1、1.数的发展过程数的发展过程(经历经历):自然数自然数 计数的需要计数的需要(正整数和零正整数和零)负数负数 表示相反意义的量表示相反意义的量 解方程解方程x+3=1 分数分数 测量、分配中的等分测量、分配中的等分 解方程解方程3 x=5(分数集分数集 )有理数集有理数集 循环小数集循环小数集 无理数无理数 度量度量 解方程解方程x2=2(实数集实数集 小数集小数集 _循环小数循环小数 不循环小数不循环小数 数轴上的点数轴上的点)解方程解方程x2=-1 表示坐标平面上的点表示坐标平面上的点 虚数虚数(1)实数集原有的有关性质和特点能否实数集原有的有关性质和特点能否 推广到复数集？推广到复数集？
2、(2)从复数的特点出发，寻找复数集新从复数的特点出发，寻找复数集新 的的(实数集所不具有实数集所不具有)性质和特点？性质和特点？2.如何探索复数集的性质和特点？如何探索复数集的性质和特点？探索途径：探索途径：3.实数集的一些性质和特点：实数集的一些性质和特点：(1)实数可以判定相等或不相等；实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；负实数不能进行开偶次方根运算；4.实系数一元二次方程的根实系数一元二次方程的根
3、对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)，当当=b24ac0时时,方程有两个不同的实根，方程有两个不同的实根，x=；当；当=b24ac=0时时,方程方程有两个相同的实根，有两个相同的实根，x1=x2=；2 2-b-b b-4acb-4ac2a2ab b-2a2a4.实系数一元二次方程的根实系数一元二次方程的根 当当=b24ac0时时,方程有两个共轭方程有两个共轭的虚数根，的虚数根，x=.2 2-b-b 4ac-b i4ac-b i2a2a在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍然成立，即然成立，即 x1+x2=；x1x2=.b b-a a
4、c ca a例例1:设方程设方程x2-2x+2=0的两根为的两根为x1,x2,求求x14+x24的值的值.解解:,12,1ix 22(2)(2)8.ii 444412(1)(1)xxii例例2:已知方程已知方程x2+x+a=0有两虚根有两虚根x1、x2,且且|x1-x2|=3,求实数求实数a.解解:.41041 aa,21412,1iax 41a说明说明:由于由于x1、x2是虚根是虚根,因此原来在实根时的计算式因此原来在实根时的计算式 不再成立不再成立.21221214)(|xxxxxx 12|41|xxai3复数复数 的值是的值是()32321i(A)-i(B)-i(C)-1(D)1(C)2
5、.复数复数 在复平面上对应的点不在复平面上对应的点不 可能位于可能位于()为虚数单位）iRmiimz,(212(A)第一象限第一象限(B)第二象限第二象限(C)第三象限第三象限(D)第四象限第四象限(A)3.i 是虚数单位是虚数单位,()32(1iii）（(A)1-i(B)-1-i(C)1+3i(D)-1-3i(D)4.(1-i)2.i=()(A)2-2i(B)2+2i(C)-2(D)2(D)5.设复数设复数z满足满足 ,则则|1+z|=()izz11(A)0(B)1(C)2(D)2(C)6.已知复数已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且且z1.z2是实数是实数,则实数则实数t=()(A)3
6、/4 (B)4/3 (C)-4/3 (D)-3/4(A)7.复数复数z 的共轭复数是的共轭复数是 ()i11(A)(B)(C)(D)i2121i2121i1i1(B)8.若若(a-2i)i=b-i,其中其中a,bR,i是虚数单位是虚数单位,则则a2+b2=()(A)0 (B)2 (C)5/2 (D)5(D)9.()iii1)21)(1(A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i(C)10.若复数若复数 是纯虚数是纯虚数,则实数则实数a的值的值 为为()为虚数单位）iRaiia,(213(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6(C)11.若复数若复数z满足方程满足方程zi=i-1,则则z=_ 12.若复数若复数z满足满足(3+z)i=1,则则z=_ 13.若若z1=a+2i,z2=3-4i,且且 为纯虚数为纯虚数,则实数则实数a的值为的值为_ 21zz1-i-3-i 8/3