1、第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算题组一向量的根本概念1.给出以下六个命题：两个向量相等，那么它们的起点相同，终点相同；假设|a|b|，那么ab；假设，那么四边形ABCD为平行四边形；在ABCD中，一定有；假设mn，np，那么mp；假设ab，bc，那么ac，其中不正确的个数是 ()A2 B3 C4 D5解析：两向量起点相同，终点相同，那么两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故不正确|a|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故不正确零向量与任一向量平行，故ab，bc时，假设b0，那么a与c不一定平行，故不正确正确的选项是.答案：B2以下四个命题，其中正确的个
2、数有()对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana假设mamb(mR)，那么有ab假设mana(m，nR，a0)，那么有mnA1个 B2个 C3个 D4个解析：只有不正确，ab，m0时，mamb也成立，其余均成立答案：C题组二向量的线性运算3.假设A、B、C、D是平面内任意四点，给出以下式子：；.其中正确的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立答案：C4如以下图，D是ABC的边AB的中点，那么向量 () A BC D. 解析：.答案：A5(2023安徽高考)在平行
3、四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点假设，其中，R，那么_.解析：如图，ABCD为，且E、F分别为CD、BC中点()()()()()，()，.答案：6如图，假设四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M、N分别是DC，AB的中点，a，b，c，试用a，b，c表示，.解：abc. ，2 b(abc)a2bc，abc.2a2bc.题组三向量的共线问题7.(2023湖南高考)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由ab0知道a与b互为相反向量，从而ab，充分性成立. 由ab知ab.1时，ab0，必要性不成
4、立答案：A8设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e1、be1e2，那么向量e1e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合，那么e1e2_a_b.解析：设e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.答案：题组四向量线性运算的综合应用9.平面上不共线的四点O、A、B、C.假设430，那么_A. B. C2 D3解析：430，()330，即3()，3，3.答案：D10非零不共线向量、，且2xy，假设 (R)，那么点Q(x，y)的轨迹方程是 ()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：，得()，即(1) .又2xy，消去得xy2.答案：A11(2023湖南高考)
5、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起假设xy，那么x_，y_.解析：法一：以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，令AB2.那么(2,0)，(0,2)，过D作DFAB交AB的延长线为F，由得DFBF，那么(2，)xy，(2，)(2x,2y)即有解得法二：过D作DFAB交DB的延长线为F.由可求得BFDFAB，(1)，所以x1，y.答案：112(文)如图，ABC中，在AC上取一点N，使得ANAC，在AB上取一点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取点Q，使得时，试确定的值解：()()，又，即，.(理)如图，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点，假设x，y，求的值解：设a，b，那么xa，yb，()(ab)(ab)xa(x)ab，ybxaxayb.与共线，存在实数，使.(x)ab(xayb)xayb.a与b不共线，消去，得4，为定值