1、书 书 书?新时代数学编写组编著上海科学技术出版社书 书 书主编吴之季苏淳副 主 编杜先能徐子华本册主编徐子华策划编辑苏德敏责任编辑吴敏美术编辑陈蕾义务教育教科书数学九年级下册新时代数学编写组编著上海世纪出版（集团）有限公司上 海 科 学 技 术 出 版 社出版（上海市闵行区号景路弄座邮政编码）新华书店发行安徽新华印刷股份有限公司印刷开本 印张 字数 年月第版 年月第次印刷 定价：元如发现印装质量问题或对内容有意见建议，请与本社联系电话：，邮箱：审批编号：皖费核（年春季）第号举报电话：目录目录第章圆 旋转阅读与欣赏在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换数学活动设计图案（一）圆的基本性质 圆周角
2、直线与圆的位置关系 三角形的内切圆 正多边形与圆 弧长与扇形面积数学史话圆周率数学活动设计图案（二）综合与实践 进球线路与最佳射门角小结 评价复习题 目录第章投影与视图 投影 三视图小结 评价复习题第章概率初步 随机事件 等可能情形下的概率计算 用频率估计概率数学活动投针实验 综合与实践 概率在遗传学中的应用阅读与思考几何概率数学史话概率论的产生与发展小结 评价复习题附录部分中英文词汇索引后记书 书 书圆旋转圆的基本性质圆周角直线与圆的位置关系三角形的内切圆正多边形与圆弧长与扇形面积综合与实践进球线路与最佳射门角?？?？?第章圆旋转 生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮子的转动，风力发电机风叶
3、的转动等，如图图 在平面内，一个图形（如图中的）绕着一个定点（如点），旋转一定的角度（如），得到另一个图形（如）的变换，叫做旋转（）定点叫做旋转中心，叫做旋转角原图形上一点旋转后成为点，这样的两个点叫做对应点如图，绕着旋转中心按逆时针方向旋转后，得到（）连接，那么与的长度有何关系？与、与也有这样的关系吗？（）、的大小有何关系？图 平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向 旋转在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度（）后，能够与原图形重合，这
4、样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心图中的图形绕旋转中心旋转，与原图形重合；图中的图形绕旋转中心旋转或，也与原图形重合图和图中的图形都是旋转对称图形图 图（第 题）（第 题）找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合在下列图形中：第章圆（）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴；（）指出旋转对称图形，用“”号标出该图形的旋转中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形重合在上述旋转变换中，当 时，是一个特殊的变换如图，将绕定点旋转，得到，这时，图形与图形关于点的对称叫做中心对称，点就是对称中心图 观察图，两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质
5、外，还有什么特性呢？成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分例如图，已知四边形和点，试画出四边形关于点成中心对称的图形图 分析：要画出四边形关于点成中心对称的图形，只要画出，四点关于点的对应点，再顺次连接各对应点即可作法连接并延长到，使 ，得到点的对 旋转应点同理，可作出点，的对应点，顺次连接点，则四边形即为所作（第 题）作图：（）求作已知点关于点成中心对称的对应点；（）求作已知线段关于点成中心对称的线段判断正误：（）平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称（）（）平行四边形的对边关于对角线交点对称（）把一个图形绕某一个定点旋转，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这
6、个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心例如，一条线段绕它中点旋转后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段与原线段重合，因此，线段是中心对称图形又如（图），把它绕对角线交点旋转后，点与点、点与点互换了位置，且由于，所以旋转后的图形和原来图形重合，因此，平行四边形是中心对称图形矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，这些图形同时还是轴对称图形，它们的对称轴交点就是对称中心，如图图 第章圆中心对称图形的形状匀称美观，因而常常被用在图案设计和建筑装饰中，如中央电视台栏目“东方时空”的图标此外，具有中心对称的图形，能够在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以有许多旋转部分被设计成中心对称图形，如飞机的螺旋桨
7、、切削金属用的铣刀等（图）图（第 题）（第 题）下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴画出下列各题中的图形关于点成中心对称的图形 旋转在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换如图，的顶点坐标分别是（，），（，），（，）图（）分别画出以点（，）为旋转中心，在图（）中旋转、在图（）中旋转、在图（）中旋转、在图（）中旋转而得到的；（按逆时针方向旋转）（）给出点，的坐标（填在下表中）：原图形上点的坐标（，）（，）（，）按逆时针方向旋转后对应点坐标以点为旋转中心旋转（）（）（）以点为旋转中心旋转（）（）（）以点为旋转中心旋转（）（）（）以点为旋转中心旋转（）（）（
8、）（）分别比较点与点、点与点、点与点的坐标，能得到怎样的结论？通过作图、分析能看到，把一个图形以点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：原图形上任一点坐标以点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标旋转旋转旋转旋转（，）（，）（，）（，）（，）第章圆这里，把（，）变换成（，）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点作旋转是一个恒等变换我们已学过平移、轴对称和旋转，利用这些图形变换中的一种或几种的组合，可进行图案设计例如，我们先设计好图案，用厚纸板制成镂花模板（图）将这个镂花模板或作平移，或作轴对称，或作旋转然后重复，可以得到不同形式的镶边，如图图 设计图案（一）通过几何变换
