1、华东师范大学出版社义务教育教科书数 学九年级 下册主 编 王建磐责任编辑 平 萍责任校对 王丽平装帧设计 卢晓红出 版 华东师范大学出版社社 址 上海市中山北路 3663 号 邮编 200062电 话 02160821666 传真 02160821766客服电话 02160821720 60821761印 刷 者 山西人民印刷有限责任公司开 本 787 1092 16 开印 张 8字 数 129 千字版 次 2014 年 11 月第一版印 次 2014 年 11 月山西第一次书 号 ISBN 9787567506411/G6425定 价 7.63 元出 版 人 王 焰(如发现本版图书有印订质量
2、问题,请寄回本社客服中心调换或电话 02160821720 联系)华东师范大学出版社致亲爱的同学亲爱的小伙伴,欢迎你.你现在拿在手中的是依据国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020 年)与国家义务教育数学课程标准(2011 年版),为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第六本.这是你初中阶段学习的最后一本数学教科书.它与你学过的前五本数学教科书一样,从你所熟悉的情境入手,呈现一些最基本的、丰富多彩的数学内容,并穿插一些阅读材料,设置一些让你思考、实践与自主探索的栏目.不同层次的习题,应用性、探索性和开放性的各种形式的问题及综合与实践等,都为你提供了充分展示聪明才智与数学能力的机会.现
3、在,请你翻开这本书,与我们一起继续漫游这奇妙的数学世界,去探索发现更多、更具魅力的数学奥秘.给你一定的材料,怎样设计一个矩形花圃,使它的面积最大?一个物体从空中下落时,它的速度会越来越快,你知道它下落的距离是如何随着时间的变化而变化的吗?这些问题都可以在“二次函数”中得到解决.在这里,你将尝试解决许多这样的问题,你会发现你的能力又变强了,你将成为解决问题的能手.“圆”是一切平面图形中最完美、最谐调匀称的图形.你瞧!从各个方向看,它都是对称的,无论处于哪个位置,它都具有相同的形状.古今中外的许多建筑、装饰品等都有圆形的痕迹.进入圆的世界,去感受它的魅力吧!我们已经学习了许多统计与概率的知识,那么
4、如何既有效又简洁地对某些问题做出有意义的判断与决策呢?“样本与总体”将告诉你如何使用科学的抽样调查方法,利用收集到的数据,进行数据分析,对总体的特征作出较为可靠的估计.这是你今后可能会经常用到的一种通过样本估计总体的方法,它会为你有效地作出某些决策提供帮助.怎么样?亲自试试看!我们相信,初中这三年,通过在丰富多彩的数学世界里漫游与探索,你一定结识了许多好朋友,你的聪明才智与数学能力也一定有了充分的长进.无论你走到哪里,数学世界将一如既往地欢迎你,为你打开更多神秘的大门,带你探索更多的数学奥秘.编者华东师范大学出版社目录第26 章 二次函数26.1 二次函数/226.2 二次函数的图象与性质/5
5、1.二次函数 y=ax2的图象与性质/52.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质/73.求二次函数的表达式/21阅读材料 生活中的抛物线/2526.3 实践与探索/26小结/31复习题/32第27 章 圆27.1 圆的认识/361.圆的基本元素/362.圆的对称性/373.圆周角/4027.2 与圆有关的位置关系/461.点与圆的位置关系/462.直线与圆的位置关系/483.切线/51阅读材料 圆与圆的位置关系/5727.3 圆中的计算问题/58阅读材料 古希腊人对大地的测量/6427.4 正多边形和圆/65阅读材料 圆周率 /68Can You Draw These Patterns
6、/69华东师范大学出版社小结/71复习题/72综合与实践 硬币滚动中的数学/75第28 章 样本与总体28.1 抽样调查的意义/781.普查和抽样调查/782.这样选择样本合适吗/80阅读材料 API 与 AQI/8328.2 用样本估计总体/861.简单随机抽样/862.简单随机抽样调查可靠吗/88阅读材料 漫谈收视率/9328.3 借助调查做决策/941.借助调查做决策/942.容易误导读者的统计图/99小结/104复习题/105综合与实践 改进我们的课桌椅/108数学实验附图方格图/115格点图/118华东师范大学出版社华东师范大学出版社2 第26章 二次函数26.1二次函数问题 1用总
7、长为 20 m 的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?我们先列举一些不同的围法,观察矩形花圃的面积是怎样变化的.如图 26.1.1,设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的一边为 AD,垂直于墙面的两边分别为 AB和 DC.给出矩形一边 AB 的长的一些值(0 AB 10),可以求出 BC 的长,从而可得矩形的面积.试将计算结果填入下表的空白处:AB 的长(m)123456789BC 的长(m)12面积(m2)48 从所填的表格中,你能发现什么?能作出怎样的猜想?分析我们看到,对于一边 AB 的长的每一个确定值(0 AB 10),矩形的面积有唯一确定的值与它对应.也就是
8、说,面积是一边 AB 的长的函数.问题就归结为:当 AB 的长取何值时,矩形面积的值最大?为此,我们先求出这个函数关系式.设 AB 的长为 x m,矩形的面积为 y m2,y 是 x 的函数.试写出这个函数关系式.图 26.1.1华东师范大学出版社第26章 二次函数3 问题 2某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可售出 100 件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品每件每降价 0.1 元,每天的销售量可增加 10 件.将这种商品的售价降低多少时,其每天的销售利润最大?分析在这个问题中,销售商品的利润与其降价的数量有关.设每件商品
9、降价 x 元(0 x 2),销售该商品每天的利润为 y 元,则 y 是 x 的函数.问题就归结为:当 x 为何值时,函数取得最大值?为此,我们先求出这个函数关系式.试写出这个函数关系式.由上面两个问题的分析,我们可以得到:问题 1 中的函数关系式为y=x(20-2x)(0 x 10),即y=-2x2+20 x(0 x 0,抛物线 y=ax2开口向上.在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.图象的这些特点表明,函数 y=ax2(a 0)具有这样的性质:当x 0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x=0 时,函数 y=ax2取得最小值
10、,最小值 y=0.思考观察函数 y=-x2与 y=-2x2的图象,试作出类似的概括,即思考:若 a 0,抛物线 y=ax2有什么特点?它反映了函数 y=ax2(a 0a 0a 0a 04.不画出图象,直接说出函数 y=-3x2-6x+8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(提示:将-3x2-6x+8 配方,把函数关系式化为 y=a(x-h)2+k 的形式)例 4画出函数y=-12x2+x-52的图象,并说明这个函数具有哪些性质.分析因为-12x2+x-52=-12(x-1)2-2,所以函数即为y=-12(x-1)2-2,因此这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2).
