1、书 书 书?新时代数学编写组编著上海科学技术出版社书 书 书主编吴之季苏淳副 主 编杜先能徐子华本册主编徐子华策划编辑苏德敏责任编辑吴敏美术编辑陈蕾义务教育教科书数学九年级上册新时代数学编写组编著上海世纪出版（集团）有限公司上 海 科 学 技 术 出 版 社出版（上海市钦州南路号邮政编码）新华书店发行安徽新华印刷股份有限公司印刷开本 印张 字数 年月第版 年月第次印刷 定价：元如发现印装质量问题或对内容有意见建议，请与本社联系电话：，邮箱：审批编号：皖费核（年秋季）第号举报电话：目录目录第章二次函数与反比例函数 二次函数 二次函数的图象和性质信息技术应用用几何画板研究二次函数的图象 二次函数与
2、一元二次方程阅读与思考由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集 二次函数的应用 反比例函数阅读与思考商品市场的均衡问题 综合与实践 获取最大利润小结 评价复习题第章相似形 比例线段阅读与欣赏奇妙的黄金数 相似三角形的判定 相似三角形的性质 目录数学活动矩形对角线穿过的小正方形数 图形的位似变换阅读与思考平面直角坐标系中图形的位似变换数学史话出入相补原理 综合与实践 测量与误差小结 评价复习题第章解直角三角形 锐角的三角函数 解直角三角形及其应用数学活动问题出在哪里小结 评价复习题附录部分中英文词汇索引后记书 书 书二次函数与反比例函数二次函数二次函数的图象和性质二次函数与一元二次方程二次函数的
3、应用反比例函数综合与实践获取最大利润?，?，?，?，?，?？?，?？（）?，?？?，?第章二次函数与反比例函数二次函数 问题?某水产养殖户用长 的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗（图）要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系设围成的矩形水面的一边长为，那么，矩形水面的另一边长应为（）若它的面积是，则有 （）问题?有一玩具厂，如果安排装配工人，那么每人每天可装配玩具个；如果增加人数，那么每增加人，可使每人每天少装配玩具个问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设增加人，这时，则共有（）个装配工，每人每天可少装
4、配个玩具，因此，每人每天只装配（）个玩具所以，增加人数后，每天装配玩具总数可表示为（）（）在问题?中，函数的表达式为 （）在问题?中，函数的表达式为（）（）图 这里的取值有什么限制？二次函数这两个问题中，函数的表达式是自变量的二次式一般地，表达式形如 （，是常数，且 ）的函数叫做的二次函数（），其中是自变量二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义如问题?中，因为矩形的两边之和是 设圆的半径为，请填空：（）这个圆的周长，它是的 函数；（）这个圆的面积，它是的 函数在下列表达式中，哪些是二次函数？（）正常情况下，一个人在运动时每分所能承受的最高
5、心跳次数与这个人的年龄之间的关系可表示为 （）；（）圆锥的高为，它的体积与底面半径之间的关系可表示为（为定值）；（）物体自由下落时，下落高度与下落时间之间的关系可表示为（为定值）；（）导线的电阻为，当导线中有电流通过时，电功率与电流之间的关系可表示为 （为定值）第章二次函数与反比例函数习题 在下列表达式中，为自变量，问哪些是二次函数？，（）（）正方形的边长为，如果边长增加，那么面积增加，求与之间的函数表达式长方体的长与宽均为，高为，求长方体表面积与之间的函数表达式从已知半径为的圆板上挖掉一个半径为（）的同心圆板，求所剩圆环面积与之间的函数表达式在一块一边长为、另一边长为 的矩形空地上修建花坛，
6、如果在四周留出宽度为 的小路，中间花坛面积为，求与之间的函数表达式某商场今年一月份销售额为万元，二、三月份平均每月销售增长率为，求三月份销售额与之间的函数表达式 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 二次函数 的图象和性质一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质？下面我们先来研究最简单的二次函数 例画出二次函数 的图象解列表：由于自变量可以取任意实数，因此以为中心选的一些值列表 描点：根据上表中各列，的数值在平面直角坐标系中描点（，）连线：用平滑曲线顺次连接各点，得二次函数 的图 描点后，相邻两点间能用线段连接吗？第章二次函数与反比例函数图象，如图观察二次函数