9、制作图案：（）先设计一个基本图形（或花纹），然后通过轴对称、旋转、平移等变换，设计 个图案；（）请你为学校设计校徽、运动会的会徽或黑板报的一组花边 旋转任意角度时，任一点的原坐标与变换后新坐标之间的关系，要用到一般三角函数，这里不作介绍图 旋转 连续两次作两条平行对称轴的轴对称变换（）在纸上先画出如图中的图形（小旗子）和对称轴，且；然后画出关于的对称图形，再画出关于的对称图形；（）比较原图形与最后对称图形当两条对称轴平行时，什么样的一次变换可直接使变成？（）如果与之间距离为，图形上一点距离为，经上述两次作轴对称变换后，点被平移了多远？如果图形上一点距离为，经上述两次作轴对称变换后，点又被平移了
10、多远？由此，你能得出什么结论？连续两次作两条相交对称轴的轴对称变换 图（）在纸上先画出如图中的图形（小旗子）和对称轴，且与相交；然后画出关于的对称图形，再画出关于的对称图形；（）比较原图形与最后对称图形当两条对称轴相交时，什么样的一次变换可直接使变成？（）如果与所夹的锐角为，上述（）中的这个变换结果与有何关系？由此，你能得出什么结论？连续两次作两条重合对称轴的轴对称变换如果一个图形关于两条重合的对称轴作两次轴对称变换，那么结果与原图形有什么关系？图 第章圆习题 给下列图形分类：（）只属轴对称；（）只属旋转对称；（）既属轴对称又属旋转对称；（）不属任何对称（第 题）画出上题中轴对称图形的对称轴，
11、用“”号标出上题中旋转对称图形的旋转中心画出已知线段关于点（不在上）成中心对称的线段，再画出关于另一点（不与重合，也不在上）成中心对称的线段，并且证明瓛由此你能得出怎样的猜想？在方格纸上，格点的位置如图（），请在图（）（）中各画出一个与格点全等但位置不同的格点三角形（第 题）旋转（第 题）如图，在平面直角坐标系中有点（，），作出点关于轴对称的对应点，点关于轴对称的对应点连接和，观察点，与点有什么关系？在平面直角坐标系中画出点（，），（，），（，），并画出这三点关于原点成中心对称的对应点，写出它们的坐标然后画出点关于点成中心对称的对应点并写出其坐标如图，已知的中心在原点，顶点（，），（，），求顶
12、点，的坐标（第 题）（第 题）如图，的顶点坐标分别为（，），（，），（，），将绕原点按逆时针方向旋转，得，求顶点，的坐标（第 题）在方格纸中的位置如图（）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为（，），（，），并求出点的坐标；（）作出关于轴对称的，再作出以原点为旋转中心、按逆时针方向旋转后得到的，并写出，两点的坐标；（）观察和，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出是什么变换？在平面直角坐标系中，将抛物线 绕原点、按逆时针方向旋转，求这时抛物线对应的函数表达式 第章圆圆的基本性质 如图，在平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所形成的封
13、闭曲线叫做圆（）固定的端点叫做圆心（），线段的长为叫做半径（）以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”从图画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？（）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（）平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点都在同一个圆上因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形 平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定？图 圆的基本性质 平面上一点与（半径为）的位置关系有以下三种情况（图）：（）点在上；（）点在内；（）点在外 图 圆上任意两点间的部分叫做圆弧（），简称弧，用符号“
14、”表示如图，以，为端点的弧记作)，读作“弧”连接圆上任意两点的线段（图中的，）叫做弦（），经过圆心的弦（图中的）叫做直径（）同圆中所有的半径相等圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆大于半圆的弧（图中的)，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（图中的)，)或)）叫做劣弧由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形（图中弦分别与)及)组成两个不同的弓形）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧例已知：如图，为的直径求证：证明连接，符号“”读作“等价于”它表示从符号的左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出左边图 图 第章圆 ，为的直径，
15、四边形为平行四边形 举出一些圆形的物体实例以点为圆心，分别以，为半径画两个圆（这两个圆叫做同心圆），说出满足下列条件的点的位置：（）；（）；（）；（）矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？我们知道，等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形都具有对称性那么，圆是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？垂径分弦在纸上任意画一个，以的一条直径为折痕，把折叠，如图，你发现了什么？圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线 圆的基本性质图 图 在折叠后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点，如图把折叠的圆摊平，那么折痕是直径，点，是关于直线的一对对应点连接，
16、得弦，如图，这时直径与弦有怎样的位置关系？直径把劣弧)分成)与)两部分，把优弧)分成)与)两部分，这时)与)、)与)各有怎样的关系？由上面的探究，我们可以发现并证明如下定理：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧已知：如图，在中，是直径，是弦，并且，垂足为求证：，)（或)）证明连接，则，为等腰三角形，所以底边上的高所在直线是的垂直平分线，因此点与点关于直线对称同理，如果点是上任意一点，过点作直线的垂线，与相交于点，则点与点关于直线也对称，所以关于直线对称当把圆沿着直径折叠时，两侧的两个半圆重合，与重合，点与点重合，)与)重合，)与)重合图 第章圆因此，)，)同理，可以证明下面的定理：定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧例如图，的半径为，弦为，求圆心到弦的距离解连接，过圆心作，垂足为，则 （）又 ，在中，有 槡槡（）答：圆心到弦的距离是 圆心到弦的距离叫做弦心距例赵州桥（图）建于 年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求赵州桥桥拱所在圆的半径（精确到）图 图 圆的基