三一模数学试卷一、选择题此题共16分，每题2分第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1以以下图形中，是圆锥的侧面展开图的为ABCD 2实数在数轴上的对应点的位置如以下图，那么正确的结论是ABCD 3方程组的解为ABCD4如图，点在的延长线上，.假设，那么EAC的度数为A65B35C30D405广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，那么“比邻星距离太阳系约为A千米B千米C千米D千米6 如果，那么代数式的值为A1B
2、-1C2D-27三名快递员某天的工作情况如以下图，其中点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD8. 中国科学技术馆有“圆与非圆展品，涉及了“等宽曲线的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线，如勒洛三角形图1，它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间
3、画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2以下说法中错误的选项是A勒洛三角形是轴对称图形B图1中，点到上任意一点的距离都相等C图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形中心的距离都相等D图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题此题共16分，每题2分9. 如图，在线段中，的高是线段.在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是.11.分解因式：=.12. 如图，点都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点的对应点也在格点上，那么旋转角的度数为.的值说明命题“对于非零实数，假设，那么是错误的，这组值可以是.14. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直
4、线折叠，点恰好落在边上的点那么的长为.15.小芸一家方案去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数 等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.小芸选择在填“甲、“乙或“丙餐厅用餐，能获得良好用餐体验即评价不低于四星的可能性最大.16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A
5、，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数辆260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.三、解答题此题共68分，第1722题，每题5分，第2326题，每题6分，第27、28题，每题7分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：18.解不等式组：OACO19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为的尺规作图过程.
6、：.求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于O,且其对角线AC,BD的夹角为60作法：如图，作O的直径AC;以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;连接BO并延长交O于点D；连接AB，BC，CD，DA.所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，1使用直尺和圆规,补全图形(保存作图痕迹);2完成下面的证明证明：点A,C都在O上,OA=OC.同理OB=OD.四边形ABCD是平行四边形AC是O的直径,ABC=90()(填推理的依据)四边形ABCD是矩形AB=BO,AOB=60四边形ABCD是所求作的矩形.的一元二次方程1当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
7、2假设方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根。21.如图，在中，点分别时的中点，连接.1求证：四边形是菱形；2假设求菱形的面积。中,直线与轴交于点与轴交于点.双曲线直线交于两点，其中点的纵坐标大于点的纵坐标。1求点的坐标；2当点的横坐标为2时，求的值;3连接,记的面积为，假设，结合函数图象，直接写出的取值范围。23.如图,是的直径,与相切于点B.点D在O上,且BC=BD,连接CD交O于点E.过点E作于点H，交BD于点M，交O于点F.1求证：MED=MDE；2连接BE，假设ME=3，MB=2，求BE的长24.如图，是直径AB所对的半圆弧，C是上一定点，D是上一动点
8、，连接DA，DB，DC.AB=，设D，A两点间的距离为，D，B两点间的距离为，D，C两点间的距离为小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1，y2随自变量的变化而变化的规律进行了探究。下面是小腰的探究过程,请补充完整：（1） 按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的几组对应值；/cm012345y1/cm5430y2/cm403（2） 在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：连接BC，当BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下数据分成6组：，
9、： A部门每日餐余重量在6x8这一组的是: B部门每日餐余重量如下: A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数AB根据以上信息，答复以下问题：（1） 写出表中的值；（2） 在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费做得较好的部门是填“A或“B，理由是；（3） 结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司10个部门一年按240个工作日计算的餐余总重量。中，抛物线.1当时，求抛物线的对称轴，并用含的式子表示顶点的纵坐标；假设点，都在抛物线上，且，那么的取值范围是;2点，将点向右平移4个单位长度，得到点. 当时，假设抛物线与线段恰有一个公共点，结
10、合函数图像，求的取值范围.27. 如图，在ABC中，ABC=90，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. 判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN.假设AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 中，对于两个点和图形，如果在图形上存在点可以重合使得，那么称点与点是图形的一对平衡点.1如图1，点，.设点与线段上一点的距离为，那么的最小值是，最大值是；在这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是；图1（2） 如图2，的半径为1，点的坐标为.假设点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；图2图3（3） 如图3，点，以点为圆心，长为半径画弧交轴的正半轴于点.点其中是坐标平面内一动点，且，是以点上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围.