7、的图象（图），回答下列问题（）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（）当 时，随着的增大，函数如何变化？当 时呢？从上述观察中，我们可以看到，函数 的图象是一条关于轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线（）函数 的图象可以简称为抛物线 由图可知：抛物线 的开口向上；轴（直线 ）是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为（，）从图上看，抛物线 的顶点也是图象的最低点，也就是说，当 时，对应的均大于；当 时，对应的 是该函数的最小函数值（这时可记作最小值）还可以看到，在轴左侧，抛物线是下降的，即当 时，随着的增大，函数减
8、小；在轴右侧，抛物线是上升的，即当 时，随着的增大，函数也增大 例在同一平面直角坐标系中，画出函数、的图象解列表：二次函数的图象和性质 描点、连线，即得这两个函数的图象，如图图 观察二次函数 和 的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图象有最高点还是有最低点？图象何时上升、下降？你能根据函数 、和 的图象的共同特点，总结出二次函数 （）的性质吗？第章二次函数与反比例函数二次函数 （）图象的形状 （）图象的特点函数的性质向轴左右方向无限延伸自变量的取值范围是全体实数是轴对称图形，对称轴是轴对于和可得到相同的函数在轴左侧是下降的，在轴右侧是上升的当 时，函数随的增大而减小；当 时
9、，函数随的增大而增大顶点就是原点（，），顶点是图象的最低点开口向上，图象向上无限延伸当 时，函数取得最小值，最小值，且没有最大值，即 仿例、例在同一平面直角坐标系中，画出函数 、和 的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图象有最高点还是最低点？图象何时上升、下降？列表：描点、连线，得这三个函数的图象（图）二次函数的图象和性质图 根据函数 、和 的图象特点，仿照上面的表格，总结出二次函数 （）的性质二次函数 （）图象的形状 （）图象的特点函数的性质 分别比较函数 与 、与、与 的图象，指出它们之间相同与不同之处 第章二次函数与反比例函数 当 时，函数 的图象与 时有什么不同？的
10、大小对函数 的图象的开口大小有什么影响？一般地，二次函数 的图象都是抛物线，因此，二次函数 的图象可以简称为抛物线 （）在同一平面直角坐标系中，画出函数、的图象；（）观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴；（）说出各图象中的最高点或最低点的坐标；（）说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数随增大而变化的情况在下列抛物线中，开口最大、最小的各是哪一个？、（槡）在同一平面直角坐标系中，下列各组中两个函数的图象有怎样的位置关系？（）与 ；（）与 ；（）与 画出函数 的图象，并根据图象求：（）当 ，时的值（精确到）；（）当 ，时的值（精确到）；（）图象上最低点的坐标 二次函数的图象和性质二次
11、函数 的图象经过点（，）（）求这个函数的表达式；（）当为何值时，函数随的增大而增大？二次函数 的图象和性质问题?在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 、和 的图象？列表：描点、连线，即得各函数的图象（请补全上述表格和图）图 第章二次函数与反比例函数观察 、和 三个函数的图象（图），回答下列问题（）这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？（）对于同一个，这三个函数对应的之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？（）当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？由图象可知，抛物线 与 的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同抛物线 可由抛物线 沿轴方向平移
