1、3.1.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念 数系的扩充数系的扩充 自然数自然数 整数整数 有理数有理数 无理数无理数 实数实数 N Z Q R 用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：复习回顾复习回顾 知识引入知识引入 对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根 012 x我们已经知道：我们已经知道：12 x 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？12 i引入一个新数：引入一个新数：i满足满足 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i，
2、把，把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：（1）i21；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分配率)仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C表示表示.实部实部 复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 虚部虚部 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。
3、i复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨讨论？论？复数复数a+bia+bi 000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR 1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5 +8，i0 0 例例1:实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解:（1）当当
4、 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数 01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数 01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是 纯虚数纯虚数 1 m练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数 immmZ)1(222 (3)m=(3)m=-2 2 (1)m=(1)m=1(2)m(2)m 1 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等 ,Rdcba 若dicbia dbca例例2:已知
5、已知 ，其中其中 求求 iyyix)3()12(,Ryx.yx与与解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx得得 4,25 yx1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.2224xyyii2.2.若若(2x(2x2 2-3x3x-2)+(x2)+(x2 2-5x+6)5x+6)=0=0，求，求x x的值的值.ix=2x=2 1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),(RbRabiaz 复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部 复数相等复数相等 虚数、纯虚数虚数、纯虚数 dicbia dbca