1、西安五大名校联考数学试题长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2022届第一次模拟考试数学（文）试题命题学校：高新一中审题学校：师大附中本卷须知： （1）本试卷分第 = 1 x ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 x ROMAN II卷（非选择题）两局部，总分150分，考试时间150分钟（2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上（3）选择题的每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上（4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题
2、区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效（5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第 = 1 x ROMAN I卷（选择题 共50分）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每题5分，共50分）1复数，那么复数的虚部为（ ）A2 B C D 2集合和，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3函数在定义域内的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 4过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，那么直线l的斜率为（ ）A B1 C D5如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面
3、ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，那么此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A B4 C D6角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，那么（ ）A B C D7数列的前n项和为，首项为a，且假设实数满足那么的最小值是（ ）A1 B C5 D18两个等差数列和的前n项和分别是和，且，那么等于（ ）A2 B C D9设函数的最小正周期为，那么（ ）A在单调递减 B在单调递增 C在单调递增 D在单调递减10椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，那么该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D第 = 2 x ROMAN II卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上
4、（本大题共5小题，每题5分，共25分）11如图，有一个算法流程图在集合中任取一个数值做为x输入，那么输出的y值落在区间内时的x的取值范围为 12某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）那么这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_13设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，那么（a + b + c）c的最大值为 14给定集合An =1,2,3,n()，映射满足： = 1 x GB3 当时，； = 2 x GB3 任取，假设，那么有那么称映射是一个“优映射例如：用表1表示的映射是一个“优映射表1 表2i123 f(
5、i)231i1234f(i)3 （1）表2表示的映射是一个“优映射，请把表2补充完整 （2）假设映射是“优映射，且方程的解恰有3个，那么这样的“优映射的个数是 15.（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分）A（几何证明选讲选做题）如图，的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，那么BD的长为= ；B（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，那么实数a的取值范围是 ； C（坐标系与参数方程选做题）极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为点P在曲线
6、C上，那么点P到直线l的距离的最小值为 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题总分值12分）三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，假设/（ = 1 x ROMAN I）求角B的大小；（ = 2 x ROMAN II）求的取值范围ABCABCDEF如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF，（）求证：BE/平面ADF；（）假设矩形ABCD的一个边AB =，EF =，那么另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？18（本小题总分值12分）设点P的坐标为，直线l的方程为请写出点P到直线l的距离，并加以证明19（本小题总
7、分值12分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（ = 1 x ROMAN I）求z的值；（ = 2 x ROMAN II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率20（本小题总分值13分）圆C1的方程为，定直线l的方程为动圆C与圆C1外切，且与直线l相切（）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（ = 2 x ROMAN II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值21（本小题总分值14分）函数f(x)=xax + (a1)，() 假设，讨论函数的单调性；（ = 2 x ROMAN II）a =1，假设数列an的前n项和为，证明：