12、个单位得到，当 时，向上平移；当 时，向下平移在同一平面直角坐标系中，画出函数 、和 的图象（）填表：二次函数的图象和性质（第 题）（）描点、连线：观察第题所画的图象，并填空：（）抛物线 的开口方向是 ，顶点坐标是（，），对称轴是，抛物线 可由抛物线 向 平移个单位得到；（）对于函数 ，当 时，函数随的增大而；当 时，函数随的增大而；（）对于函数 ，当 时，函数取得最 值，最；对于函数 ，当 时，函数取得最 值，最；对于函数 ，当 时，函数取得最 值，最 将抛物线 向上平移个单位后得到新抛物线，其对应的函数表达式是什么？第章二次函数与反比例函数 问题?在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 、（
13、）和（）的图象？填表：（）（）描点、连线，即得各函数的图象（请补全上述表格和图）图 观察 、（）和（）三个函数的图象（图），回答下列问题（）这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？（）对于同一个值，这三个函数对应的值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？二次函数的图象和性质（）当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？由图象可知，抛物线 （）与 的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同抛物线 （）可由抛物线 沿轴方向平移个单位得到，当 时，向左平移；当 时，向右平移在同一平面直角坐标系中，画出函数 、（）和 （）的图象（）填表：（）（）（）描点
14、、连线：（第 题）第章二次函数与反比例函数观察第题所画的图象，并填空：抛物线 （）的开口方向是 ，顶点坐标是（，），对称轴是 当 时，函数随的增大而增大；当 时，函数随的增大而减小抛物线 （）可由抛物线 向 平移个单位得到当 时，抛物线 （）的开口方向是 ，顶点坐标是（，），对称轴是 当 时，函数 （）取得最 值，最 当 时，抛物线 （）的开口方向是，顶点坐标是（，），对称轴是当 时，函数 （）取得最 值，最抛物线 （）可由抛物线 怎样平移后得到？抛物线 （）的顶点为（，），形状与抛物线 相同，但开口方向相反（）求抛物线对应的函数表达式；（）求抛物线与轴交点坐标 问题?怎样画出函数（）的图象？
15、我们已经知道二次函数 、（）的图象与 的图象之间的关系，因此本题在描点画图前，不妨先将函数（）与（）作一比较对于每一个给定的值，函数（）的值都要比函数（）的值大由此可见，函数（）的图象可由抛物线（）向上 二次函数的图象和性质平移个单位得到再由前面的研究可知，抛物线（）可由抛物线 向右平移个单位得到因此，函数（）的图象可由抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位得到，如图图 抛物线（）的开口方向是 ，顶点坐标是（，），对称轴是 当 时，函数随的增大而增大；当 时，函数随的增大而减小；当 时，函数取得最 值，最 仿照上题内容，讨论二次函数 （）的图象特点 第章二次函数与反比例函数 通过前面几个问题
16、的探究，我们已经熟悉了二次函数 （）的图象特点，你认为怎样画函数 的图象较简便？我们可以先将这个函数的表达式配方，得 （）（）（）可见，函数 的图象是一条开口向下的抛物线，顶点坐标是（，），对称轴是直线 根据图象的对称性列表：（）描点、连线：根据上表描点，并由函数图象的对称性画出它们关于直线 的对称点，用平滑曲线顺次连接各点，即得函数 的图象，如图 列表时，自变量为什么只取大于或等于的值？二次函数的图象和性质图 一般的二次函数 的图象特点是怎样的？从中可看出函数有哪些性质？如果将这个函数的表达式配方，则有 （）（）因而，可得二次函数 的图象和性质如下：函数 函数图象 第章二次函数与反比例函数（续表）函数 抛物线开口方向抛物线的开口向抛物线的开口向抛物线顶点坐标顶点坐标是（，）顶点坐标是（，）抛物线对称轴对称轴是直线 对称轴是直线 函数增减情况当 时，函数随的增大而；当 时，函数随的增大而当 时，函数随的增大而；当 时，函数随的增大而函数最大值或最小值当 时，函数取得最小值，最小值当 时，函数取得最大值，最大值用配方法把下列函数的表达式化成 （）的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和