11、根据这些特点,我们容易画出它的图象.先配方,将函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形式.华东师范大学出版社第26章 二次函数17 解列表:x-2-101234y-612-4-212-2-212-4-612 画出的图象如图 26.2.4 所示.图 26.2.4由图象可知,这个函数具有如下性质:当x 1时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x=1 时,函数取得最大值,最大值 y=-2.(1)试按照上面的方法,画出函数 y=12x2-4x+10 的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方,说出函数 y=-2x2+8x-8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最大值还是
12、最小值?这个值是什么?华东师范大学出版社18 第26章 二次函数思考对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?练 习 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=3(x+3)2+4;(2)y=-2(x-1)2-2;(3)y=12(x+3)2-2;(4)y=-23(x-1)2+0.6.2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=2x2+4x;(2)y=-2x2-3x;(3)y=-3x2+6x-7;(4)y=12x2-4x+5.3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画出
13、图象:(1)y=-2(x-1)2+4;(2)y=12(x+2)2-5;(3)y=-13x2-2x+1;(4)y=x2-4x+7.回顾本节例 4的研究过程,从中可得到什么启示?华东师范大学出版社第26章 二次函数19 应用现在让我们应用二次函数的有关知识去解决 26.1节中提出的两个问题.问题 1实际上是需要求出自变量 x 为何值时,二次函数y=-2x2+20 x(0 x 0,且6-3x2 0,故 0 x 2.矩形窗框的透光面积 y 与 x 之间的函数关系式是试从函数表达 式 来 说 明:当x=5 时,函 数 取得最大值的道理.图 26.2.5华东师范大学出版社20 第26章 二次函数y=x6-
14、3x2,即y=-32x2+3x.配方得y=-32(x-1)2+32,所以当 x=1 时,函数取得最大值,最大值 y=1.5.x=1 满足 0 x 2,这时6-3x2=1.5.因此,所做矩形窗框的宽为 1 m、高为 1.5 m 时,它的透光面积最大,最大面积是 1.5 m2.(1)如图 26.2.6,要搭建一个矩形的自行车棚,一边靠墙,另外三边围栏材料的总长为 60 m,怎样围才能使车棚的面积最大?(2)在(1)中,如果可利用的墙壁长为 25 m,怎样围才能使车棚的面积最大?题(2)与题(1)的解答完全相同吗?试比较并作出正确的解答,和同学交流.练 习 1.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=
15、x2-3x+4;(2)y=1-2x-x2;(3)y=7x2-2 7x+32;(4)y=100-5x2;(5)y=-6x2+12x;(6)y=-32x2-4x+1.2.有一根长为 40 cm 的铁丝,把它弯成一个矩形框.当矩形框的长、宽各是多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少?3.已知两个正数的和是 60,它们的积最大是多少?(提示:设其中的一个正数为 x,将它们的积表示为 x 的函数)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再研究所得的函数,解决问题.图 26.2.6华东师范大学出版社第26章 二次函数21 3.求二次函数的表达式问题 2如图,某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线 AO
16、B)的薄壳屋顶.它的拱宽 AB 为 4 m,拱高 CO为 0.8 m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析为了画出符合要求的模板,通常要先建立适当的平面直角坐标系,再写出函数表达式,然后根据这个函数表达式画出图形.如图 26.2.7,以点 O 为原点,以 AB 的垂直平分线为 y 轴,以 1 m 为单位长度,建立平面直角坐标系.这时,屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴是 y 轴,开口向下,所以可设抛物线对应的二次函数表达式为y=ax2(a 0).(1)因为 AB 与 y 轴相交于点 C,所以 CB=AB2=2 m,又因为 CO=0.8 m,所以点 B 的坐标为(2,-0.8).因为点 B 在抛物线上,将它的坐标代入(1),得-0.8=a 22,所以a=-0.2.因此,函数表达式是 y=-0.2x2.根据这个函数表达式,容易画出模板的轮廓线.在解决一些实际问题时,往往需要根据某些条件求出函数表达式.图 26.2.7请你自 己画一画.华东师范大学出版社22 第26章 二次函数 例 6一个二次函数的图象经过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式